En estadística , la prueba de Barnard es una prueba exacta utilizada en el análisis de tablas de contingencia 2 × 2 con un margen fijo. Las pruebas de Barnard son en realidad una clase de pruebas de hipótesis, también conocidas como pruebas exactas incondicionales para dos binomios independientes. [1] [2] [3] Estas pruebas examinan la asociación de dos variables categóricas y, a menudo, son una alternativa más poderosa que la prueba exacta de Fisher para tablas de contingencia 2 × 2. Aunque fue publicado por primera vez en 1945 por George Alfred Barnard , [4] [5]la prueba no ganó popularidad debido a la dificultad computacional de calcular el valor p y la desaprobación de Fisher. Hoy en día, para tamaños de muestra pequeños / moderados ( n <1000 ), las computadoras a menudo pueden implementar la prueba de Barnard en unos pocos segundos.
Propósito y alcance
La prueba de Barnard se utiliza para probar la independencia de filas y columnas en una tabla de contingencia de 2 × 2. La prueba asume que cada respuesta es independiente. Bajo independencia, hay tres tipos de diseños de estudio que producen una tabla de 2 × 2, y la prueba de Barnard se aplica al segundo tipo.
Para distinguir los diferentes tipos de diseños, suponga que un investigador está interesado en probar si un tratamiento cura rápidamente una infección.
- Un posible diseño de estudio sería tomar muestras de 100 sujetos infectados y, para cada sujeto, ver si recibieron el tratamiento o el placebo , y ver si la infección sigue presente después de un tiempo establecido. Este tipo de diseño es común en estudios transversales .
- Otro posible diseño de estudio sería administrar el tratamiento a 50 sujetos infectados, el placebo a 50 sujetos infectados y ver si la infección sigue presente después de un tiempo establecido. Este tipo de diseño es común en los ensayos clínicos .
- El diseño final posible del estudio sería administrar el tratamiento a 50 sujetos infectados, el placebo a 50 sujetos infectados y detener el experimento una vez que un número determinado de sujetos se haya curado de la infección. Este tipo de diseño es poco común, pero tiene la misma estructura que el estudio de ' té de degustación de dama ' que llevó a RA Fisher a crear la prueba exacta de Fisher.
La probabilidad de una tabla de 2 × 2 bajo el primer diseño de estudio viene dada por la distribución multinomial ; el segundo diseño de estudio viene dado por el producto de dos distribuciones binomiales independientes ; el tercer diseño viene dado por la distribución hipergeométrica .
La diferencia entre la prueba exacta de Barnard y la prueba exacta de Fisher es cómo manejan los parámetros molestos de la probabilidad de éxito común al calcular el valor p . La prueba de Fisher evita estimar los parámetros de molestia condicionando los márgenes, una estadística aproximadamente auxiliar . La prueba de Barnard considera todos los valores posibles de los parámetros de molestia y elige los valores que maximizan el valor p .
Ambas pruebas tienen tamaños menores o iguales a la tasa de error de tipo I. Sin embargo, la prueba de Barnard puede ser más poderosa que la prueba de Fisher porque considera más tablas "como o más extremas" al no condicionar en ambos márgenes. De hecho, una variante de la prueba de Barnard, llamada prueba de Boschloo , es uniformemente más poderosa que la prueba exacta de Fisher. [6] Mehta y Senchaudhuri dan una descripción más detallada de la prueba de Barnard. [7] La prueba de Barnard se ha utilizado junto con la prueba exacta de Fisher en la investigación de gestión de proyectos [8]
Criticas
Bajo la presión de Fisher, Barnard se retractó de su prueba en un artículo publicado, [9] sin embargo, muchos investigadores prefieren usar la prueba exacta de Barnard sobre la prueba exacta de Fisher para analizar tablas de contingencia 2 × 2. La única excepción es cuando la verdadera distribución muestral de la tabla es hipergeométrica. La prueba de Barnard se puede aplicar a tablas más grandes, pero el tiempo de cálculo aumenta y la ventaja de potencia disminuye rápidamente. [10] No está claro qué estadística de prueba se prefiere al implementar la prueba de Barnard; sin embargo, la mayoría de las estadísticas de prueba producen pruebas uniformemente más poderosas que la prueba exacta de Fisher. [11]
Ver también
Referencias
- ^ Mehrotra, DV, Chan, ISF, Berger, RL (2003). "Una nota de advertencia sobre la inferencia incondicional exacta de una diferencia entre dos proporciones binomiales independientes". Biometría . 59 : 441–450.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Ripamonti, E., Lloyd, C., Quatto, P. (2017). "Visiones Frecuentistas Contemporáneas del Ensayo Binomial 2x2" . Ciencia estadística . 32 : 600–615. doi : 10.1214 / 17-STS627 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Fay, diputado, Hunsberger, SA (2021). "Inferencias prácticas válidas para el problema binomial de dos muestras" . Encuestas estadísticas . 15 . doi : 10.1214 / 21-SS131 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Barnard GA (1945). "Una nueva prueba para tablas 2 × 2" . Naturaleza . 156 (3954): 177. doi : 10.1038 / 156177a0 . S2CID 186244479 .
- ^ Barnard GA (1947). "Pruebas de significancia para tablas 2 X 2 ". Biometrika . 34 (1/2): 123-138. doi : 10.1093 / biomet / 34.1-2.123 . PMID 20287826 .
- ^ RD Boschloo (1970). "Nivel de significancia condicional elevado para la tabla 2 X 2 al probar la igualdad de dos probabilidades". Statistica Neerlandica . 24 : 1-35. doi : 10.1111 / j.1467-9574.1970.tb00104.x .
- ^ Mehta CR, Senchaudhuri P. (2003). "Pruebas exactas condicionales versus incondicionales para comparar dos binomios". Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Invernizzi, Diletta Colette; Locatelli, Giorgio; Brookes, Naomi J. (1 de enero de 2019). "Una exploración de la relación entre las características de los proyectos de desmantelamiento nuclear y el rendimiento de los costos" (PDF) . Avances en energía nuclear . 110 : 129-141. doi : 10.1016 / j.pnucene.2018.09.011 . ISSN 0149-1970 .
- ^ Barnard GA (1949). "Inferencia estadística". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie B . 11 (2/2): 115-149.
- ^ Mehta CR, Hilton JF (1993). "Poder exacto de las pruebas condicionales e incondicionales: ir más allá de la tabla de contingencia 2 y 2 veces". El estadístico estadounidense . 47 (2): 91–98. doi : 10.1080 / 00031305.1993.10475946 .
- ^ Berger RL (1994). "Comparación de potencia de pruebas incondicionales exactas para comparar dos proporciones binomiales". Instituto de Estadística Serie Mimeo No. 2266 : 1-19.
enlaces externos
- Implementación de la prueba exacta de Barnard usando R