Nacido en Cádiz , Moncayo comenzó a competir en competición a una edad temprana y ganó su primer campeonato a la edad de once años, ganando el campeonato valenciano de minimoto antes de ganar el campeonato de Andalucía la temporada siguiente. Moncayo luego subió al nivel de 125cc en 2005, compitiendo en el campeonato catalán, donde terminaría undécimo en el campeonato de 2005 y mejoró para terminar subcampeón en 2006. Pasó a la serie CEV Buckler 125GP en 2007 donde competiría durante tres temporadas completas, finalizando con el campeonato en 2009 con tres victorias en Valencia , Albacete y Catalunya .
Moncayo hizo su debut en el Campeonato del Mundo de 125cc en 2008 , haciendo una aparición comodín en el Gran Premio de España , [2] finalizando 25º en la carrera. Hizo apariciones en las tres carreras españolas y el Gran Premio de Portugal en 2009 , pero terminó fuera de los puntos en las cuatro carreras.
Moncayo pasó al Campeonato del Mundo de 125cc a tiempo completo antes de la temporada 2010 , formando pareja con Danny Webb en el equipo Andalucía Cajasol. [3] Un quinto lugar y otros tres resultados entre los diez primeros ayudaron a Moncayo a terminar en el puesto 13 en la clasificación final del campeonato.