En matemáticas aplicadas y toma de decisiones, el método de aleatorización de índices agregados ( AIRM ) es una modificación de un conocido método de índices agregados, [ cita requerida ] dirigido a objetos complejos sujetos a estimación de criterios múltiples bajo incertidumbre. AIRM fue desarrollado por primera vez por el matemático aplicado naval ruso Aleksey Krylov alrededor de 1908.
La principal ventaja de AIRM sobre otras variantes de métodos de índices agregados es su capacidad para hacer frente a información de entrada de baja calidad. Puede utilizar información experta no numérica ( ordinal ), no exacta ( intervalo ) y no completa para resolver problemas de análisis de decisiones multicriterio (MCDM). Una base matemática exacta y transparente puede asegurar la precisión y fidelidad de los resultados de AIRM.
Fondo
El método de índices agregados ordinarios permite una estimación completa de la calidad de los objetos complejos (de múltiples atributos). Se pueden encontrar ejemplos de tales objetos complejos (alternativas de decisión, variantes de una elección, etc.) en diversas áreas de negocios, industria, ciencia, etc. (p. Ej., Sistemas técnicos a gran escala, proyectos a largo plazo, alternativas de un decisión financiera / gerencial, bienes / servicios de consumo, etc.). También hay una amplia diversidad de cualidades bajo evaluación: eficiencia, desempeño, productividad, seguridad, confiabilidad, utilidad, etc.
La esencia del método de índices agregados consiste en una agregación (convolución, síntesis, etc.) de algunos índices (criterios) únicos q (1),…, q (m), siendo cada índice una estimación de una calidad fija de atributos múltiples. objetos bajo investigación, en un índice agregado (criterio) Q = Q (q (1),…, q (m)).
En otras palabras, en el método de índices agregados, las estimaciones únicas de un objeto, cada una de ellas hecha desde un único "punto de vista" (específico) (criterio único), se sintetizan mediante la función agregada Q = Q (q (1), …, Q (m)) en la estimación de un objeto agregado (general) Q, que se hace desde el “punto de vista” general (criterio general).
El valor agregado del índice Q se determina no solo por los valores de los índices individuales, sino que varía según los coeficientes de ponderación no negativos w (1),…, w (m). El coeficiente de ponderación ("ponderación") w (i) se trata como una medida de importancia relativa del índice único correspondiente q (i) para la estimación general Q del nivel de calidad.
Resumen
Es bien sabido que la etapa más sutil y delicada en una variante del método de índices agregados es la etapa de estimación de ponderaciones debido a la escasez habitual de información sobre los valores exactos de los coeficientes de ponderación. Como regla, solo tenemos información no numérica (ordinal) , que puede ser representada por un sistema de igualdades y desigualdades para pesos, y / o información no exacta (intervalo) , que puede ser representada por un sistema de desigualdades, que determinan sólo intervalos para los valores posibles de los coeficientes de peso. Por lo general, la información ordinal y / o de intervalo está incompleta (es decir, esta información no es suficiente para la estimación de un solo valor de todos los coeficientes de peso). Entonces, se puede decir que solo hay información no numérica (ordinal), no exacta (intervalo) y no completa (información NNN ) I sobre el coeficiente de peso.
Como la información I sobre los pesos es incompleta, entonces el vector de peso w = (w (1),…, w (m)) se determina ambiguamente, es decir, este vector se determina con precisión dentro de un conjunto W (I) de todos los valores admisibles. (desde el punto de vista de la información NNN I) vectores de peso. Para modelar tal incertidumbre nos dirigiremos al concepto de aleatorización bayesiana . De acuerdo con el concepto, una elección incierta de un vector de peso del conjunto W (I) se modela mediante una elección aleatoria de un elemento del conjunto. Tal aleatorización produce un vector de peso aleatorio W (I) = (W (1; I),…, W (m; I)), que se distribuye uniformemente en el conjunto W (I).
La expectativa matemática del coeficiente de peso aleatorio W (i; I) puede usarse como una estimación numérica de la significación del índice (criterio) q (i) particular , midiéndose la exactitud de esta estimación por la desviación estándar de la variable aleatoria correspondiente. Dado que tales estimaciones de significación de índices individuales se determinan sobre la base de la información NNN I, estas estimaciones pueden tratarse como resultado de la cuantificación de la información no numérica, inexacta e incompleta I.
Una función agregada Q (q (1),…, q (m)) depende de coeficientes de peso. Por lo tanto, el vector de peso aleatorio (W (1; I),…, W (m; I)) induce la aleatorización de un índice agregado Q, es decir, su transformación en el correspondiente índice agregado aleatorizado Q (I). La estimación agregada promedio buscada del nivel de calidad de los objetos puede identificarse ahora con la expectativa matemática del índice agregado aleatorio correspondiente Q (I). La medida de la exactitud de la estimación agregada puede identificarse con la desviación estándar del índice aleatorio correspondiente.
Aplicaciones
- Soporte de decisiones gerenciales cruciales de alto nivel, que se caracterizan por un gran volumen de información no numérica e incierta
- Estimación bajo incertidumbre de la eficiencia, capacidad y desempeño de sistemas técnicos complejos
- Elección multicriterio de alternativas ante la escasez de información sobre las prioridades de los criterios; Revelación de las prioridades de la persona encargada de la toma de decisiones.
- Síntesis de una opinión colectiva de un comité de expertos con deficiencia de información sobre la calificación de expertos
- Construcción de sistemas jerárquicos de toma de decisiones (sistemas jerárquicos de evaluación de objetos complejos multinivel) bajo incertidumbre
- Reconocimiento y clasificación de patrones multicriterio bajo escasez de información sobre la importancia y confiabilidad de las fuentes de datos empleadas
- Evaluación multicriterio y pronóstico de alternativas dinámicas para la coyuntura económica, financiera y aseguradora
- Asignación de recursos (inversiones) cuando solo se puede obtener información no numérica, inexacta e incompleta sobre las inversiones admisibles.
- Análisis multilateral de la eficiencia y confiabilidad de las instituciones financieras (bancos comerciales, compañías de seguros, fondos de inversión, etc.) en situaciones de incertidumbre; calificación expresa flexible multicriterio de las instituciones financieras.
Historia
El método de los índices agregados fue explícitamente representado por el coronel Aleksey Krylov (el conocido especialista ruso en matemáticas aplicadas, miembro de la Academia de Ciencias de Rusia , profesor de la Academia de la Armada de Rusia, etc., etc.) en sus proposiciones (marzo de 1908) para selección del mejor proyecto de nuevos acorazados rusos (alrededor de 40 proyectos con alrededor de 150 atributos iniciales).
Diferentes modificaciones del Método de Aleatorización de Índices Agregados (AIRM) se están desarrollando desde el año 1972 en la Universidad Estatal de San Petersburgo y en el Instituto de Informática de la Academia de Ciencias de Rusia (SPIIRAS) de San Petersburgo.
Publicaciones
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