Arreglo (partición del espacio)
En geometría discreta , un arreglo es la descomposición del espacio proyectivo , afín o lineal d-dimensional en celdas conectadas de diferentes dimensiones, inducida por una colección finita de objetos geométricos, que generalmente son de dimensión uno menos que la dimensión del espacio. , y a menudo del mismo tipo entre sí, como hiperplanos o esferas .
Para un conjunto de objetos en , las celdas en el arreglo son los componentes conectados de conjuntos de la forma de subconjuntos de . Es decir, para cada una de las celdas son los componentes conectados de los puntos que pertenecen a cada objeto y no pertenecen a ningún otro objeto. Por ejemplo, las celdas de una disposición de líneas en el plano euclidiano son de tres tipos:
De manera más general, los geómetras han estudiado la disposición de otros tipos de curvas en el plano y de otros tipos de superficie más complicados. [1] También se han estudiado arreglos en espacios vectoriales complejos ; dado que las líneas complejas no dividen el plano complejo en múltiples componentes conectados, la combinatoria de vértices, aristas y celdas no se aplica a estos tipos de espacio, pero sigue siendo interesante estudiar sus simetrías y propiedades topológicas. [2]
El interés en el estudio de los arreglos fue impulsado por los avances en la geometría computacional , donde los arreglos eran estructuras unificadoras para muchos problemas. Los avances en el estudio de objetos más complicados, como las superficies algebraicas , contribuyeron a las aplicaciones del "mundo real", como la planificación del movimiento y la visión por computadora . [3]
