Generalmente en la teoría de la dispersión y en particular en la mecánica cuántica , la aproximación de Born consiste en tomar el campo incidente en lugar del campo total como el campo conductor en cada punto del dispersor. La aproximación de Born lleva el nombre de Max Born, quien propuso esta aproximación en los primeros días del desarrollo de la teoría cuántica. [1]
Es el método de perturbación aplicado a la dispersión por un cuerpo extendido. Es preciso si el campo disperso es pequeño en comparación con el campo incidente en el dispersor.
Por ejemplo, la dispersión de ondas de radio por una columna ligera de espuma de poliestireno se puede aproximar asumiendo que cada parte del plástico está polarizada por el mismo campo eléctrico que estaría presente en ese punto sin la columna, y luego calculando la dispersión como radiación. integral sobre esa distribución de polarización.
Aproximación de Born a la ecuación de Lippmann-Schwinger
La ecuación de Lippmann-Schwinger para el estado de dispersióncon un impulso py las condiciones de contorno salientes (+) o entrantes (-) es
dónde es la función de Green de la partícula libre ,es una cantidad infinitesimal positiva , y el potencial de interacción. es la solución de dispersión libre correspondiente a veces denominada campo incidente. El factoren el lado derecho a veces se le llama campo de conducción .
Dentro de la aproximación de Born, la ecuación anterior se expresa como
que es mucho más fácil de resolver ya que el lado derecho ya no depende del estado desconocido .
La solución obtenida es el punto de partida de la serie Born .
Aproximación nacida a la amplitud de dispersión
Usando la función de Green libre saliente para una partícula con masa en el espacio de coordenadas,
se puede extraer la aproximación de Born a la amplitud de dispersión de la aproximación de Born a la ecuación de Lippmann-Schwinger anterior,
dónde es el impulso transferido.
Aplicaciones
La aproximación de Born se utiliza en varios contextos físicos diferentes.
En la dispersión de neutrones , la aproximación de Born de primer orden es casi siempre adecuada, a excepción de los fenómenos ópticos de neutrones como la reflexión total interna en una guía de neutrones o la dispersión de ángulo pequeño de incidencia rasante . La aproximación de Born también se ha utilizado para calcular la conductividad en grafeno bicapa [2] y para aproximar la propagación de ondas de longitud de onda larga en medios elásticos . [3]
Las mismas ideas también se han aplicado al estudio de los movimientos de las ondas sísmicas a través de la Tierra. [4]
Aproximación de Born de onda distorsionada
La aproximación de Born es más simple cuando las ondas incidentes son ondas planas. Es decir, el esparcidor se trata como una perturbación del espacio libre o de un medio homogéneo.
En la aproximación de Born de onda distorsionada ( DWBA ), las ondas incidentes son soluciones a una parte del problema que es tratado por algún otro método, ya sea analítico o numérico. La interacción de interés es tratado como una perturbación a algún sistema que puede resolverse con algún otro método. Para las reacciones nucleares, se utilizan ondas de modelo óptico numérico. Para la dispersión de partículas cargadas por partículas cargadas, se utilizan soluciones analíticas para la dispersión de culombio. Esto da la ecuación preliminar no nacido
y la aproximación de Born
Otras aplicaciones incluyen bremsstrahlung y el efecto fotoeléctrico . Para una reacción nuclear directa inducida por partículas cargadas, el procedimiento se usa dos veces. Existen métodos similares que no utilizan las aproximaciones de Born. En la investigación de materia condensada, DWBA se utiliza para analizar la dispersión de ángulo pequeño de incidencia rasante .
Ver también
Referencias
- ^ Nacido, Max (1926). "Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik . 38 : 803. bibcode : 1926ZPhy ... 38..803B . doi : 10.1007 / BF01397184 .
- ^ Koshino, Mikito; Ando, Tsuneya (2006). "Transporte en grafeno bicapa: cálculos dentro de una aproximación de Born autoconsistente". Physical Review B . 73 . arXiv : cond-mat / 0606166 . Código Bibliográfico : 2006PhRvB..73x5403K . doi : 10.1103 / physrevb.73.245403 .
- ^ Gubernatis, JE; Domany, E .; Krumhansl, JA; Huberman, M. (1977). "La aproximación de Born en la teoría de la dispersión de ondas elásticas por defectos". Revista de Física Aplicada . 48 . Código bibliográfico : 1977JAP .... 48.2812G . doi : 10.1063 / 1.324142 .
- ^ Hudson, JA; Heritage, JR (1980). "El uso de la aproximación de Born en problemas de dispersión sísmica" . Revista geofísica de la Royal Astronomical Society . 66 : 221–240. Código bibliográfico : 1981GeoJ ... 66..221H . doi : 10.1111 / j.1365-246x.1981.tb05954.x .
- Sakurai, JJ (1994). Mecánica cuántica moderna . Addison Wesley. ISBN 0-201-53929-2.
- Newton, Roger G. (2002). Teoría de dispersión de ondas y partículas . Publicaciones de Dover, inc. ISBN 0-486-42535-5.
- Wu y Ohmura, Teoría cuántica de la dispersión , Prentice Hall, 1962