Relación superficie-volumen
La relación de área de superficie a volumen , también llamada relación de superficie a volumen y denotada de diversas maneras sa/vol o SA:V , es la cantidad de área de superficie por unidad de volumen de un objeto o colección de objetos.
SA:V es un concepto importante en ciencia e ingeniería. Se utiliza para explicar la relación entre estructura y función en procesos que ocurren a través de la superficie y el volumen. Buenos ejemplos de tales procesos son los procesos regidos por la ecuación del calor , [1] es decir, la difusión y la transferencia de calor por conducción. [2] SA:V se utiliza para explicar la difusión de moléculas pequeñas, como el oxígeno y el dióxido de carbono entre el aire, la sangre y las células, [3] la pérdida de agua por parte de los animales, [4] la morfogénesis bacteriana, [5] la termorregulación del organismo , [6] ]diseño de tejido óseo artificial, [7] pulmones artificiales [8] y muchas más estructuras biológicas y biotecnológicas. Para más ejemplos ver Glazier. [9]
La relación entre SA:V y la tasa de difusión o conducción de calor se explica desde la perspectiva del flujo y la superficie, enfocándose en la superficie de un cuerpo como el lugar donde tiene lugar la difusión o conducción de calor, es decir, cuanto mayor es el SA:V que hay más superficie por unidad de volumen a través de la cual puede difundirse el material, por lo tanto, la difusión o conducción del calor, será más rápida. Una explicación similar aparece en la literatura: "El tamaño pequeño implica una gran proporción de área de superficie a volumen, lo que ayuda a maximizar la absorción de nutrientes a través de la membrana plasmática", [10] y en otros lugares. [9] [11] [12]
Para un volumen dado, el objeto de menor área superficial (y por tanto de menor SA:V) es una pelota , consecuencia de la desigualdad isoperimétrica en 3 dimensiones . Por el contrario, los objetos con puntas de ángulo agudo tendrán un área de superficie muy grande para un volumen dado.
Una pelota es un objeto tridimensional, siendo la versión rellena de una esfera ("esfera" se refiere correctamente solo a la superficie y, por lo tanto, una esfera no tiene volumen). Las bolas existen en cualquier dimensión y se denominan genéricamente n-bolas , donde n es el número de dimensiones.
Para una pelota tridimensional ordinaria, la SA:V se puede calcular utilizando las ecuaciones estándar para la superficie y el volumen, que son, respectivamente, y . Para el caso unitario en el que r = 1, el SA:V es 3. El SA:V tiene una relación inversa con el radio; si el radio se duplica, el SA:V se reduce a la mitad (ver figura).
