El criterio de Artin

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En matemáticas, los criterios de Artin ^{[1] [2] [3] [4]} son una colección de condiciones necesarias y suficientes relacionadas en los functores de deformación que prueban la representabilidad de estos functores como espacios algebraicos ^[5] o como pilas algebraicas . En particular, estas condiciones se utilizan en la construcción de la pila de módulos de curvas elípticas ^[6] y la construcción de la pila de módulos de curvas puntiagudas . ^[7]

A lo largo de este artículo, sea ​​un esquema de tipo finito sobre un campo o un excelente DVR . será una categoría fibered en groupoids , será el groupoid acostado .${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle k}$${\ Displaystyle p: F \ to (Sch / S)}$${\ Displaystyle F (X)}$${\ Displaystyle X \ a S}$

Una pila se llama preservación de límites si es compatible con límites directos filtrados en , lo que significa que dado un sistema filtrado hay una equivalencia de categorías${\ Displaystyle F}$${\ displaystyle Sch / S}$${\ Displaystyle \ {X_ {i} \} _ {i \ in I}}$

${\ displaystyle \ lim _ {\ rightarrow} F (X_ {i}) \ to F (\ lim _ {\ rightarrow} X_ {i})}$

Un elemento de se llama elemento algebraico si es la henselización de un -álgebra de tipo finito.${\ Displaystyle x \ en F (X)}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {S}}$

Un límite de preservar pila más se denomina pila algebraica si${\ Displaystyle F}$${\ displaystyle Sch / S}$

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