Velocidad angular

En física , la velocidad angular o velocidad de rotación ( o ), también conocida como vector de frecuencia angular , ^[1] es una medida vectorial de la tasa de rotación, que se refiere a qué tan rápido gira o gira un objeto en relación con otro punto, es decir, qué tan rápido el angular la posición u orientación de un objeto cambia con el tiempo.${\displaystyle {\boldsymbol {\omega}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega}}}$

Hay dos tipos de velocidad angular. La velocidad angular orbital se refiere a qué tan rápido gira un objeto puntual alrededor de un origen fijo, es decir, la tasa de cambio de tiempo de su posición angular relativa al origen. La velocidad angular de giro se refiere a qué tan rápido gira un cuerpo rígido con respecto a su centro de rotación y es independiente de la elección del origen, en contraste con la velocidad angular orbital.

En general, la velocidad angular tiene una dimensión de ángulo por unidad de tiempo (el ángulo reemplaza la distancia de la velocidad lineal con el tiempo en común). La unidad SI de velocidad angular es radianes por segundo , ^[2] siendo el radián una cantidad adimensional , por lo tanto, las unidades SI de velocidad angular pueden enumerarse como s ⁻¹ . La velocidad angular generalmente se representa con el símbolo omega ( ω , a veces Ω ). Por convención, la velocidad angular positiva indica una rotación en el sentido contrario a las agujas del reloj, mientras que la negativa es en el sentido de las agujas del reloj.

Por ejemplo, un satélite geoestacionario completa una órbita por día sobre el ecuador, o 360 grados cada 24 horas, y tiene una velocidad angular ω = (360°)/(24 h) = 15°/h, o (2π rad)/( 24 h) ≈ 0,26 rad/h. Si el ángulo se mide en radianes , la velocidad lineal es el radio por la velocidad angular, . Con un radio orbital de 42 000 km desde el centro de la tierra, la velocidad del satélite a través del espacio es v = 42 000 km × 0,26/h ≈ 11 000 km/h. La velocidad angular es positiva ya que el satélite viaja hacia el este con la rotación de la Tierra (en sentido antihorario desde arriba del polo norte).${\displaystyle v=r\omega }$

La velocidad angular es un pseudovector , cuya magnitud mide la velocidad angular , la velocidad a la que un objeto gira o gira, y su dirección apunta perpendicular al plano instantáneo de rotación o desplazamiento angular. La orientación de la velocidad angular se especifica convencionalmente por la regla de la mano derecha . ^[3]

En el caso más simple de movimiento circular en el radio , con la posición dada por el desplazamiento angular desde el eje x, la velocidad angular orbital es la tasa de cambio del ángulo con respecto al tiempo: . Si se mide en radianes , la longitud del arco desde el eje x positivo alrededor del círculo hasta la partícula es , y la velocidad lineal es , de modo que .${\ estilo de visualización r}$${\ estilo de visualización \ phi (t)}$${\textstyle \omega ={\frac {d\phi }{dt}}}$${\ estilo de visualización \ phi}$${\ estilo de visualización \ ell = r \ phi}$${\textstyle v(t)={\frac {d\ell}{dt}}=r\omega(t)}$${\estilo de texto \omega ={\frac {v}{r}}}$

La velocidad angular de la partícula en P con respecto al origen O está determinada por la componente perpendicular del vector de velocidad v .

El vector de velocidad angular orbital codifica la tasa de cambio de tiempo de la posición angular, así como el plano instantáneo de desplazamiento angular. En este caso (movimiento circular en sentido antihorario) el vector apunta hacia arriba.

Construcción esquemática para la suma de vectores de velocidad angular para marcos giratorios

Diagrama que muestra el marco de Euler en verde

Posición del punto P ubicado en el cuerpo rígido (mostrado en azul). Ri es la posición con respecto a la estructura del laboratorio, centrada en O y r _{i es} la posición con respecto a la estructura del cuerpo rígido, centrada en O ′ . El origen del marco de cuerpo rígido está en la posición del vector R del marco de laboratorio.

Demostración de la independencia de la velocidad angular de giro de la elección del origen