Función Zeta (operador)
La función zeta de un operador matemático es una función definida como
para aquellos valores de s donde existe esta expresión, y como una continuación analítica de esta función para otros valores de s . Aquí "tr" denota un rastro funcional .
La función zeta también puede expresarse como una función zeta espectral [1] en términos de los valores propios del operador mediante
Se utiliza para dar una definición rigurosa al determinante funcional de un operador, que viene dado por
La función zeta de Minakshisundaram-Pleijel es un ejemplo, cuando el operador es el laplaciano de una variedad compacta de Riemann.
Una de las motivaciones más importantes de la teoría de Arakelov son las funciones zeta para los operadores con el método de los núcleos de calor generalizados algebro-geométricamente. [2]