Logaritmo común
En matemáticas , el logaritmo común es el logaritmo con base 10. [1] También se lo conoce como logaritmo decádico y como logaritmo decimal , llamado así por su base, o logaritmo Briggsiano , en honor a Henry Briggs , un matemático inglés que fue pionero en su uso. , así como el logaritmo estándar . Históricamente, se conocía como logarithmus decimalis [2] o logarithmus decadis . [3] Se indica mediante log ( x ) , [4] log 10 (x ) , [5] o, a veces Log ( x ) con un capital L (sin embargo, esta notación es ambigua, ya que también puede significar la logaritmo natural complejo función de varios valores ). En las calculadoras , se imprime como "log", pero los matemáticos usualmente se refieren al logaritmo natural (logaritmo con base e ≈ 2.71828) en lugar del logaritmo común cuando escriben "log". Para mitigar esta ambigüedad, la especificación ISO 80000 recomienda que log 10 ( x ) se escriba lg ( x ) y log e ( x ) debe ser ln ( x ) .
Antes de principios de la década de 1970, las calculadoras electrónicas de mano no estaban disponibles y las calculadoras mecánicas capaces de multiplicar eran voluminosas, caras y no estaban ampliamente disponibles. En cambio, se utilizaron tablas de logaritmos en base 10 en ciencia, ingeniería y navegación, cuando los cálculos requerían una mayor precisión de la que se podría lograr con una regla de cálculo . Al convertir la multiplicación y la división en sumas y restas, el uso de logaritmos evitaba multiplicaciones y divisiones laboriosas y propensas a errores con papel y lápiz. [1] Debido a que los logaritmos eran tan útiles, se proporcionaron tablas de logaritmos de base 10 en los apéndices de muchos libros de texto. Los manuales de matemáticas y navegación incluían tablas de los logaritmos defunciones trigonométricas también. [6] Para consultar el historial de dichas tablas, consulte la tabla de registro .
Una propiedad importante de los logaritmos en base 10, que los hace tan útiles en los cálculos, es que los logaritmos de números mayores que 1 que difieren en un factor de potencia de 10 tienen todos la misma parte fraccionaria. La parte fraccionaria se conoce como mantisa . [nota 1] Por lo tanto, las tablas logarítmicas solo necesitan mostrar la parte fraccionaria. Las tablas de logaritmos comunes suelen enumerar la mantisa, con cuatro o cinco decimales o más, de cada número en un rango, por ejemplo, 1000 a 9999.
La parte entera, llamada característica , se puede calcular simplemente contando cuántos lugares se debe mover el punto decimal, de modo que esté justo a la derecha del primer dígito significativo. Por ejemplo, el logaritmo de 120 viene dado por el siguiente cálculo:
El último número (0.07918) —la parte fraccionaria o la mantisa del logaritmo común de 120— se puede encontrar en la tabla que se muestra a continuación. La ubicación del punto decimal en 120 nos dice que la parte entera del logaritmo común de 120, la característica, es 2.
Para evitar la necesidad de tablas separadas para convertir logaritmos positivos y negativos a sus números originales, se puede expresar un logaritmo negativo como una característica de entero negativo más una mantisa positiva. Para facilitar esto , se usa una notación especial, llamada notación de barra :
