La escala α (alfa) es una escala musical sin repetición de octavas inventada por Wendy Carlos y utilizada por primera vez en su álbum Beauty in the Beast (1986). Se deriva de la aproximación de intervalos justos utilizando múltiplos de un solo intervalo sin, como es estándar en temperamentos iguales , requerir una octava (2: 1). Puede aproximarse dividiendo la quinta perfecta (3: 2) en nueve pasos iguales (3: 2) 1 ⁄ 9 , [1] o dividiendo la tercera menor (6: 5) en cuatro pasos (6: 5) 1 ⁄ 4 .[1] [2] [3]
El paso de escala también se puede derivar con precisión usando 9: 5 (B ♭ , 1017.60 cents, Play ( ayuda · info ) ) para aproximar el intervalo 3: 2 ⁄ 5: 4 (= 6: 5, E ♭ , 315.64 cents, Reproducir ( ayuda · info ) ). [4]
La escala α (alfa) de Carlos surge de ... tomar un valor para el grado de la escala de modo que nueve de ellos se aproximen a una quinta perfecta de 3: 2, cinco de ellos se aproximen a una tercera mayor de 5: 4 y cuatro de ellos se aproximen a un 6 : 5 tercio menor. Para que la aproximación sea lo mejor posible, minimizamos la desviación cuadrática media . [4]
La siguiente fórmula encuentra el mínimo estableciendo la derivada de la desviación cuadrática media con respecto al tamaño del paso de escala en 0.
y ( Reproducir ( ayuda · info ) )
A 78 centavos por paso, esto totaliza aproximadamente 15,385 pasos por octava , sin embargo, más exactamente, el paso de la escala alfa es 77,965 centavos y hay 15,3915 por octava. [4] [5]
Aunque no tiene una octava, la escala alfa produce " tríadas maravillosas " ( tocar mayor ( ayuda · info ) y tríada menor ( ayuda · info ) ) y la escala beta tiene propiedades similares pero las séptimas están más afinadas. [2] Sin embargo, la escala alfa tiene, "excelentes acordes de séptima armónica ... usando la inversión [de octava] de 7 ⁄ 4 , es decir, 8 ⁄ 7 [ Reproducir ( ayuda · info ) ]". [1]
nombre del intervalo | tamaño (pasos) | tamaño (centavos) | justa proporción | solo (centavos) | error |
segundo mayor septimal | 3 | 233,90 | 8: 7 | 231.17 | +2.72 |
tercio mayor | 5 | 389,83 | 5: 4 | 386,31 | +3.51 |
quinto perfecto | 9 | 701,69 | 3: 2 | 701,96 | −0,27 |
séptima armónica | 12 | 935,58 | 7: 4 | 968,83 | −33,25 |
octava | 15 | 1169,48 | 2: 1 | 1200,00 | −30,52 |
octava | dieciséis | 1247,44 | 2: 1 | 1200,00 | +47.44 |
Ver también
- Escala de Bohlen-Pierce
- Escala beta
- Escala gamma
- Escala delta
Fuentes
- ↑ a b c Carlos, Wendy (1989-1996). "Tres divisiones asimétricas de la octava" , WendyCarlos.com . "9 pasos para el quinto perfecto (no es broma)". La escala alfa "divide el tercio menor exactamente a la mitad (también en cuartos)".
- ↑ a b Milano, Dominic (noviembre de 1986). "Una jungla multicolor de afinaciones exóticas" , Teclado . "La idea era dividir un tercio menor en dos partes iguales. Luego eso se dividió de nuevo".
- ↑ Carlos, Wendy (2000/1986). "Notas del trazador de líneas", La bella en la bestia . ESD 81552.
- ↑ a b c Benson, Dave (2006). Música: una ofrenda matemática , p.232-233. ISBN 0-521-85387-7 . "Esto en realidad difiere muy levemente de la cifra de Carlos de 15.385 grados de escala α por octava. Esto se obtiene aproximando el grado de escala a 78.0 centavos".
- ^ Sethares, William (2004). Afinación, Timbre, Espectro, Escala , p.60. ISBN 1-85233-797-4 . Paso de escala de 78 centavos.