La toma de decisiones de múltiples criterios ( MCDM ) o el análisis de decisiones de múltiples criterios ( MCDA ) es una subdisciplina de la investigación de operaciones que evalúa explícitamente múltiples criterios en conflicto en la toma de decisiones (tanto en la vida diaria como en entornos como negocios, gobierno y medicina ). Los criterios en conflicto son típicos en la evaluación de opciones: costoo el precio suele ser uno de los criterios principales, y alguna medida de calidad suele ser otro criterio, que fácilmente entra en conflicto con el costo. Al comprar un automóvil, el costo, la comodidad, la seguridad y el ahorro de combustible pueden ser algunos de los principales criterios que consideramos; es inusual que el automóvil más barato sea el más cómodo y el más seguro. En la gestión de carteras , los administradores están interesados en obtener altos rendimientos y, al mismo tiempo, reducir los riesgos; sin embargo, las acciones que tienen el potencial de generar altos rendimientos generalmente conllevan un alto riesgo de perder dinero. En una industria de servicios, la satisfacción del cliente y el costo de brindar el servicio son criterios fundamentales en conflicto.
En su vida diaria, las personas suelen sopesar implícitamente varios criterios y pueden sentirse cómodas con las consecuencias de decisiones que se toman basándose únicamente en la intuición . [1] Por otro lado, cuando hay mucho en juego, es importante estructurar adecuadamente el problema y evaluar explícitamente varios criterios. [2] Al tomar la decisión de construir o no una central nuclear, y dónde construirla, no solo hay cuestiones muy complejas que involucran múltiples criterios, sino que también hay múltiples partes que se ven profundamente afectadas por las consecuencias.
Estructurar bien los problemas complejos y considerar varios criterios de manera explícita conduce a decisiones más informadas y mejores. Ha habido avances importantes en este campo desde el inicio de la disciplina moderna de toma de decisiones basada en criterios múltiples a principios de la década de 1960. Se han desarrollado una variedad de enfoques y métodos, muchos implementados por software especializado para la toma de decisiones , [3] [4] para su aplicación en una variedad de disciplinas, que van desde la política y los negocios hasta el medio ambiente y la energía. [5]
Fundamentos, conceptos, definiciones
MCDM o MCDA son acrónimos bien conocidos para -múltiples criterios de toma de decisiones y de análisis de decisión de criterios múltiples ; Stanley Zionts ayudó a popularizar el acrónimo con su artículo de 1979 "MCDM - Si no es un número romano, entonces ¿qué?", Destinado a una audiencia emprendedora.
MCDM se ocupa de estructurar y resolver problemas de decisión y planificación que involucran múltiples criterios. El propósito es apoyar a los tomadores de decisiones que enfrentan estos problemas. Por lo general, no existe una solución óptima única para tales problemas y es necesario utilizar las preferencias de los tomadores de decisiones para diferenciar entre las soluciones.
"Resolver" se puede interpretar de diferentes maneras. Podría corresponder a elegir la "mejor" alternativa de un conjunto de alternativas disponibles (donde "mejor" se puede interpretar como "la alternativa más preferida" por un tomador de decisiones). Otra interpretación de "resolver" podría ser elegir un pequeño conjunto de buenas alternativas o agrupar alternativas en diferentes conjuntos de preferencias. Una interpretación extrema podría ser encontrar todas las alternativas "eficientes" o " no dominadas " (que definiremos en breve).
La dificultad del problema se origina en la presencia de más de un criterio. Ya no existe una solución óptima única para un problema de MCDM que se pueda obtener sin incorporar información de preferencias. El concepto de solución óptima a menudo se reemplaza por el conjunto de soluciones no dominadas. Una solución se denomina no dominada si no es posible mejorarla en ningún criterio sin sacrificarla en otro. Por lo tanto, tiene sentido que el tomador de decisiones elija una solución del conjunto no dominado. De lo contrario, podría hacerlo mejor en términos de algunos o todos los criterios, y no peor en ninguno de ellos. Generalmente, sin embargo, el conjunto de soluciones no dominadas es demasiado grande para presentarlo al tomador de decisiones para la elección final. Por lo tanto, necesitamos herramientas que ayuden al tomador de decisiones a enfocarse en las soluciones (o alternativas) preferidas. Normalmente uno tiene que "intercambiar" ciertos criterios por otros.
MCDM ha sido un área de investigación activa desde la década de 1970. Hay varias organizaciones relacionadas con MCDM, incluida la Sociedad Internacional para la Toma de Decisiones de Criterios Múltiples, [6] Euro Working Group sobre MCDA, [7] y la Sección INFORMS sobre MCDM. [8] Para una historia ver: Köksalan, Wallenius and Zionts (2011). [9] MCDM se basa en conocimientos en muchos campos, entre ellos:
- Matemáticas
- Análisis de decisión
- Ciencias económicas
- Tecnologia computacional
- Ingeniería de software
- Sistemas de información
Una tipología
Existen diferentes clasificaciones de problemas y métodos de MCDM. Una distinción importante entre los problemas de MCDM se basa en si las soluciones se definen explícita o implícitamente.
- Problemas de evaluación de criterios múltiples : estos problemas consisten en un número finito de alternativas, explícitamente conocidas al comienzo del proceso de solución. Cada alternativa está representada por su desempeño en múltiples criterios. El problema puede definirse como encontrar la mejor alternativa para un tomador de decisiones (DM) o encontrar un conjunto de buenas alternativas. También puede interesarle "ordenar" o "clasificar" alternativas. La clasificación se refiere a colocar alternativas en un conjunto de clases ordenadas por preferencias (como la asignación de calificaciones crediticias a los países), y la clasificación se refiere a la asignación de alternativas a conjuntos no ordenados (como diagnosticar a los pacientes en función de sus síntomas). Algunos de los métodos MCDM en esta categoría se han estudiado de manera comparativa en el libro de Triantaphyllou sobre este tema, 2000. [10]
- Problemas de diseño de criterios múltiples (problemas de programación matemática de objetivos múltiples) : En estos problemas, las alternativas no se conocen explícitamente. Se puede encontrar una alternativa (solución) resolviendo un modelo matemático. El número de alternativas es infinito (contable o no) o finito, pero típicamente exponencialmente grande (en el número de variables que se extienden sobre dominios finitos).
Ya sea un problema de evaluación o un problema de diseño, se requiere información de preferencia de los DM para diferenciar entre soluciones. Los métodos de solución para los problemas de MCDM se clasifican comúnmente según el momento de la información de preferencia obtenida del DM.
Hay métodos que requieren la información de preferencia del DM al inicio del proceso, transformando el problema esencialmente en un problema de criterio único. Se dice que estos métodos operan por "articulación previa de preferencias". Los métodos basados en la estimación de una función de valor o utilizando el concepto de "relaciones superiores", el proceso de jerarquía analítica y algunos métodos basados en reglas de decisión intentan resolver problemas de evaluación de criterios múltiples utilizando la articulación previa de preferencias. De manera similar, existen métodos desarrollados para resolver problemas de diseño de criterios múltiples utilizando la articulación previa de preferencias mediante la construcción de una función de valor. Quizás el más conocido de estos métodos es la programación de objetivos. Una vez que se construye la función de valor, el programa matemático de objetivo único resultante se resuelve para obtener una solución preferida.
Algunos métodos requieren información de preferencias del DM durante todo el proceso de solución. Estos se conocen como métodos interactivos o métodos que requieren una "articulación progresiva de preferencias". Estos métodos han sido bien desarrollados tanto para la evaluación de criterios múltiples (ver, por ejemplo, Geoffrion, Dyer y Feinberg, 1972, [11] y Köksalan y Sagala, 1995 [12] ) como para problemas de diseño (ver Steuer, 1986 [13] ). .
Los problemas de diseño de criterios múltiples generalmente requieren la solución de una serie de modelos de programación matemática para revelar soluciones definidas implícitamente. Para estos problemas, también puede ser de interés una representación o aproximación de "soluciones eficientes". Esta categoría se denomina "articulación posterior de preferencias", lo que implica que la participación del DM comienza con posterioridad a la revelación explícita de soluciones "interesantes" (ver, por ejemplo, Karasakal y Köksalan, 2009 [14] ).
Cuando los modelos de programación matemática contienen variables enteras, los problemas de diseño se vuelven más difíciles de resolver. La Optimización Combinatoria Multiobjetivo (MOCO) constituye una categoría especial de tales problemas que plantean una dificultad computacional sustancial (ver Ehrgott y Gandibleux, [15] 2002, para una revisión).
Representaciones y definiciones
El problema de MCDM se puede representar en el espacio de criterio o en el espacio de decisión. Alternativamente, si se combinan diferentes criterios mediante una función lineal ponderada, también es posible representar el problema en el espacio de ponderación. A continuación se muestran las demostraciones de los espacios de criterio y ponderación, así como algunas definiciones formales.
Representación del espacio de criterio
Supongamos que evaluamos soluciones en una situación de problema específica utilizando varios criterios. Supongamos además que más es mejor en cada criterio. Entonces, entre todas las soluciones posibles, estamos idealmente interesados en aquellas soluciones que se desempeñen bien en todos los criterios considerados. Sin embargo, es poco probable que haya una única solución que funcione bien en todos los criterios considerados. Normalmente, algunas soluciones funcionan bien en algunos criterios y algunas funcionan bien en otros. Encontrar una forma de intercambiar criterios es uno de los principales esfuerzos en la literatura sobre MCDM.
Matemáticamente, el problema MCDM correspondiente a los argumentos anteriores se puede representar como
- "max" q
- sujeto a
- q ∈ Q
donde q es el vector de k funciones de criterio (funciones objetivo) y Q es el conjunto factible, Q ⊆ R k .
Si Q se define explícitamente (mediante un conjunto de alternativas), el problema resultante se denomina problema de evaluación de criterios múltiples.
Si Q se define implícitamente (mediante un conjunto de restricciones), el problema resultante se denomina problema de diseño de criterios múltiples.
Las comillas se utilizan para indicar que la maximización de un vector no es una operación matemática bien definida. Esto corresponde al argumento de que tendremos que encontrar una manera de resolver el compromiso entre los criterios (generalmente basado en las preferencias de quien toma las decisiones) cuando no existe una solución que funcione bien en todos los criterios.
Representación del espacio de decisión
El espacio de decisión corresponde al conjunto de posibles decisiones de las que disponemos. Los valores de los criterios serán consecuencia de las decisiones que tomemos. Por tanto, podemos definir un problema correspondiente en el espacio de decisión. Por ejemplo, al diseñar un producto, decidimos los parámetros de diseño (variables de decisión), cada uno de los cuales afecta las medidas de rendimiento (criterios) con los que evaluamos nuestro producto.
Matemáticamente, un problema de diseño de criterios múltiples se puede representar en el espacio de decisión de la siguiente manera:
donde X es el conjunto factible yx es el vector variable de decisión de tamaño n.
Se obtiene un caso especial bien desarrollado cuando X es un poliedro definido por desigualdades e igualdades lineales. Si todas las funciones objetivo son lineales en términos de las variables de decisión, esta variación conduce a la programación lineal objetivo múltiple (MOLP), una subclase importante de problemas MCDM.
Hay varias definiciones que son centrales en MCDM. Dos definiciones estrechamente relacionadas son las de no dominación (definida con base en la representación del espacio de criterio) y eficiencia (definida con base en la representación de la variable de decisión).
Definición 1. q * ∈ Q no está dominado si no existe otro q ∈ Q tal que q ≥ q * y q ≠ q * .
A grandes rasgos, una solución no está dominada siempre que no sea inferior a cualquier otra solución disponible en todos los criterios considerados.
Definición 2. x * ∈ X es eficiente si no existe otra x ∈ X tal que f ( x ) ≥ f ( x *) y f ( x ) ≠ f ( x *) .
Si un problema de MCDM representa bien una situación de decisión, entonces la solución más preferida de un DM debe ser una solución eficiente en el espacio de decisión, y su imagen es un punto no dominado en el espacio de criterio. Las siguientes definiciones también son importantes.
Definición 3. q * ∈ Q está débilmente no dominado si no existe otro q ∈ Q tal que q > q * .
Definición 4. x * ∈ X es débilmente eficiente si no existe otro x ∈ X tal que f ( x )> f ( x *) .
Los puntos débilmente no dominados incluyen todos los puntos no dominados y algunos puntos dominados especiales. La importancia de estos puntos dominados especiales proviene del hecho de que aparecen comúnmente en la práctica y es necesario un cuidado especial para distinguirlos de los puntos no dominados. Si, por ejemplo, maximizamos un solo objetivo, podemos terminar con un punto débilmente no dominado que está dominado. Los puntos dominados del conjunto débilmente no dominados se ubican en planos verticales u horizontales (hiperplanos) en el espacio de criterio.
Punto ideal : (en el espacio de criterio) representa lo mejor (el máximo para problemas de maximización y el mínimo para problemas de minimización) de cada función objetivo y normalmente corresponde a una solución inviable.
Punto nadir : (en el espacio de criterio) representa lo peor (el mínimo para problemas de maximización y el máximo para problemas de minimización) de cada función objetivo entre los puntos del conjunto no dominado y es típicamente un punto dominado.
El punto ideal y el punto nadir son útiles para que el DM "sienta" el rango de soluciones (aunque no es sencillo encontrar el punto nadir para problemas de diseño que tienen más de dos criterios).
Ilustraciones de los espacios de decisión y criterio
El siguiente problema MOLP de dos variables en el espacio de variables de decisión ayudará a demostrar gráficamente algunos de los conceptos clave.
En la Figura 1, los puntos extremos "e" y "b" maximizan el primer y segundo objetivo, respectivamente. El límite rojo entre esos dos puntos extremos representa el conjunto eficiente. Se puede ver en la figura que, para cualquier solución factible fuera del conjunto eficiente, es posible mejorar ambos objetivos en algunos puntos del conjunto eficiente. Por el contrario, para cualquier punto del conjunto eficiente, no es posible mejorar ambos objetivos pasando a otra solución factible. En estas soluciones, uno tiene que sacrificar uno de los objetivos para mejorar el otro objetivo.
Debido a su simplicidad, el problema anterior se puede representar en el espacio criterio sustituyendo la x 's con el f ' S como sigue:
- Max f 1
- Max f 2
- sujeto a
- f 1 + 2 f 2 ≤ 12
- 2 f 1 + f 2 ≤ 12
- f 1 + f 2 ≤ 7
- f 1 - f 2 ≤ 9
- - f 1 + f 2 ≤ 9
- f 1 + 2 f 2 ≥ 0
- 2 f 1 + f 2 ≥ 0
Presentamos el espacio de criterio gráficamente en la Figura 2. Es más fácil detectar los puntos no dominados (correspondientes a soluciones eficientes en el espacio de decisión) en el espacio de criterio. La región noreste del espacio factible constituye el conjunto de puntos no dominados (para problemas de maximización).
Generando soluciones no dominadas
Hay varias formas de generar soluciones no dominadas. Discutiremos dos de estos. El primer enfoque puede generar una clase especial de soluciones no dominadas, mientras que el segundo enfoque puede generar cualquier solución no dominada.
- Sumas ponderadas (Gass y Saaty, 1955 [16] )
Si combinamos los criterios múltiples en un solo criterio multiplicando cada criterio con una ponderación positiva y sumando los criterios ponderados, entonces la solución al problema de criterio único resultante es una solución eficiente especial. Estas soluciones especiales eficientes aparecen en los puntos angulares del conjunto de soluciones disponibles. Las soluciones eficientes que no están en los puntos de esquina tienen características especiales y este método no es capaz de encontrar dichos puntos. Matemáticamente, podemos representar esta situación como
- max w T . q = w T . f (x) , w > 0
- sujeto a
- x ∈ X
Al variar los pesos, se pueden usar sumas ponderadas para generar soluciones eficientes de puntos extremos para problemas de diseño y puntos soportados (convexos no dominados) para problemas de evaluación.
- Función de escalarización de logros (Wierzbicki, 1980 [17] )
Las funciones de escalarización de logros también combinan múltiples criterios en un solo criterio poniéndolos de una manera muy especial. Crean contornos rectangulares alejándose de un punto de referencia hacia las soluciones eficientes disponibles. Esta estructura especial potencia las funciones de escalarización de logros para llegar a cualquier solución eficiente. Esta es una propiedad poderosa que hace que estas funciones sean muy útiles para problemas de MCDM.
Matemáticamente, podemos representar el problema correspondiente como
- Min s ( g, q, w, ρ ) = Min {max i [( g i - q i ) / w i ] + ρ ∑ i ( g i - q i ) },
- sujeto a
- q ∈ Q
La función de escalarización de logros se puede utilizar para proyectar cualquier punto (factible o inviable) en la frontera eficiente. Se puede llegar a cualquier punto (admitido o no). El segundo término en la función objetivo es necesario para evitar generar soluciones ineficientes. La Figura 3 demuestra cómo un punto factible, g 1 , y un punto inviable, g 2 , se proyectan sobre los puntos no dominados, q 1 y q 2 , respectivamente, a lo largo de la dirección w usando una función de escalarización de logros. Los contornos discontinuos y sólidos corresponden a los contornos de la función objetivo con y sin el segundo término de la función objetivo, respectivamente.
Resolver problemas de MCDM
Se han desarrollado diferentes escuelas de pensamiento para resolver problemas de MCDM (tanto del tipo de diseño como de evaluación). Para un estudio bibliométrico que muestra su desarrollo a lo largo del tiempo, consulte Bragge, Korhonen, H. Wallenius y J. Wallenius [2010]. [18]
Escuela de programación matemática de objetivos múltiples
(1) Maximización de vectores : el propósito de la maximización de vectores es aproximar el conjunto no dominado; desarrollado originalmente para problemas de programación lineal de objetivos múltiples (Evans y Steuer, 1973; [19] Yu y Zeleny, 1975 [20] ).
(2) Programación interactiva : las fases de la computación se alternan con las fases de la toma de decisiones (Benayoun et al., 1971; [21] Geoffrion, Dyer y Feinberg, 1972; [22] Zionts y Wallenius, 1976; [23] Korhonen y Wallenius , 1988 [24] ). No se asume ningún conocimiento explícito de la función de valor del DM.
Escuela de programación de objetivos
El propósito es establecer valores objetivo a priori para los objetivos y minimizar las desviaciones ponderadas de estos objetivos. Se han utilizado tanto ponderaciones de importancia como ponderaciones lexicográficas preventivas (Charnes y Cooper, 1961 [25] ).
Teóricos del juego difuso
Los conjuntos difusos fueron introducidos por Zadeh (1965) [26] como una extensión de la noción clásica de conjuntos. Esta idea se utiliza en muchos algoritmos MCDM para modelar y resolver problemas difusos.
Teóricos de la utilidad de atributos múltiples
Se obtienen y utilizan funciones de valor o utilidad de atributos múltiples para identificar la alternativa más preferida o para clasificar las alternativas. Se pueden utilizar técnicas de entrevista elaboradas, que existen para obtener funciones de utilidad aditivas lineales y funciones de utilidad no lineales multiplicativas (Keeney y Raiffa, 1976 [27] ). Otro enfoque consiste en obtener funciones de valor indirectamente planteando al responsable de la toma de decisiones una serie de preguntas de clasificación por pares que implican elegir entre alternativas hipotéticas ( método PAPRIKA; Hansen y Ombler, 2008 [28] ).
escuela francesa
La escuela francesa se centra en la ayuda a la toma de decisiones, en particular la familia ELECTRE de métodos de clasificación superior que se originó en Francia a mediados de la década de 1960. El método fue propuesto por primera vez por Bernard Roy (Roy, 1968 [29] ).
Escuela evolutiva de optimización multiobjetivo (EMO)
Los algoritmos EMO comienzan con una población inicial y la actualizan mediante el uso de procesos diseñados para imitar los principios naturales de supervivencia del más apto y operadores de variación genética para mejorar la población promedio de una generación a la siguiente. El objetivo es converger en una población de soluciones que representan el conjunto no dominado (Schaffer, 1984; [30] Srinivas y Deb, 1994 [31] ). Más recientemente, se están realizando esfuerzos para incorporar información de preferencias en el proceso de solución de algoritmos EMO (ver Deb y Köksalan, 2010 [32] ).
Métodos basados en la teoría del sistema gris
En la década de 1980, Deng Julong propuso la Teoría del Sistema Gray (GST) y su primer modelo de toma de decisiones de atributos múltiples, llamado modelo de análisis relacional Gray (GRA) de Deng . Más tarde, los estudiosos de los sistemas grises propusieron muchos métodos basados en GST como el modelo GRA absoluto de Liu Sifeng , [33] Toma de decisiones de destino gris (GTDM) [34] y Análisis de decisión absoluto gris (GADA). [35]
Proceso de jerarquía analítica (AHP)
El AHP primero descompone el problema de decisión en una jerarquía de subproblemas. Luego, el responsable de la toma de decisiones evalúa la importancia relativa de sus diversos elementos mediante comparaciones por pares. El AHP convierte estas evaluaciones en valores numéricos (ponderaciones o prioridades), que se utilizan para calcular una puntuación para cada alternativa (Saaty, 1980 [36] ). Un índice de coherencia mide hasta qué punto la persona que toma las decisiones ha sido coherente en sus respuestas. AHP es una de las técnicas más controvertidas enumeradas aquí, y algunos investigadores de la comunidad MCDA creen que tiene fallas. [37] Las matemáticas subyacentes también son más complicadas [ vagas ] , aunque ha ganado cierta popularidad como resultado del software disponible comercialmente.
Varios artículos revisaron la aplicación de técnicas MCDM en diversas disciplinas como MCDM difuso, [38] MCDM clásico, [39] energía sostenible y renovable, [40] técnica VIKOR, [41] sistemas de transporte, [42] calidad de servicio, [43 ] Método TOPSIS, [44] problemas de gestión de la energía, [45] e-learning, [46] turismo y hostelería, [47] métodos SWARA y WASPAS. [48]
Métodos MCDM
Los siguientes métodos MCDM están disponibles, muchos de los cuales son implementados por software especializado para la toma de decisiones : [3] [4]
- Método de aleatorización de índices agregados (AIRM)
- Proceso de jerarquía analítica (AHP)
- Proceso de red analítica (ANP)
- Proceso Balance Beam
- Método de criterio de base (BCM) [49]
- Mejor peor método (BWM) [50] [51]
- Modelo Brown – Gibson
- Método de objetos característicos (COMET) [52] [53]
- Elegir por ventajas (CBA)
- Jerarquía de valores conjuntos (CVA) [54] [55]
- Análisis Envolvente de Datos
- Experto en decisiones (DEX)
- Desagregación - Enfoques de agregación (UTA *, UTAII, UTADIS)
- Conjunto Rough (enfoque conjunto Rough)
- Enfoque de conjunto aproximado basado en dominancia (DRSA)
- ELECTRE (Clasificación superior)
- Evaluación basada en la distancia desde la solución promedio (EDAS) [56]
- Enfoque de razonamiento probatorio (ER)
- Programación de objetivos (GP)
- Análisis relacional gris (GRA)
- Producto interno de vectores (IPV)
- Medición del atractivo mediante una técnica de evaluación basada en categorías (MACBETH)
- Técnica simple de calificación de atributos múltiples (SMART) [57]
- Toma de decisiones estratificada de criterios múltiples (SMCDM)
- Inferencia de calidad global de atributos múltiples (MAGIQ)
- Teoría de la utilidad de atributos múltiples (MAUT)
- Teoría del valor de múltiples atributos (MAVT)
- Toma de decisiones de criterios múltiples de Markov
- Nuevo enfoque de tasación (NATA)
- Sistema de soporte de decisiones difusas no estructurales (NSFDSS)
- Potencialmente todos los rangos por pares de todas las alternativas posibles (PAPRIKA)
- PROMETHEE ( superando )
- Clasificación basada en puntos óptimos (RBOP) [58]
- Análisis de aceptabilidad estocástico multicriterio (SMAA)
- Método de clasificación de superioridad e inferioridad (método SIR)
- Técnica para el orden de priorización por similitud con la solución ideal (TOPSIS)
- Análisis de valor (VA)
- Ingeniería de valor (VE)
- Método VIKOR [59]
- Modelo de producto ponderado (WPM)
- Modelo de suma ponderada (WSM)
- Modelo Integrado de Valor para Estructuras Sostenibles (MIVES) [60] [61]
Ver también
- Método de análisis de compensación de arquitectura
- Toma de decisiones
- Software de toma de decisiones
- Paradoja de la toma de decisiones
- Balance de decisiones
- Problemas de clasificación multicriterio
- Inversiones de rango en la toma de decisiones
- Método de clasificación de superioridad e inferioridad
Referencias
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- Breve historia preparada por Steuer y Zionts
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