Complejo estándar

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En matemáticas, el complejo estándar , también llamado resolución estándar , resolución de barras, complejo de barras, construcción de barras , es una forma de construir resoluciones en álgebra homológica . Fue introducido por primera vez para el caso especial de álgebras sobre un anillo conmutativo por Samuel Eilenberg y Saunders Mac Lane  ( 1953 ) y Henri Cartan y Eilenberg ( 1956 , IX.6) y desde entonces se ha generalizado de muchas maneras.

El nombre "complejo de barras" proviene del hecho de que Eilenberg & Mac Lane (1953) usaron una barra vertical | como una forma abreviada del producto tensorial en su notación para el complejo.${\ estilo de visualización \ a veces}$

Si A es un K -álgebra unitaria, el complejo estándar es exacto. Además, es una resolución A -bimódulo libre del A -bimódulo A .${\displaystyle [\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]}$

El complejo estándar normalizado (o reducido) se reemplaza con .${\displaystyle A\otimes A\otimes \cdots \otimes A\otimes A}$${\displaystyle A\otimes (A/K)\otimes \cdots \otimes (A/K)\otimes A}$

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