modelo autorregresivo

En estadística, econometría y procesamiento de señales, un modelo autorregresivo ( AR ) es una representación de un tipo de proceso aleatorio; como tal, se utiliza para describir ciertos procesos que varían con el tiempo en la naturaleza, la economía, etc. El modelo autorregresivo especifica que la variable de salida depende linealmente de sus propios valores previos y de un término estocástico (un término imperfectamente predecible); por lo tanto, el modelo tiene la forma de una ecuación en diferencia estocástica (o relación de recurrencia que no debe confundirse con la ecuación diferencial). Junto con el modelo de promedio móvil (MA) , es un caso especial y un componente clave del modelo más general de promedio móvil autorregresivo (ARMA) ymodelos de series de tiempo de promedio móvil integrado autorregresivo (ARIMA), que tienen una estructura estocástica más complicada; también es un caso especial del modelo vectorial autorregresivo (VAR), que consiste en un sistema de más de una ecuación diferencial estocástica entrelazada en más de una variable aleatoria en evolución.

A diferencia del modelo de promedio móvil (MA), el modelo autorregresivo no siempre es estacionario ya que puede contener una raíz unitaria.

La notación indica un modelo autorregresivo de orden p . El modelo AR( p ) se define como${\displaystyle AR(pag)}$

donde son los parámetros del modelo, es una constante, y es ruido blanco . Esto se puede escribir de manera equivalente usando el operador de retroceso B como${\ estilo de visualización \ varphi _ {1}, \ ldots, \ varphi _ {p}}$${\ estilo de visualización c}$${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {t}}$

Por lo tanto, un modelo autorregresivo puede verse como la salida de un filtro de respuesta de impulso infinito de todos los polos cuya entrada es ruido blanco.

Algunas restricciones de parámetros son necesarias para que el modelo permanezca estacionario en sentido amplio . Por ejemplo, los procesos en el modelo AR(1) no son estacionarios. Más generalmente, para que un modelo AR( p ) sea estacionario en sentido amplio, las raíces del polinomio deben estar fuera del círculo unitario , es decir, cada raíz (compleja) debe satisfacer (ver páginas 88,90 ^[1] ).${\ estilo de visualización | \ varphi _ {1} | \ geq 1}$${\displaystyle \Phi (z):=\textstyle 1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}z^{pi}}$${\ estilo de visualización z_ {i}}$${\ estilo de visualización | z_ {i} |> 1}$

AR(0); AR(1) con parámetro AR 0.3; AR(1) con parámetro AR 0.9; AR(2) con parámetros AR 0.3 y 0.3; y AR(2) con parámetros AR 0.9 y −0.8