El cálculo automático de la interacción o desintegración de partículas es parte de la rama de la física computacional de partículas . Se refiere a herramientas informáticas que ayudan a calcular las interacciones complejas de partículas tal como se estudian en física de altas energías , física de astropartículas y cosmología . El objetivo de la automatización es manejar la secuencia completa de cálculos de forma automática (programada): desde la expresión lagrangiana que describe el modelo físico hasta los valores de las secciones transversales y el software generador de eventos.
Descripción general
Los aceleradores o colisionadores de partículas producen colisiones (interacciones) de partículas (como el electrón o el protón ). Las partículas que chocan forman el estado inicial . En la colisión, las partículas pueden ser aniquiladas o intercambiadas produciendo posiblemente diferentes conjuntos de partículas, los Estados Finales . Los estados inicial y final de la interacción se relacionan a través de la llamada matriz de dispersión (matriz S ).
Por ejemplo, en LEP ,
mi+
+
mi-
→
mi+
+
mi-
, o
mi+
+
mi-
→
μ+
+
μ-
son procesos donde el estado inicial es un electrón y un positrón que chocan para producir un electrón y un positrón o dos muones de carga opuesta: los estados finales . En estos casos simples, no se necesitan paquetes automáticos y las expresiones analíticas de sección transversal se pueden derivar fácilmente al menos para la aproximación más baja: la aproximación de Born también llamada orden principal o nivel de árbol (ya que los diagramas de Feynman solo tienen tronco y ramas, no bucles).
Pero la física de partículas ahora requiere cálculos mucho más complejos como en el LHC dónde son protones y es el número de chorros de partículas iniciados por constituyentes de protones ( quarks y gluones ). El número de subprocesos que describen un proceso dado es tan grande que se han desarrollado herramientas automáticas para mitigar la carga de los cálculos manuales.
Las interacciones a energías más altas abren un amplio espectro de posibles estados finales y, en consecuencia, aumentan el número de procesos a calcular.
Los experimentos de alta precisión imponen el cálculo de un cálculo de orden superior , es decir, la inclusión de subprocesos en los que se puede crear y aniquilar más de una partícula virtual durante el lapso de interacción creando los llamados bucles que inducen cálculos mucho más complicados.
Finalmente, nuevos modelos teóricos como el modelo de supersimetría ( MSSM en su versión mínima) predicen una oleada de nuevos procesos.
Los paquetes automáticos, antes vistos como un mero apoyo a la enseñanza, se han convertido, en los últimos 10 años, en un componente esencial de la suite de análisis y simulación de datos para todos los experimentos. Ayudan a construir generadores de eventos y, a veces, se ven como generadores de generadores de eventos o metageneradores .
Un modelo de física de partículas es esencialmente descrito por su Lagrangiano . Para simular la producción de eventos a través de generadores de eventos , se deben seguir 3 pasos. El proyecto de Cálculo automático es crear las herramientas para que esos pasos sean lo más automáticos (o programados) posibles:
I reglas de Feynman, acoplamiento y generación masiva
- LanHEP es un ejemplo de generación de reglas Feynman .
- Algunos modelos necesitan un paso adicional para calcular, basándose en algunos parámetros, la masa y el acoplamiento de nuevas partículas predichas.
II Generación de código de elementos matriciales: Se utilizan varios métodos para producir automáticamente la expresión del elemento matricial en un lenguaje informático ( Fortran , C / C ++ ). Usan valores (es decir, para las masas) o expresiones (es decir, para los acoplamientos) producidos por el paso I o bibliotecas específicas de modelos construidas por las manos (generalmente se basan en gran medida en los lenguajes de álgebra informática ). Cuando esta expresión se integra (generalmente numéricamente) sobre los grados internos de libertad, proporcionará las secciones transversales totales y diferenciales para un conjunto dado de parámetros iniciales como las energías de las partículas del estado inicial y la polarización .
III Generación de código del generador de eventos: Este código debe estar interconectado con otros paquetes para proporcionar completamente el estado final real . Los diversos efectos o fenómenos que deben implementarse son:
- Radiación del estado inicial y beamstrahlung para
mi+
mi-
estados iniciales. - Funciones de distribución de partones que describen el contenido real en términos de gluones y quarks de las partículas del estado inicial p o p-bar
- Parton ducharse describir los quarks estado final vías o gluones debido al confinamiento QCD generar pares quark / gluones adicionales generando una llamada ducha de partons antes de transformarse en los hadrones.
- Hadronización que describe cómo los pares / tripletes de quarks finales forman los hadrones visibles y detectables.
- El evento subyacente se encarga de la forma en que el resto, en términos de constituyente, de los protones iniciales también contribuyen a cualquier evento dado.
- Radiación del estado inicial y beamstrahlung para
La interacción o coincidencia del cálculo preciso del elemento de la matriz y las aproximaciones resultantes de la simulación de la ducha parcial da lugar a más complicaciones, ya sea dentro de un nivel dado de precisión como en el orden de avance (LO) para la producción de n chorros o entre dos niveles de precisión al intentar conectar el elemento de matriz calculado en el orden siguiente al líder (NLO) (1 bucle) o al orden siguiente al siguiente (NNLO) (2 bucles) con el paquete de ducha LO partons.
Se han desarrollado varios métodos para este emparejamiento:
- Métodos de resta
- ...
Pero la única forma correcta es hacer coincidir los paquetes con el mismo nivel de precisión teórica, como el cálculo del elemento de matriz NLO con los paquetes de ducha de partón NLO. Esto está actualmente en desarrollo.
Historia
La idea de la automatización de los cálculos en física de altas energías no es nueva. Se remonta a la década de 1960 cuando se desarrollaron paquetes como SCHOONSCHIP y luego REDUCE .
Estos son códigos de manipulación simbólica que automatizan las partes algebraicas de la evaluación de un elemento matricial, como trazos en matrices de Dirac y contracción de índices de Lorentz. Dichos códigos han evolucionado bastante con aplicaciones no solo optimizadas para física de alta energía como FORM, sino también programas de propósito más general como Mathematica y Maple .
La generación de gráficos QED Feynman en cualquier orden en la constante de acoplamiento se automatizó a finales de los 70 [15]. Una de las primeras aplicaciones importantes de estos primeros desarrollos en este campo fue el cálculo de los momentos magnéticos anómalos del electrón y el muón [16]. El primer sistema automático que incorpora todos los pasos para el cálculo de una sección transversal, desde la generación de gráficos de Feynman, generación de amplitud a través de un código fuente REDUCE que produce un código FORTRAN, integración de espacio de fase y generación de eventos con BASES / SPRING [17] es GRAND [ 18]. Estaba limitado a procesos a nivel de árbol en QED. A principios de los noventa, algunos grupos comenzaron a desarrollar paquetes destinados a la automatización en el SM [19]. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]
Métodos de cálculo de elementos de matriz
Amplitud de helicidad
Las amplitudes de Feynman se escriben en términos de productos de espinor de funciones de onda para fermiones sin masa, y luego se evalúan numéricamente antes de elevar al cuadrado las amplitudes. Tener en cuenta las masas de fermiones implica que las amplitudes de Feynman se descomponen en amplitudes de vértice dividiendo las líneas internas en función de onda de fermiones y vectores de polarización de bosones gauge.
Toda la configuración de helicidad se puede calcular de forma independiente.
Amplitud de helicidad al cuadrado
El método es similar al anterior, pero el cálculo numérico se realiza después de elevar al cuadrado la Amplitud de Feynman. La expresión final es más corta y, por lo tanto, más rápida de calcular, pero la información de helicidad independiente ya no está disponible.
Ecuaciones recursivas de Dyson-Schwinger
La amplitud de dispersión se evalúa de forma recursiva mediante un conjunto de ecuaciones de Dyson-Schwinger . El costo computacional de este algoritmo crece asintóticamente como 3 n , donde n es el número de partículas involucradas en el proceso, comparado con n! en el enfoque tradicional de gráficos de Feynman. Se utiliza un calibre unitario y también se encuentran disponibles efectos de masa. Además, las estructuras de color y helicidad se transforman apropiadamente, por lo que la suma habitual se reemplaza por las técnicas de Monte Carlo. [11]
Cálculos de orden superior
[12]
Paquete adicional para la generación de eventos
La integración del "elemento de matriz" sobre el espacio de fase de los parámetros internos multidimensionales proporciona las secciones transversales totales y diferenciales. Cada punto de este espacio de fase está asociado a una probabilidad de evento. Esto se utiliza para generar eventos aleatoriamente que imitan de cerca los datos experimentales. A esto se le llama generación de eventos, el primer paso en la cadena completa de simulación de eventos. Las partículas de estado inicial y final pueden ser partículas elementales como electrones, muones o fotones, pero también partones ( protones y neutrones ).
Luego, deben implementarse más efectos para reproducir eventos de la vida real como los detectados en los colisionadores.
El electrón o positrón inicial puede someterse a radiación antes de que realmente interactúen: radiación de estado inicial y beamstrahlung.
Los partones desnudos que no existen en la naturaleza (están confinados dentro de los hadrones) deben estar, por así decirlo, vestidos de manera que formen los hadrones o mesones conocidos. Se realizan en dos pasos: ducha parton y hadronización.
Cuando las partículas del estado inicial son protones a alta energía, son solo sus constituyentes los que interactúan. Por lo tanto, se debe seleccionar la parte específica que experimentará la "interacción dura". Por lo tanto, deben implementarse funciones de estructura. El otro parton puede interactuar "suavemente" y también debe ser simulado ya que contribuye a la complejidad del evento: el evento subyacente .
Radiación del estado inicial y beamstrahlung
Ducha de Parton y Hadronización
En orden de liderazgo (LO)
En orden Next-to-Leading (NLO)
Funciones de estructura y fragmentación
La función de fragmentación (FF) es una función de distribución de probabilidad. Se utiliza para encontrar la función de densidad de mesones fragmentados en la colisión entre hadrones y hadrones.
La función de estructura , como la función de fragmentación, también es una función de densidad de probabilidad. Es análogo al factor de estructura en la física del estado sólido.
Evento subyacente
Paquetes específicos del modelo
SM
MSSM
Los paquetes de software automáticos pueden ser útiles para explorar una serie de teorías más allá del modelo estándar (BSM), como el modelo estándar mínimo supersimétrico (MSSM), para predecir y comprender las posibles interacciones de partículas en futuros experimentos de física.
Problemas computacionales relacionados
Es necesario considerar varios problemas de cálculo para los cálculos automáticos. Por ejemplo, un escenario es el hecho de que a menudo es necesario calcular funciones especiales en estos paquetes de software, tanto algebraicamente como numéricamente. Para los cálculos algebraicos, paquetes simbólicos por ejemplo, Maple, Mathematica menudo necesitan considerar abstractos , estructuras matemáticas en las colisiones de partículas subatómicas y las emisiones.
Integradores multidimensionales
Cálculo numérico de ultra alta precisión
Paquetes existentes
Generadores de reglas Feynman
- FeynRules [ enlace muerto permanente ]
- LanHEP
Paquetes de nivel de árbol
Nombre | Modelo | Max FS | FS probado | Breve descripción | Publicación | Método | Producción | Estado |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
MadGraph5 | Cualquier modelo | 1 / 2-> n | 2-> 8 | completa, masiva, helicidad, color, cadena de decadencia | que es MG5 | HA (generación automática) | Producción | PD |
Gracia | SM / MSSM | 2-> n | 2-> 6 | completa, masiva, helicidad, color | Manual v2.0 | DECIR AH | Producción | PD |
CompHEP | Modelo | Max FS | FS probado | Breve descripción | Publicación | método | Producción | Estado |
CalcHEP | Modelo | Max FS | FS probado | Breve descripción | Publicación | Método | Producción | Estado |
Sherpa | SM / MSSM | 2-> n | 2-> 8 | masivo | publicación | HA / DS | Producción | PD |
Ginebra | Modelo | Max FS | FS probado | Breve descripción | Publicación | Método | Producción | Estado |
HELAC | Modelo | Max FS | FS probado | Breve descripción | Publicación | Método | Producción | Estado |
Nombre | Modelo | Max FS | FS probado | Breve descripción | Publicación | Método | Producción | Estado |
Estado : PD : Dominio público,
Modelo : SM : Modelo estándar , MSSM : Modelo estándar mínimo supersimétrico
Método : HA : Amplitud de helicidad , DS : Salida de Dyson Schwinger : ME : Elemento de matriz, CS : Secciones transversales, PEG : Generación de eventos a nivel de partones , FEG : Generación de eventos de nivel de partículas completo
Paquetes de orden superior
Nombre | Modelo | Orden probado | Max FS | FS probado | Breve descripción | Publicación | Método | Estado |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Grace L-1 | SM / MSSM | 1 bucle | 2-> n | 2-> 4 | completa, masiva, helicidad, color | N / A | Método | N / A |
Nombre | Pedido | Modelo | Max FS | FS probado | Breve descripción | Publicación | Método | Estado |
Paquete adicional para la generación de eventos
Referencias
- ^ Kaneko, T. (1990). "Cálculo automático de amplitudes de Feynman" . Nuevas técnicas informáticas en la investigación de la física . pag. 555. Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2012.
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