La escala β (beta) es una escala musical que no se repite en octavas inventada por Wendy Carlos y utilizada por primera vez en su álbum Beauty in the Beast (1986). Se deriva de la aproximación de intervalos justos utilizando múltiplos de un solo intervalo sin, como es estándar en temperamentos iguales , requerir una octava (2: 1). Puede aproximarse dividiendo la quinta perfecta (3: 2) en once partes iguales [(3: 2) 1 ⁄ 11 ≈ 63,8 centavos]. Puede aproximarse dividiendo el cuarto perfecto (4: 3) en dos partes iguales [(4: 3) 1 ⁄ 2 ],[1] u ocho partes iguales [(4: 3) 1 ⁄ 8 = 64 cents], [2] totalizando aproximadamente 18,8 pasos por octava .
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/b/b4/12-tet_scale_chromatic_circle_for_comparison_with_alpha_scale_et_al.png/200px-12-tet_scale_chromatic_circle_for_comparison_with_alpha_scale_et_al.png)
El paso de escala también se puede derivar con precisión usando 11: 6 (B ↑ ♭ - , 1049.36 cents, Play ( ayuda · info ) ) para aproximar el intervalo 3: 2 ⁄ 5: 4 , [3] que equivale a 6: 5 Play ( ayuda · info ) .
Para que la aproximación sea lo mejor posible, minimizamos la desviación cuadrática media . ... Elegimos un valor del grado de la escala para que once de ellos se aproximen a una quinta perfecta de 3: 2, seis de ellos se aproximen a una tercera mayor de 5: 4 y cinco de ellos se aproximen a una tercera menor de 6: 5. [3]
y ( Reproducir ( ayuda · info ) )
Aunque ninguno tiene una octava, una ventaja de la escala beta sobre la escala alfa es que 15 pasos, 957.494 centavos, Play ( ayuda · info ) es una aproximación razonable al séptimo armónico (7: 4, 968.826 centavos) [3] [ 4] Juega ( ayuda · info ) aunque ambos tienen bonitas tríadas [1] ( Toca la tríada mayor ( ayuda · info ) , la tríada menor ( ayuda · info ) y la séptima dominante ( ayuda · info ) ). "Según Carlos, la beta tiene casi las mismas propiedades que la escala alfa, excepto que las séptimas están un poco más afinadas". [1]
La escala delta puede considerarse como la recíproca de la escala beta, ya que está "tan lejos 'abajo' del círculo ( 0 3 6 9 ) de α como β está 'arriba'". [5]
nombre del intervalo | tamaño (pasos) | tamaño (centavos) | justa proporción | solo (centavos) | error |
tercio menor | 5 | 319,00 | 6: 5 | 315,64 | +3,35 |
tercio mayor | 6 | 382.80 | 5: 4 | 386,31 | −3,52 |
quinto perfecto | 11 | 701,79 | 3: 2 | 701,96 | −0,16 |
séptima armónica | 15 | 956,99 | 7: 4 | 968,83 | −11,84 |
Ver también
- 19 temperamento igual
- Escala de Bohlen-Pierce
- Escala gamma
Fuentes
- ↑ a b c Milano, Dominic (noviembre de 1986). "Una jungla multicolor de afinaciones exóticas" , Teclado .
- ↑ Carlos, Wendy (2000/1986). "Notas del trazador de líneas", La bella en la bestia . ESD 81552.
- ↑ a b c Benson, Dave (2006). Música: una ofrenda matemática , p.232-233. ISBN 0-521-85387-7 . "Carlos tiene 18.809 grados de escala β por octava, lo que corresponde a un grado de escala de 63,8 centavos".
- ^ Sethares, William (2004). Afinación, Timbre, Espectro, Escala , p.60. ISBN 1-85233-797-4 . Paso de escala de 63,8 centavos.
- ^ Taruskin, Richard (1996). Stravinsky y las tradiciones rusas: una biografía de las obras a través de Mavra , p.1394. ISBN 0-520-07099-2 .
enlaces externos
- Carlos, Wendy (1989-1996). "Tres divisiones asimétricas de la octava" , WendyCarlos.com .