Regla de decisión admisible

En la teoría de la decisión estadística , una regla de decisión admisible es una regla para tomar una decisión tal que no hay otra regla que sea siempre "mejor" que ella ^[1] (o al menos a veces mejor y nunca peor), en el sentido preciso de "mejor" definido a continuación. Este concepto es análogo a la eficiencia de Pareto .

Definir conjuntos , y , donde están los estados de la naturaleza, las posibles observaciones y las acciones que se pueden tomar. Una observación se distribuye y, por lo tanto, proporciona evidencia sobre el estado de la naturaleza . Una regla de decisión es una función , donde al observar , elegimos tomar acción . ${\ Displaystyle \ Theta \,}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {X}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {A}}}$ ${\ Displaystyle \ Theta \,}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {X}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {A}}}$ ${\ Displaystyle x \ in {\ mathcal {X}} \, \!}$ ${\ Displaystyle F (x \ mid \ theta) \, \!}$ ${\ Displaystyle \ theta \ en \ Theta \, \!}$ ${\ Displaystyle \ delta: {\ mathcal {X}} \ rightarrow {\ mathcal {A}}}$ ${\ Displaystyle x \ in {\ mathcal {X}}}$ ${\ Displaystyle \ delta (x) \ in {\ mathcal {A}} \, \!}$

También defina una función de pérdida , que especifica la pérdida en la que incurriríamos al tomar medidas cuando el verdadero estado de la naturaleza es . Por lo general, tomaremos esta acción después de observar los datos , por lo que la pérdida será . (Es posible, aunque poco convencional, reformular las siguientes definiciones en términos de una función de utilidad , que es el negativo de la pérdida). ${\ Displaystyle L: \ Theta \ times {\ mathcal {A}} \ rightarrow \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle a \ in {\ mathcal {A}}}$ ${\ Displaystyle \ theta \ in \ Theta}$ ${\ Displaystyle x \ in {\ mathcal {X}}}$ ${\ Displaystyle L (\ theta, \ delta (x)) \, \!}$