Ball (matemáticas)
En matemáticas , una pelota es el volumen de espacio delimitado por una esfera ; también se le llama esfera sólida . [1] Puede ser una bola cerrada (incluidos los puntos limítrofes que constituyen la esfera) o una bola abierta (excluyéndolos).
Estos conceptos se definen no solo en el espacio euclidiano tridimensional sino también para dimensiones inferiores y superiores, y para espacios métricos en general. Una bola o HyperBall en n dimensiones se denomina n -ball y está delimitada por un ( n - 1 ) -sphere . Así, por ejemplo, una bola en el plano euclidiano es lo mismo que un disco , el área delimitada por un círculo . En el espacio tridimensional euclidiano , se considera que una bola es el volumen delimitado por una esfera bidimensional . en unespacio unidimensional , una bola es un segmento de recta .
En otros contextos, como en la geometría euclidiana y el uso informal, la esfera a veces se usa para significar pelota .
En euclidiano n -espacio, una (abierto) n -ball de radio r y centro de x es el conjunto de todos los puntos de distancia de menos de r de x . Una n- bola cerrada de radio r es el conjunto de todos los puntos de distancia menor o igual a r lejos de x .
En el espacio n euclidiano , cada bola está delimitada por una hiperesfera . La bola es un intervalo acotado cuando n = 1 , es un disco acotado por un círculo cuando n = 2 y está acotado por una esfera cuando n = 3 .
En la fórmula para volúmenes de dimensiones impares, el factorial doble (2 k + 1) !! se define para números enteros impares 2 k + 1 como (2 k + 1) !! = 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ ⋯ ⋅ (2 k - 1) ⋅ (2 k + 1) .
