En álgebra , una fracción algebraica es una fracción cuyo numerador y denominador son expresiones algebraicas . Dos ejemplos de fracciones algebraicas son y . Las fracciones algebraicas están sujetas a las mismas leyes que las fracciones aritméticas .
Una fracción racional es una fracción algebraica cuyo numerador y denominador son polinomios . Por lo tanto es una fracción racional, pero no porque el numerador contiene una función de raíz cuadrada.
Terminología
En la fracción algebraica , el dividendo a se llama numerador y el divisor b se llama denominador . El numerador y el denominador se denominan términos de la fracción algebraica.
Una fracción compleja es una fracción cuyo numerador o denominador, o ambos, contiene una fracción. Una fracción simple no contiene ninguna fracción ni en su numerador ni en su denominador. Una fracción está en términos mínimos si el único factor común al numerador y al denominador es 1.
Una expresión que no está en forma fraccionaria es una expresión integral . Una expresión integral siempre se puede escribir en forma fraccionaria dándole el denominador 1. Una expresión mixta es la suma algebraica de una o más expresiones integrales y uno o más términos fraccionarios.
Fracciones racionales
Si las expresiones una y b son polinomios , la fracción algebraica se llama una fracción algebraica racional [1] o simplemente fracción racional . [2] [3] Las fracciones racionales también se conocen como expresiones racionales. Una fracción racionalse llama propio sie impropio de lo contrario. Por ejemplo, la fracción racional es propia, y las fracciones racionales y son inapropiados. Cualquier fracción racional impropia se puede expresar como la suma de un polinomio (posiblemente constante) y una fracción racional propia. En el primer ejemplo de una fracción impropia se tiene
donde el segundo término es una fracción racional propia. La suma de dos fracciones racionales propias también es una fracción racional propia. El proceso inverso de expresar una fracción racional propiamente dicha como la suma de dos o más fracciones se llama resolverla en fracciones parciales . Por ejemplo,
Aquí, los dos términos de la derecha se denominan fracciones parciales.
Fracciones irracionales
Una fracción irracional es aquella que contiene la variable bajo un exponente fraccionario. [4] Un ejemplo de una fracción irracional es
El proceso de transformar una fracción irracional en una fracción racional se conoce como racionalización . Cada fracción irracional en la que los radicales son monomios se puede racionalizar encontrando el mínimo común múltiplo de los índices de las raíces y sustituyendo la variable por otra variable con el mínimo común múltiplo como exponente. En el ejemplo dado, el mínimo común múltiplo es 6, por lo que podemos sustituir para obtener
Referencias
- ^ Bansi Lal (2006). Temas en Cálculo Integral . pag. 53. ISBN 9788131800027.
- ^ Ėrnest Borisovich Vinberg (2003). Un curso de álgebra . pag. 131. ISBN 9780821883945.
- ^ Parmanand Gupta. Matemática integral XII . pag. 739. ISBN 9788170087410.
- ^ Washington McCartney (1844). Los principios del cálculo diferencial e integral; y su aplicación a la geometría . pag. 203.
- Brink, Raymond W. (1951). "IV. Fracciones" . Álgebra universitaria .