Arg max

En matemáticas , los argumentos de los máximos (abreviado arg max o argmax ) son los puntos, o elementos , del dominio de alguna función en la que se maximizan los valores de la función . ^{[nota 1]} En contraste con los máximos globales , que se refieren a las salidas más grandes de una función, arg max se refiere a las entradas , o argumentos , en los que las salidas de la función son lo más grandes posible.

Dado un arbitraria conjunto , un conjunto totalmente ordenado , y una función de, , la sobre algún subconjunto de se define por${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle f \ colon X \ to Y}$${\ Displaystyle \ operatorname {argmax}}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle X}$

Si o está claro en el contexto, entonces a menudo se omite, como en En otras palabras, es el conjunto de puntos para los cuales alcanza el valor más grande de la función (si existe). puede ser el conjunto vacío , un singleton o contener varios elementos. ${\ Displaystyle S = X}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle {\ underset {x} {\ operatorname {arg \, max}}} \, f (x): = \ {x ~: ~ f (s) \ leq f (x) {\ text {para todos }} s \ en X \}.}$${\ Displaystyle \ operatorname {argmax}}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle f (x)}$${\ Displaystyle \ operatorname {Argmax}}$

En los campos del análisis convexo y el análisis variacional , se usa una definición ligeramente diferente en el caso especial donde están los números reales extendidos . ^[2] En este caso, si es idénticamente igual a en entonces (es decir, ) y de lo contrario se define como anteriormente, en donde en este caso también se puede escribir como:${\ Displaystyle Y = [- \ infty, \ infty] = \ mathbb {R} \ cup \ {\ pm \ infty \}}$${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle \ infty}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle \ operatorname {argmax} _ {S} f: = \ varnothing}$${\ Displaystyle \ operatorname {argmax} _ {S} \ infty: = \ varnothing}$${\ Displaystyle \ operatorname {argmax} _ {S} f}$${\ Displaystyle \ operatorname {argmax} _ {S} f}$

Como ejemplo, las funciones sinc normalizadas y no normalizadas anteriores tienen de {0} porque ambas alcanzan su valor máximo global de 1 en x  = 0. La función sinc no normalizada (rojo) tiene arg min de {−4.49, 4.49}, aproximadamente, porque tiene 2 valores mínimos globales de aproximadamente −0,217 en x  = ± 4,49. Sin embargo, la función sinc normalizada (azul) tiene arg min de {−1.43, 1.43}, aproximadamente, porque sus mínimos globales ocurren en x  = ± 1.43, aunque el valor mínimo es el mismo. ^[1]${\ Displaystyle \ operatorname {argmax}}$