Número poligonal
En matemáticas , un número poligonal es un número representado como puntos o guijarros dispuestos en forma de polígono regular . Los puntos se consideran alfas (unidades). Estos son un tipo de números figurados bidimensionales .
Algunos números, como el 36, se pueden organizar tanto como un cuadrado como un triángulo (ver número triangular cuadrado ):
Por convención, 1 es el primer número poligonal para cualquier número de lados. La regla para agrandar el polígono al siguiente tamaño es extender dos brazos adyacentes en un punto y luego agregar los lados adicionales requeridos entre esos puntos. En los siguientes diagramas, cada capa adicional se muestra en rojo.
Los polígonos con un mayor número de lados, como pentágonos y hexágonos, también se pueden construir de acuerdo con esta regla, aunque los puntos ya no formarán una celosía perfectamente regular como la anterior.
Esto muestra que el n ésimo número hexagonal P (6, n ) es también el (2 n - 1) ésimo número triangular T 2 n −1 . Podemos encontrar cada número hexagonal simplemente tomando los números triangulares impares:
Los primeros 6 valores en la columna "suma de recíprocos", para números triangulares a octagonales, provienen de una solución publicada al problema general, que también da una fórmula general para cualquier número de lados, en términos de la función digamma . [1]
