En matemáticas , una expresión algebraica es una expresión construida a partir de constantes enteras , variables y operaciones algebraicas ( suma , resta , multiplicación , división y exponenciación por un exponente que es un número racional ). [1] Por ejemplo, 3 x 2 - 2 xy + c es una expresión algebraica. Dado que sacar la raíz cuadrada es lo mismo que elevar a la potencia1/2,
también es una expresión algebraica.
Por el contrario, los números trascendentales como π y e no son algebraicos, ya que no se derivan de constantes enteras y operaciones algebraicas. Por lo general, Pi se construye como una relación geométrica y la definición de e requiere un número infinito de operaciones algebraicas.
Una expresión racional es una expresión que puede reescribirse a una fracción racional usando las propiedades de las operaciones aritméticas ( propiedades conmutativas y propiedades asociativas de suma y multiplicación, propiedad distributiva y reglas para las operaciones sobre las fracciones). En otras palabras, una expresión racional es una expresión que puede construirse a partir de las variables y las constantes utilizando solo las cuatro operaciones aritméticas . Por lo tanto,
es una expresión racional, mientras que
no es.
Una ecuación racional es una ecuación en la que dos fracciones racionales (o expresiones racionales) de la forma
son iguales entre sí. Estas expresiones obedecen las mismas reglas que las fracciones . Las ecuaciones se pueden resolver mediante multiplicación cruzada . La división por cero no está definida, por lo que se rechaza una solución que provoque una división formal por cero.
Terminología
El álgebra tiene su propia terminología para describir partes de una expresión:
1 - exponente (potencia), 2 - coeficiente, 3 - término, 4 - operador, 5 - constante, - variables
En raíces de polinomios
Las raíces de una expresión polinomial de grado n , o equivalentemente las soluciones de una ecuación polinomial , siempre se pueden escribir como expresiones algebraicas si n <5 (ver fórmula cuadrática , función cúbica y ecuación cuártica ). Esta solución de una ecuación se llama solución algebraica . Pero el teorema de Abel-Ruffini establece que las soluciones algebraicas no existen para todas estas ecuaciones (solo para algunas de ellas) si n 5.
Convenciones
Variables
Por convención, las letras al principio del alfabeto (p. Ej. ) se utilizan normalmente para representar constantes y aquellas que se encuentran al final del alfabeto (p. ej. y ) se utilizan para representar variables . [2] Suelen estar escritos en cursiva. [3]
Exponentes
Por convención, los términos con la potencia más alta ( exponente ) se escriben a la izquierda, por ejemplo, está escrito a la izquierda de . Cuando un coeficiente es uno, generalmente se omite (p. Ej. está escrito ). [4] Del mismo modo, cuando el exponente (potencia) es uno, (p. Ej. está escrito ), [5] y, cuando el exponente es cero, el resultado es siempre 1 (p. Ej. está escrito , desde es siempre ). [6]
Expresiones algebraicas y otras matemáticas
La siguiente tabla resume cómo las expresiones algebraicas se comparan con varios otros tipos de expresiones matemáticas por el tipo de elementos que pueden contener, de acuerdo con convenciones comunes pero no universales.
Una expresión algebraica racional (o expresión racional ) es una expresión algebraica que se puede escribir como un cociente de polinomios , como x 2 + 4 x + 4 . Una expresión algebraica irracional es una que no es racional, como √ x + 4 .
Ver también
Notas
- ^ Morris, Christopher G. (1992). Diccionario de prensa académica de ciencia y tecnología . Publicaciones profesionales del Golfo. pag. 74 .
expresión algebraica sobre un campo.
- ^ William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry , Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190 , 9781615302192, página 71
- ^ James E. Gentle, Álgebra lineal numérica para aplicaciones en estadística , Editorial: Springer, 1998, ISBN 0387985425 , 9780387985428, 221 páginas, [James E. Gentle, página 183]
- ^ David Alan Herzog, Enséñese visualmente álgebra , editor John Wiley & Sons, 2008 ISBN 0470185597 , 9780470185599, 304 páginas, página 72
- ^ John C. Peterson, Matemáticas técnicas con cálculo , Publisher Cengage Learning, 2003, ISBN 0766861899 , 9780766861893, 1613 páginas, página 31
- ^ Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Álgebra para estudiantes universitarios , Publisher Cengage Learning, 2010 ISBN 0538733543 , 9780538733540, 803 páginas, página 222
Referencias
- James, Robert Clarke; James, Glenn (1992). Diccionario de matemáticas . pag. 8. ISBN 9780412990410.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Expresión algebraica" . MathWorld .