Diferenciación numérica
En el análisis numérico , la diferenciación numérica describe algoritmos para estimar la derivada de una función matemática o una subrutina de función utilizando valores de la función y quizás otros conocimientos sobre la función.
Una estimación simple de dos puntos consiste en calcular la pendiente de una línea secante cercana a través de los puntos ( x , f ( x )) y ( x + h , f ( x + h )). [1] Elegir un número pequeño h , h representa un pequeño cambio en x , y puede ser positivo o negativo. La pendiente de esta recta es
La pendiente de esta recta secante difiere de la pendiente de la recta tangente en una cantidad que es aproximadamente proporcional a h . A medida que h se acerca a cero, la pendiente de la línea secante se acerca a la pendiente de la línea tangente. Por lo tanto, la verdadera derivada de f en x es el límite del valor del cociente de diferencias a medida que las rectas secantes se acercan cada vez más a ser una recta tangente:
Dado que la sustitución inmediata de 0 por h da como resultado una forma indeterminada , calcular la derivada directamente puede ser poco intuitivo.
Otra fórmula de dos puntos es calcular la pendiente de una línea secante cercana a través de los puntos ( x - h , f ( x − h )) y ( x + h , f ( x + h )). La pendiente de esta recta es
Esta fórmula se conoce como el cociente de diferencias simétricas . En este caso, los errores de primer orden se anulan, por lo que la pendiente de estas rectas secantes difiere de la pendiente de la recta tangente en una cantidad que es aproximadamente proporcional a . Por lo tanto, para valores pequeños de h , esta es una aproximación más precisa a la línea tangente que la estimación unilateral. Sin embargo, aunque la pendiente se calcula en x , el valor de la función en x no está involucrado.
