En matemáticas , una función absolutamente integrable es una función cuyo valor absoluto es integrable , lo que significa que la integral del valor absoluto en todo el dominio es finita.
Para una función de valor real , ya que
dónde
ambas cosas y debe ser finito. En la integración de Lebesgue , este es exactamente el requisito para que cualquier función medible f se considere integrable, siendo la integral igual a, de modo que de hecho "absolutamente integrable" significa lo mismo que "Lebesgue integrable" para funciones medibles.
Lo mismo ocurre con una función de valor complejo . Definamos
dónde y son las partes reales e imaginarias de. Luego
entonces
Esto muestra que la suma de las cuatro integrales (en el medio) es finita si y solo si la integral del valor absoluto es finita, y la función es integrable de Lebesgue solo si las cuatro integrales son finitas. Entonces, tener una integral finita del valor absoluto equivale a las condiciones para que la función sea "integrable de Lebesgue".