Modelo de estructura de términos afines
Un modelo de estructura temporal afín es un modelo financiero que relaciona los precios de los bonos cupón cero (es decir, la curva de descuento) con un modelo de tipo de cambio al contado . Es particularmente útil para derivar la curva de rendimiento : el proceso de determinar las entradas del modelo de tasa al contado a partir de datos observables del mercado de bonos . La clase afín de modelos de estructura temporal implica la forma conveniente de que los precios de los bonos logarítmicos son funciones lineales de la tasa al contado [1] (y potencialmente variables de estado adicionales).
Comience con un modelo estocástico de tasa corta con dinámica:
y un bono de cupón cero libre de riesgo con vencimiento en el tiempo con precio en el tiempo . El precio de un bono cupón cero viene dado por:
donde y son funciones deterministas, entonces se dice que el modelo de tasa corta tiene una estructura temporal afín . El rendimiento de un bono con vencimiento , denotado por , viene dado por:
Por el momento, aún no sabemos cómo calcular explícitamente el precio del bono; sin embargo, la definición del precio del bono implica un vínculo con la fórmula de Feynman-Kac , lo que sugiere que el precio del bono puede modelarse explícitamente mediante una ecuación diferencial parcial . Suponiendo que el precio del bono es una función de factores latentes, se obtiene la PDE:
Usando la fórmula de Ito, podemos determinar las restricciones sobre y que darán como resultado una estructura de término afín. Suponiendo que el enlace tiene una estructura de términos afines y satisface la ecuación de estructura de términos , obtenemos:
