Sistema de coordenadas esféricas
En matemáticas , un sistema de coordenadas esféricas es un sistema de coordenadas para el espacio tridimensional donde la posición de un punto se especifica mediante tres números: la distancia radial de ese punto desde un origen fijo, su ángulo polar medido desde una dirección cenital fija y el ángulo acimutal de su proyección ortogonal sobre un plano de referencia que pasa por el origen y es ortogonal al cenit, medido desde una dirección de referencia fija en ese plano. Puede verse como la versión tridimensional del sistema de coordenadas polares .
La distancia radial también se llama radio o coordenada radial . El ángulo polar puede llamarse colatitud , ángulo cenital , ángulo normal o ángulo de inclinación .
El uso de símbolos y el orden de las coordenadas difiere entre fuentes y disciplinas. Este artículo utilizará la convención ISO [1] que se encuentra con frecuencia en la física : proporciona la distancia radial, el ángulo polar y el ángulo azimutal. En muchos libros de matemáticas, o da la distancia radial, el ángulo azimutal y el ángulo polar, cambiando los significados de θ y φ . También se utilizan otras convenciones, como r para el radio desde el eje z , por lo que se debe tener mucho cuidado para verificar el significado de los símbolos.
De acuerdo con las convenciones de los sistemas de coordenadas geográficas , las posiciones se miden por latitud, longitud y altura (altitud). Hay una serie de sistemas de coordenadas celestes basados en diferentes planos fundamentales y con diferentes términos para las distintas coordenadas. Los sistemas de coordenadas esféricas que se usan en matemáticas normalmente usan radianes en lugar de grados y miden el ángulo azimutal en sentido contrario a las agujas del reloj desde el eje x hasta el eje y en lugar de en el sentido de las agujas del reloj desde el norte (0°) al este (+90°) como el sistema de coordenadas horizontales. . [2] El ángulo polar a menudo se reemplaza por elángulo de elevación medido desde el plano de referencia, de modo que el ángulo de elevación de cero esté en el horizonte.
El sistema de coordenadas esféricas generaliza el sistema de coordenadas polares bidimensional. También se puede extender a espacios de dimensiones superiores y luego se denomina sistema de coordenadas hiperesféricas .
Para definir un sistema de coordenadas esféricas, se deben elegir dos direcciones ortogonales, la referencia cenital y acimutal , y un punto de origen en el espacio. Estas opciones determinan un plano de referencia que contiene el origen y es perpendicular al cenit. Las coordenadas esféricas de un punto P se definen entonces como sigue:
