En matemáticas , un semigrupo aperiódico es un semigrupo S tal que todo elemento x ∈ S es aperiódico, es decir, para cada x existe un entero positivo n tal que x n = x n + 1 . [1] Un monoide aperiódico es un semigrupo aperiódico que es un monoide .
Semigrupos aperiódicos finitos
Un semigrupo finito es aperiódico si y solo si no contiene subgrupos no triviales , por lo que un sinónimo usado (¿solo?) En tales contextos es semigrupo libre de grupo . En términos de las relaciones de Green , un semigrupo finito es aperiódico si y solo si su relación H es trivial. Estas dos caracterizaciones se extienden a semigrupos ligados a grupos . [ cita requerida ]
Un célebre resultado de la teoría de los autómatas algebraicos debido a Marcel-Paul Schützenberger afirma que un lenguaje está libre de estrellas si y solo si su monoide sintáctico es finito y aperiódico. [2]
Una consecuencia del teorema de Krohn-Rhodes es que cada monoide aperiódico finito divide un producto de corona de copias del monoide flip-flop de tres elementos , que consta de un elemento de identidad y dos ceros rectos. El teorema de Krohn-Rhodes de dos caras caracteriza alternativamente a los monoides aperiódicos finitos como divisores de productos de bloques iterados de copias de la semirrejilla de dos elementos .
Ver también
Referencias
- ^ Kilp, Mati; Knauer, Ulrich; Mikhalev, Alexander V. (2000). Monoides, actos y categorías: con aplicaciones para productos de coronas y gráficos. Un manual para estudiantes e investigadores . Exposiciones de De Gruyter en Matemáticas. 29 . Walter de Gruyter. pag. 29. ISBN 3110812908. Zbl 0945.20036 .
- ^ Schützenberger, Marcel-Paul, "Sobre monoides finitos que tienen sólo subgrupos triviales", Información y control , Vol 8 No. 2, págs. 190-194, 1965.
- Straubing, Howard (1994). Autómatas finitos, lógica formal y complejidad de circuitos . Progreso en Informática Teórica. Basilea: Birkhäuser. ISBN 3-7643-3719-2. Zbl 0816.68086 .