En estadística , el método de variantes antitéticas es una técnica de reducción de la varianza utilizada en los métodos de Monte Carlo . Teniendo en cuenta que el error en la señal simulada (utilizando métodos de Monte Carlo ) tiene una convergencia de raíz cuadrada de uno sobre , se requiere una gran cantidad de rutas de muestra para obtener un resultado preciso. El método de variantes antitéticas reduce la varianza de los resultados de la simulación. [1] [2]
Principio subyacente
La técnica de las variantes antitéticas consiste, para cada ruta de muestra obtenida, en tomar su ruta antitética, a la que se le da una ruta para tomar también . La ventaja de esta técnica es doble: reduce el número de muestras normales que se deben tomar para generar N trayectos y reduce la varianza de los trayectos de la muestra, mejorando la precisión.
Suponga que nos gustaría estimar
Para eso hemos generado dos muestras
Una estimación insesgada de es dado por
Y
por lo que la varianza se reduce si es negativo.
Ejemplo 1
Si la ley de la variable X sigue una distribución uniforme a lo largo de [0, 1], la primera muestra será, donde, para cualquier i dado ,se obtiene de U (0, 1). La segunda muestra se construye a partir de, donde, para cualquier i dado :. Si el conjunto es uniforme a lo largo de [0, 1], por lo que . Además, la covarianza es negativa, lo que permite una reducción de la varianza inicial.
Ejemplo 2: cálculo integral
Nos gustaría estimar
El resultado exacto es . Esta integral puede verse como el valor esperado de, dónde
y U sigue una distribución uniforme [0, 1].
La siguiente tabla compara la estimación clásica de Monte Carlo (tamaño de la muestra: 2 n , donde n = 1500) con la estimación de las variantes antitéticas (tamaño de la muestra: n , completada con la muestra transformada 1 - u i ):
Estimar Desviación Estándar Estimación clásica 0,69365 0,00255 Variantes antitéticas 0,69399 0,00063
El uso del método de variantes antitéticas para estimar el resultado muestra una importante reducción de la varianza.
Ver también
Referencias
- ↑ Botev, Z .; Ridder, A. (2017). "Reducción de la varianza". Wiley StatsRef: Referencia de estadísticas en línea : 1–6. doi : 10.1002 / 9781118445112.stat07975 . ISBN 9781118445112.
- ^ Kroese, DP ; Taimre, T .; Botev, ZI (2011). Manual de métodos de Monte Carlo . John Wiley e hijos.(Capítulo 9.3)