Código de flujo de potencial aerodinámico

En dinámica de fluidos , los códigos de flujo de potencial aerodinámico o los códigos de panel se utilizan para determinar la velocidad del fluido y, posteriormente, la distribución de la presión en un objeto. Puede ser un objeto bidimensional simple, como un círculo o un ala, o puede ser un vehículo tridimensional.

Una serie de singularidades como fuentes, sumideros, puntos de vórtice y dobletes se utilizan para modelar los paneles y las estelas. Estos códigos pueden ser válidos a velocidades subsónicas y supersónicas.

Historia

Los primeros códigos de panel se desarrollaron a fines de la década de 1960 y principios de la de 1970. Los códigos de panel avanzados, como Panair (desarrollado por Boeing), se introdujeron por primera vez a fines de la década de 1970 y ganaron popularidad a medida que aumentaba la velocidad de la computación. Con el tiempo, los códigos de panel fueron reemplazados por métodos de panel de orden superior y posteriormente CFD ( Computational Fluid Dynamics ). Sin embargo, los códigos de panel todavía se utilizan para el análisis aerodinámico preliminar, ya que el tiempo requerido para una ejecución de análisis es significativamente menor debido a una menor cantidad de elementos.

Supuestos

Estas son las diversas suposiciones que intervienen en el desarrollo de posibles métodos de panel de flujo:

• Inviscid
• Incompresible ${\displaystyle \nabla \cdot V=0}$
• Irrotacional ${\displaystyle \nabla \times V=0}$
• Firme ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}=0}$

Sin embargo, el supuesto de flujo incompresible puede eliminarse de la derivación de flujo potencial dejando:

• Flujo potencial (no viscoso, irrotacional, constante) ${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$

Derivación de la solución del método del panel a un posible problema de flujo

• De pequeñas perturbaciones

${\displaystyle (1-M_{\infty }^{2})\phi _{xx}+\phi _{yy}+\phi _{zz}=0}$ (subsónico)

• Del teorema de la divergencia

${\displaystyle \iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)dV=\iint \limits _{S}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,dS}$

• Sea la velocidad U una función diferenciable dos veces de forma continua en una región de volumen V en el espacio. Esta función es la función de flujo${\displaystyle \phi }$.
• Sea P un punto en el volumen V
• Sea S el límite de la superficie del volumen V.
• Sea Q un punto en la superficie S, y ${\displaystyle R=|P-Q|}$.

A medida que Q va desde el interior de V a la superficie de V,

• Por lo tanto:

${\displaystyle U_{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iiint \limits _{V}\left({\frac {\nabla ^{2}\cdot \mathbf {U} }{R}}\right)dV_{Q}}$

${\displaystyle -{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {\mathbf {n} \cdot \nabla \mathbf {U} }{R}}\right)dS_{Q}}$

${\displaystyle +{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mathbf {U} \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS_{Q}}$

Para :${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$, donde la normal de la superficie apunta hacia adentro.

${\displaystyle \phi _{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mathbf {n} {\frac {\nabla \phi _{U}-\nabla \phi _{L}}{R}}-\mathbf {n} \left(\phi _{U}-\phi _{L}\right)\nabla {\frac {1}{R}}\right)dS_{Q}}$

Esta ecuación se puede dividir en un término fuente y un término doblete.

La fuerza de la fuente en un punto arbitrario Q es:

${\displaystyle \sigma =\nabla \mathbf {n} (\nabla \phi _{U}-\nabla \phi _{L})}$

La fuerza del doblete en un punto arbitrario Q es:

${\displaystyle \mu =\phi _{U}-\phi _{L}}$

La ecuación de flujo potencial simplificada es:

${\displaystyle \phi _{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {\sigma }{R}}-\mu \cdot \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS}$

Con esta ecuación, junto con las condiciones de contorno aplicables, se puede resolver el problema de flujo potencial.

Condiciones de contorno requeridas

El potencial de velocidad en la superficie interna y todos los puntos dentro de V (o en la superficie inferior S) es 0.

${\displaystyle \phi _{L}=0}$

La fuerza del doblete es:

${\displaystyle \mu =\phi _{U}-\phi _{L}}$

${\displaystyle \mu =\phi _{U}}$

El potencial de velocidad en la superficie exterior es normal a la superficie y es igual a la velocidad de la corriente libre.

${\displaystyle \phi _{U}=-V_{\infty }\cdot \mathbf {n} }$

Estas ecuaciones básicas se satisfacen cuando la geometría es una geometría "hermética". Si es estanco, es un problema bien planteado. Si no es así, es un problema mal planteado.

Discretización de la ecuación de flujo potencial

La ecuación de flujo potencial con condiciones de contorno bien planteadas aplicadas es:

${\displaystyle \mu _{P}={\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {V_{\infty }\cdot \mathbf {n} }{R}}\right)dS_{U}+{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mu \cdot \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS}$

• Tenga en cuenta que el ${\displaystyle dS_{U}}$ El término de integración se evalúa solo en la superficie superior, mientras que el ${\displaystyle dS}$ El término integral se evalúa en las superficies superior e inferior.

La superficie continua S ahora se puede discretizar en paneles discretos. Estos paneles se aproximarán a la forma de la superficie real. Este valor de los diversos términos fuente y doblete puede evaluarse en un punto conveniente (como el centroide del panel). Alguna distribución supuesta de la fuente y las fuerzas del doblete (típicamente constante o lineal) se utilizan en puntos distintos del centroide. Términos de una sola fuente de fuerza desconocida${\displaystyle \lambda }$ y un solo término doblete m de fuerza desconocida ${\displaystyle \lambda }$ se definen en un punto dado.

${\displaystyle \sigma _{Q}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}s_{i}(Q)=0}$

${\displaystyle \mu _{Q}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}m_{i}(Q)}$

donde:

${\displaystyle s_{i}=ln(r)}$

${\displaystyle m_{i}=}$

Estos términos se pueden utilizar para crear un sistema de ecuaciones lineales que se pueden resolver para todos los valores desconocidos de ${\displaystyle \lambda }$.

Métodos para discretizar paneles

• resistencia constante - simple, se requiere una gran cantidad de paneles
• Fuerza variable lineal: respuesta razonable, poca dificultad para crear problemas bien planteados.
• resistencia cuadrática variable: precisa, más difícil de crear un problema bien planteado

Algunas técnicas se utilizan comúnmente para modelar superficies. ^[1]

• Espesor del cuerpo por fuentes de línea
• Levantamiento de cuerpo por dobletes de línea
• Espesor de ala por paneles de fuente constante
• Wing Lift mediante paneles de presión constante
• Interfaz ala-cuerpo por paneles de presión constante

Métodos para determinar la presión

Una vez que se determina la velocidad en cada punto, la presión se puede determinar usando una de las siguientes fórmulas. Todos los diversos métodos de coeficiente de presión producen resultados que son similares y se utilizan comúnmente para identificar regiones donde los resultados no son válidos.

El coeficiente de presión se define como:

${\displaystyle C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{q_{\infty }}}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M_{\infty }^{2}}}}$

El coeficiente de presión isentrópica es:

${\displaystyle C_{p}={\frac {2}{\gamma M_{\infty }^{2}}}\left(\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{\infty }^{2}\left[{\frac {1-|{\vec {V}}|^{2}}{|{\vec {V_{\infty }}}|^{2}}}\right]\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right)}$

El coeficiente de presión incompresible es:

${\displaystyle C_{p}=1-{\frac {|{\vec {V}}|^{2}}{|{\vec {V_{\infty }}}|^{2}}}}$

El coeficiente de presión de segundo orden es:

${\displaystyle C_{p}=1-|{\vec {V}}|^{2}+M_{\infty }^{2}u^{2}}$

El coeficiente de presión de la teoría del cuerpo delgado es:

${\displaystyle C_{p}=-(2u+v^{2}+w^{2})}$

El coeficiente de presión de la teoría lineal es:

${\displaystyle C_{p}=-2u}$

El coeficiente de presión de segundo orden reducido es:

${\displaystyle C_{p}=1-|{\vec {V}}|^{2}}$

Lo que los métodos de panel no pueden hacer

• Los métodos de panel son soluciones no viscosas. No capturará efectos viscosos excepto a través del "modelado" del usuario cambiando la geometría.
• Las soluciones no son válidas tan pronto como el flujo desarrolle zonas supersónicas locales (Número de Mach crítico)

Software de flujo potencial

Nombre	Licencia	Lan	Sistema operativo			Importación de geometría	Mallado			Representación corporal	Despertar modelo	Desarrollador
			Linux	OS X	Microsoft Windows		Estructurado	No estructurado	Híbrido
Aeolus ASP	Propiedad	Java / Fortran	sí		sí		sí			Cuadriláteros		Bloc de dibujo Aeolus Aero
CMARC	Propiedad	C	sí		sí							Página de inicio , AeroLogic, basada en PMARC-12
DiseñoFOIL	Propiedad		Vino		sí							www .dreesecode .com , DreeseCode Software LLC
FlightStream	Propiedad	Fortran / C ++			sí	CAD, discreto		sí	sí	Sólidos		Investigación en Compañía de Vuelo
HESS	Propiedad											Douglas Aircraft Company
LinAir	Propiedad		sí									Aeronáutica de escritorio
MACAERO	Propiedad											Aviones McDonnell
NEWPAN	Propiedad	C ++	sí				sí	sí				Flow Solutions Ltd.
Tucan	GPLv3	VB.NET / C # .NET	Sí (consola)		sí	STL	sí			Cuadriláteros y triángulos	Libre	G. Hazebrouck y colaboradores
QBlade	GPLv2	C / C ++	sí									TU Berlín
Quadpan	Propiedad											Lockheed
PanAir a502	Software de dominio público	Fortran	sí	sí	sí							Página de inicio , Boeing ?
PANUKL	freeware	C ++ / Fortran	sí		sí	NX - parcialmente	sí			Cuadriláteros		Universidad Tecnológica de Varsovia , PANUKL exporta datos a SDSA y a Calculix
PMARC	Propiedad	Fortran 77	UNIX									NASA , descendiente de VSAERO
VSAero	Propiedad		UNIX									Página principal
Vortexje	GPLv2	C ++	sí									Baayen & Heinz GmbH
XFOIL	GPLv2	Fortran	sí	sí	sí							web .mit .edu / drela / Public / web / xfoil /
XFLR5	GPLv2	C / C ++	sí									www .xflr5 .com
OpenVSP	NOSA	C / C ++	sí	sí	sí			sí		Cuadriláteros y triángulos	Libre y rígido	openvsp .org

Ver también

• Función de corriente
• Mapeo conforme
• Potencial de velocidad
• Teorema de divergencia
• Transformada de Joukowsky
• Flujo potencial
• Circulación
• Ley de Biot-Savart

Notas

1. Sección 7.6

Referencias

• Software aerodinámico de dominio público , una fuente de distribución de Panair, Ralph Carmichael
• Panair Volumen I, Manual de teoría, Versión 3.0 , Michael Epton, Alfred Magnus, Boeing 1990
• Panair Volumen II, Manual de teoría, Versión 3.0 , Michael Epton, Alfred Magnus, Boeing 1990
• Panair Volume III, Case Manual, Version 1.0 , Michael Epton, Kenneth Sidewell, Alfred Magnus, 1981 Boeing
• Panair Volumen IV, Documento de mantenimiento, Versión 3.0 , Michael Epton, Kenneth Sidewell, Alfred Magnus, 1991 Boeing
• Experiencia reciente en el uso de métodos de elementos finitos para la solución de problemas de interferencia aerodinámica , Ralph Carmichael, 1971 Centro de investigación Ames de la NASA
• [1]