En topología algebraica y análisis de datos topológicos , el complejo Čech es un complejo simple abstracto construido a partir de una nube de puntos en cualquier espacio métrico que está destinado a capturar información topológica sobre la nube de puntos o la distribución de la que se extrae. Dada una nube de puntos finita X y un ε > 0, construimos el complejo de Čechde la siguiente manera: Tome los elementos de X como el conjunto de vértices de. Entonces, para cada, dejar si el conjunto de ε- bolas centradas en puntos de σ tiene una intersección no vacía . En otras palabras, el complejo Čech es el nervio del conjunto de ε -balls centra en los puntos de X . Por el lema del nervio , el complejo Čech es homotopía equivalente a la unión de las bolas. [1]
Relación con el complejo Vietoris-Rips
El complejo Čech es un subcomplejo del complejo Vietoris – Rips . Si bien el complejo Čech es más costoso computacionalmente que el complejo Vietoris-Rips, dado que debemos verificar las intersecciones de orden superior de las bolas en el complejo, el teorema del nervio proporciona una garantía de que el complejo Čech es homotopía equivalente a la unión de las bolas en el complejo. complejo. Es posible que el complejo Vietoris-Rips no lo sea. [1]