La regla de cálculo , también conocida coloquialmente en los Estados Unidos como deslizamiento , [1] [2] es una computadora analógica mecánica . [3] [4] [5] [6] [7] Como calculadoras gráficas analógicas, las reglas de cálculo están estrechamente relacionadas con los nomogramas , pero las primeras se utilizan para cálculos generales, mientras que las últimas se utilizan para cálculos específicos de la aplicación.
La regla de cálculo se utiliza principalmente para multiplicar y dividir , y también para funciones como exponentes , raíces , logaritmos y trigonometría , pero normalmente no para sumas o restas. Aunque es similar en nombre y apariencia a una regla estándar , la regla de cálculo no debe usarse para medir longitudes o dibujar líneas rectas.
Las reglas de cálculo existen en una amplia gama de estilos y generalmente aparecen en forma lineal o circular con un conjunto estandarizado de marcas graduadas (escalas) esenciales para realizar cálculos matemáticos. Las reglas de cálculo fabricadas para campos especializados como la aviación o las finanzas suelen incluir escalas adicionales que ayudan en los cálculos específicos de esos campos.
En su forma más simple, cada número a multiplicar está representado por una longitud en una regla deslizante. Como cada una de las reglas tiene una escala logarítmica, es posible alinearlas para leer la suma de los logaritmos y, por lo tanto, calcular el producto de los dos números.
El reverendo William Oughtred y otros desarrollaron la regla de cálculo en el siglo XVII basándose en el trabajo emergente sobre logaritmos de John Napier . Antes de la llegada de la calculadora electrónica , era la herramienta de cálculo más utilizada en ciencia e ingeniería . [8] El uso de reglas de cálculo siguió creciendo durante las décadas de 1950 y 1960, incluso cuando las computadoras se fueron introduciendo gradualmente; pero alrededor de 1974, la calculadora científica electrónica de mano los hizo obsoletos y la mayoría de los proveedores abandonaron el negocio.
Conceptos básicos
En su forma más básica, la regla de cálculo utiliza dos escalas logarítmicas para permitir una rápida multiplicación y división de números. Estas operaciones comunes pueden llevar mucho tiempo y ser propensas a errores cuando se realizan en papel. Las reglas de cálculo más elaboradas permiten otros cálculos, como raíces cuadradas , exponenciales , logaritmos y funciones trigonométricas .
Las escalas se pueden agrupar en décadas, que son números que van del 1 al 10 (es decir, de 10 n a 10 n + 1 ). Por lo tanto, las escalas C y D de una década varían de 1 a 10 en todo el ancho de la regla de cálculo, mientras que las escalas A y B de dos décadas varían de 1 a 100 en el ancho de la regla de cálculo.
En general, los cálculos matemáticos se realizan alineando una marca en la tira central deslizante con una marca en una de las tiras fijas y luego observando las posiciones relativas de otras marcas en las tiras. Los números alineados con las marcas dan el valor aproximado del producto , cociente u otro resultado calculado.
El usuario determina la ubicación del punto decimal en el resultado, basándose en una estimación mental. La notación científica se usa para rastrear el punto decimal en cálculos más formales. Los pasos de suma y resta en un cálculo generalmente se hacen mentalmente o en papel, no en la regla de cálculo.
La mayoría de las reglas de cálculo constan de tres partes:
- Marco o Base, dos tiras lineales de la misma longitud mantenidas paralelas con un espacio entre ellas.
- Deslice, una franja central entrelazada con el marco que se puede mover a lo largo en relación con el marco.
- Runner o Glass, una pieza deslizante exterior con rayita.
Algunas reglas de deslizamiento (modelos "dúplex") tienen escalas en ambos lados de la regla y la tira de deslizamiento, otras en un lado de las tiras exteriores y en ambos lados de la tira de deslizamiento (que generalmente se pueden sacar, voltear y volver a insertar para mayor comodidad ), otros en un solo lado (reglas "simplex"). Se utiliza un cursor deslizante con una línea de alineación vertical para encontrar los puntos correspondientes en escalas que no son adyacentes entre sí o, en modelos dúplex, están en el otro lado de la regla. El cursor también puede registrar un resultado intermedio en cualquiera de las escalas.
Operación
Multiplicación
Un logaritmo transforma las operaciones de multiplicación y división en suma y resta de acuerdo con las reglas. y . Mover la escala superior a la derecha una distancia de, haciendo coincidir el comienzo de la escala superior con la etiqueta en la parte inferior, alinea cada número , en la posición en la escala superior, con el número en la posición en la escala inferior. Porque, esta posición en la escala inferior da , el producto de y . Por ejemplo, para calcular 3 × 2, el 1 en la escala superior se mueve al 2 en la escala inferior. La respuesta, 6, se lee en la escala inferior, donde 3 está en la escala superior. En general, el 1 en la parte superior se mueve a un factor en la parte inferior y la respuesta se lee en la parte inferior donde el otro factor está en la parte superior. Esto funciona porque las distancias desde el "1" son proporcionales a los logaritmos de los valores marcados:
Las operaciones pueden "salirse de la escala"; por ejemplo, el diagrama anterior muestra que la regla de cálculo no ha colocado el 7 en la escala superior sobre ningún número en la escala inferior, por lo que no da ninguna respuesta para 2 × 7. En tales casos, el usuario puede deslizar la escala superior hacia la izquierda hasta que su índice derecho se alinee con el 2, dividiendo efectivamente por 10 (restando la longitud total de la escala C) y luego multiplicando por 7, como se muestra en la siguiente ilustración. :
Aquí el usuario de la regla de cálculo debe recordar ajustar el punto decimal de manera apropiada para corregir la respuesta final. Queríamos encontrar 2 × 7, pero en su lugar calculamos (2/10) × 7 = 0.2 × 7 = 1.4. Entonces, la respuesta verdadera no es 1.4 sino 14. Restablecer la diapositiva no es la única forma de manejar las multiplicaciones que resultarían en resultados fuera de escala, como 2 × 7; algunos otros métodos son:
- Utilice las escalas A y B de dos décadas.
- Usa las escamas dobladas. En este ejemplo, establezca el 1 de la izquierda de C frente al 2 de D. Mueva el cursor a 7 en CF y lea el resultado de DF.
- Utilice la escala invertida de CI. Coloque el 7 en la escala CI por encima del 2 en la escala D, y luego lea el resultado de la escala D debajo del 1 en la escala CI. Dado que 1 aparece en dos lugares de la escala de CI, uno de ellos siempre estará en escala.
- Utilice tanto la escala CI invertida como la escala C. Alinee el 2 de CI con el 1 de D y lea el resultado de D, debajo del 7 en la escala C.
- Usando una regla de cálculo circular.
El método 1 es fácil de entender, pero conlleva una pérdida de precisión. El método 3 tiene la ventaja de que solo involucra dos escalas.
División
La siguiente ilustración muestra el cálculo de 5,5 / 2. El 2 de la escala superior se coloca sobre el 5,5 de la escala inferior. El 1 en la escala superior se encuentra por encima del cociente, 2,75. Hay más de un método para hacer la división, pero el método que se presenta aquí tiene la ventaja de que el resultado final no puede estar fuera de escala, porque uno tiene la opción de usar el 1 en cualquier extremo.
Otras operaciones
Además de las escalas logarítmicas, algunas reglas de cálculo tienen otras funciones matemáticas codificadas en otras escalas auxiliares. Las más populares son las escalas trigonométricas , generalmente seno y tangente , logaritmo común (log 10 ) (para tomar el logaritmo de un valor en una escala de multiplicador), logaritmo natural (ln) y exponencial ( e x ). Algunas reglas incluyen una escala pitagórica ("P") para calcular los lados de los triángulos y una escala para calcular los círculos. Otros cuentan con escalas para calcular funciones hiperbólicas . En las reglas lineales, las escalas y su etiquetado están altamente estandarizados, y la variación generalmente ocurre solo en términos de qué escalas se incluyen y en qué orden:
A, B | escalas logarítmicas de dos décadas, dos secciones cada una de las cuales tiene la mitad de la longitud de las escalas C y D, utilizadas para encontrar raíces cuadradas y cuadrados de números |
CD | escalas logarítmicas de una década, secciones individuales de la misma longitud, que se utilizan juntas para la multiplicación y la división, y generalmente una de ellas se combina con otra escala para otros cálculos |
K | Escala logarítmica de tres décadas, tres secciones cada una de las cuales tiene un tercio de la longitud de las escalas C y D, utilizadas para encontrar raíces cúbicas y cubos de números. |
CF, DF | versiones "dobladas" de las escalas C y D que comienzan desde π en lugar de desde la unidad; estos son convenientes en dos casos. Primero, cuando el usuario adivina que un producto estará cerca de 10 pero no está seguro de si será un poco menos o un poco más de 10, las escalas dobladas evitan la posibilidad de salirse de la escala. En segundo lugar, al hacer que el inicio sea π en lugar de la raíz cuadrada de 10, se simplifica la multiplicación o división por π (como es común en las fórmulas de ciencia e ingeniería). |
CI, DI, CIF, DIF | escalas "invertidas", de derecha a izquierda, que se utilizan para simplificar pasos de 1 / x |
S | utilizado para encontrar senos y cosenos en la escala C (o D) |
T, T1, T2 | utilizado para encontrar tangentes y cotangentes en las escalas C y CI (o D y DI) |
ST, SRT | se utiliza para senos y tangentes de ángulos pequeños y conversión de grados a radianes |
Sh, Sh1, Sh2 | utilizado para encontrar senos hiperbólicos en la escala C (o D) |
Ch | utilizado para encontrar cosenos hiperbólicos en la escala C (o D) |
Th | utilizado para encontrar tangentes hiperbólicas en la escala C (o D) |
L | una escala lineal, utilizada junto con las escalas C y D para encontrar logaritmos en base 10 y potencias de 10 |
LLn | un conjunto de escalas logarítmicas, utilizadas para encontrar logaritmos y exponenciales de números |
Ln | una escala lineal, utilizada junto con las escalas C y D para encontrar logaritmos naturales (base e) y |
Las escamas en la parte delantera y trasera de una regla de cálculo Keuffel and Esser (K&E) 4081-3 |
La regla de cálculo binaria fabricada por Gilson en 1931 realizó una función de suma y resta limitada a fracciones. [9]
Raíces y poderes
Hay escalas de una década (C y D), dos décadas (A y B) y tres décadas (K). Computar, por ejemplo, ubique x en la escala D y lea su cuadrado en la escala A. Invertir este proceso permite encontrar raíces cuadradas, y de manera similar para las potencias 3, 1/3, 2/3 y 3/2. Se debe tener cuidado cuando la base, x, se encuentra en más de un lugar en su escala. Por ejemplo, hay dos nueves en la escala A; para encontrar la raíz cuadrada de nueve, use el primero; el segundo da la raíz cuadrada de 90.
Para problemas, use las escalas LL. Cuando hay varias escalas LL, use la que tiene x . Primero, alinee el 1 más a la izquierda en la escala C con x en la escala LL. Luego, encuentre y en la escala C y baje a la escala LL con x en ella. Esa escala indicará la respuesta. Si y está "fuera de escala", ubiquey cuadre usando las escalas A y B como se describe arriba. Alternativamente, use el 1 más a la derecha en la escala C y lea la respuesta en la siguiente escala LL más alta. Por ejemplo, alineando el 1 más a la derecha en la escala C con 2 en la escala LL2, 3 en la escala C se alinea con 8 en la escala LL3.
Para extraer una raíz cúbica usando una regla de cálculo con solo escalas C / D y A / B, alinee 1 en el cursor B con el número base en la escala A (teniendo cuidado, como siempre, de distinguir entre las mitades inferior y superior de A escala). Deslice la diapositiva hasta que el número en la escala D que está contra 1 en el cursor C sea el mismo que el número en el cursor B que está contra el número base en la escala A. (Ejemplos: A 8, B 2, C 1, D 2; A 27, B 3, C 1, D 3.)
Raíces de ecuaciones cuadráticas
Ecuaciones cuadráticas de la forma se puede resolver reduciendo primero la ecuación a la forma (dónde y ), y luego deslizando el índice de la escala C al valoren la escala D. Luego, el cursor se mueve a lo largo de la regla hasta que se encuentra una posición donde los números en las escalas CI y D suman. Estos dos valores son las raíces de la ecuación.
Trigonometría
Las escalas S, T y ST se utilizan para funciones trigonométricas y múltiplos de funciones trigonométricas, para ángulos en grados.
Para ángulos de alrededor de 5,7 hasta 90 grados, los senos se encuentran comparando la escala S con la escala C (o D). (En muchas reglas de cuerpo cerrado, la escala S se relaciona con las escalas A y B y cubre ángulos desde alrededor de 0.57 hasta 90 grados; lo que sigue debe ajustarse apropiadamente). La escala S tiene un segundo conjunto de ángulos (a veces en un color diferente), que corren en la dirección opuesta, y se utilizan para cosenos. Las tangentes se encuentran comparando la escala T con la escala C (o D) para ángulos menores a 45 grados. Para ángulos superiores a 45 grados se utiliza la escala CI. Formas comunes comose puede leer directamente desde x en la escala S hasta el resultado en la escala D, cuando el índice de la escala C se establece en k . Para ángulos por debajo de 5,7 grados, los senos, tangentes y radianes son aproximadamente iguales y se encuentran en la escala ST o SRT (senos, radianes y tangentes), o simplemente se dividen por 57,3 grados / radianes . Las funciones trigonométricas inversas se encuentran invirtiendo el proceso.
Muchas reglas de cálculo tienen S, T y escalas ST marcados con grados y minutos (por ejemplo, algunos modelos Keuffel y Esser (dórico Duplex 5" modelos, por ejemplo), los últimos modelos de reglas de tipo Mannheim Teledyne-Post). El llamado decitrig los modelos usan fracciones decimales de grados en su lugar.
Logaritmos y exponenciales
Los logaritmos y exponenciales en base 10 se calculan mediante la escala L, que es lineal. Algunas reglas de cálculo tienen una escala Ln, que es para la base e. Los logaritmos a cualquier otra base se pueden calcular invirtiendo el procedimiento para calcular las potencias de un número. Por ejemplo, los valores log2 se pueden determinar alineando el 1 más a la izquierda o el más a la derecha en la escala C con 2 en la escala LL2, encontrando el número cuyo logaritmo se calculará en la escala LL correspondiente y leyendo el valor log2 en la escala C escala.
Adición y sustracción
Las reglas de cálculo no se utilizan normalmente para sumar y restar, pero, no obstante, es posible hacerlo utilizando dos técnicas diferentes. [10]
El primer método para realizar sumas y restas en C y D (o cualquier escala comparable) requiere convertir el problema en uno de división. Para la suma, el cociente de las dos variables más uno por el divisor es igual a su suma:
Para la resta, el cociente de las dos variables menos uno por el divisor es igual a su diferencia:
Este método es similar a la técnica de suma / resta utilizada para circuitos electrónicos de alta velocidad con el sistema de números logarítmicos en aplicaciones informáticas especializadas como la supercomputadora Gravity Pipe (GRAPE) y los modelos ocultos de Markov .
El segundo método utiliza una escala L lineal deslizante disponible en algunos modelos. La suma y la resta se realizan deslizando el cursor hacia la izquierda (para la resta) o hacia la derecha (para la suma) y luego regresando la diapositiva a 0 para leer el resultado.
Generalizaciones
Usando (casi) cualquier escala estrictamente monótona , también se pueden hacer otros cálculos con un movimiento. [11] [12] Por ejemplo, se pueden utilizar escalas recíprocas para la igualdad(cálculo de resistencias paralelas , media armónica , etc.) y escalas cuadráticas se pueden utilizar para resolver.
Diseño físico
Reglas lineales estándar
El ancho de la regla de cálculo se expresa en términos del ancho nominal de las escalas. Las escalas en los modelos más comunes de "10 pulgadas" son en realidad de 25 cm, ya que se hicieron según estándares métricos, aunque algunas reglas ofrecen escalas ligeramente extendidas para simplificar la manipulación cuando un resultado se desborda. Las reglas de bolsillo son típicamente de 5 pulgadas. Se hicieron modelos de un par de metros de ancho para colgarlos en las aulas con fines didácticos. [13]
Normalmente, las divisiones marcan una escala con una precisión de dos cifras significativas y el usuario estima la tercera cifra. Algunas reglas de cálculo de gama alta tienen cursores de lupa que facilitan la visualización de las marcas. Dichos cursores pueden duplicar efectivamente la precisión de las lecturas, permitiendo que una regla de cálculo de 10 pulgadas sirva tan bien como un modelo de 20 pulgadas.
Se han desarrollado varias otras comodidades. Las escalas trigonométricas a veces tienen etiquetas dobles, en negro y rojo, con ángulos complementarios, el llamado estilo "Darmstadt". Las reglas de cálculo dúplex suelen duplicar algunas de las escalas del reverso. Las escalas a menudo se "dividen" para obtener una mayor precisión. [ se necesita más explicación ]
Reglas de cálculo circulares
Las reglas de deslizamiento circulares vienen en dos tipos básicos, uno con dos cursores y otro con un plato libre y un cursor. Las versiones de cursor dual realizan la multiplicación y la división manteniendo un ángulo rápido entre los cursores a medida que se giran alrededor del dial. La versión de cursor de un pliegue funciona más como la regla de cálculo estándar a través de la alineación adecuada de las escalas.
La ventaja básica de una regla de cálculo circular es que la dimensión más ancha de la herramienta se redujo en un factor de aproximadamente 3 (es decir, en π ). Por ejemplo, una circular de 10 cm tendría una precisión máxima aproximadamente igual a una regla de cálculo ordinaria de 31,4 cm. Las reglas de cálculo circulares también eliminan los cálculos "fuera de escala", porque las escalas fueron diseñadas para "ajustarse"; nunca es necesario reorientarlos cuando los resultados están cerca de 1.0; la regla siempre está a escala. Sin embargo, para escalas no cíclicas no espirales como S, T y LL, el ancho de escala se reduce para dejar espacio para los márgenes finales. [14]
Las reglas de deslizamiento circulares son mecánicamente más resistentes y de movimiento más suave, pero su precisión de alineación de escala es sensible al centrado de un pivote central; un minuto 0,1 mm fuera del centro del pivote puede resultar en un error de alineación en el peor de los casos de 0,2 mm. Sin embargo, el pivote evita que se raye la cara y los cursores. Las escalas de mayor precisión se colocan en los anillos exteriores. En lugar de escalas "divididas", las reglas circulares de alto nivel utilizan escalas en espiral para operaciones más complejas, como escalas logarítmicas. Una regla circular premium de ocho pulgadas tenía una escala logarítmica en espiral de 50 pulgadas. Alrededor de 1970, un modelo económico de BC Boykin (Modelo 510) presentaba 20 escalas, incluido un CD de 50 pulgadas (multiplicación) y escalas logarítmicas. El RotaRule presentaba un freno de fricción para el cursor.
Las principales desventajas de las reglas de cálculo circulares son la dificultad para ubicar figuras a lo largo de un plato y el número limitado de escalas. Otro inconveniente de las reglas de cálculo circulares es que las escalas menos importantes están más cerca del centro y tienen menor precisión. La mayoría de los estudiantes aprendieron a usar las reglas de cálculo en las reglas de cálculo lineales y no encontraron motivos para cambiar.
Una regla de cálculo que permanece en uso diario en todo el mundo es la E6B . Esta es una regla de cálculo circular creada por primera vez en la década de 1930 para que los pilotos de aviones ayuden con la navegación a estima . Con la ayuda de escalas impresas en el marco, también ayuda con tareas diversas como convertir el tiempo, la distancia, la velocidad y los valores de temperatura, los errores de la brújula y el cálculo del uso de combustible. La llamada "rueda de oración" todavía está disponible en las tiendas de vuelo y sigue siendo ampliamente utilizada. Si bien el GPS ha reducido el uso de la navegación a estima para la navegación aérea y las calculadoras de mano se han hecho cargo de muchas de sus funciones, el E6B sigue siendo ampliamente utilizado como dispositivo primario o de respaldo y la mayoría de las escuelas de vuelo exigen que sus estudiantes tengan algún grado de competencia. en su uso.
Las ruedas de proporción son reglas de cálculo circulares simples que se utilizan en el diseño gráfico para calcular las relaciones de aspecto . Al alinear los valores de tamaño original y deseado en las ruedas internas y externas, se mostrará su proporción como un porcentaje en una ventana pequeña. No son tan comunes desde la llegada del diseño computarizado, pero aún se fabrican y utilizan. [ cita requerida ]
En 1952, la empresa de relojes suiza Breitling introdujo un reloj de pulsera para piloto con una regla de cálculo circular integrada especializada para cálculos de vuelo: el Breitling Navitimer. La regla circular Navitimer, a la que Breitling se refiere como una "computadora de navegación", incluía funciones de velocidad aérea , velocidad / tiempo de ascenso / descenso, tiempo de vuelo, distancia y consumo de combustible, así como kilometraje — milla náutica y galón — litro de combustible. funciones de conversión.
Una regla de cálculo circular simple, hecha por Concise Co., Ltd., Tokio, Japón, con escalas rectas, cuadradas y cúbicas. En el reverso hay una lista útil de 38 factores de conversión métricos / imperiales .
Una regla de cálculo circular rusa construida como un reloj de bolsillo que funciona como una regla de cálculo de un solo cursor, ya que las dos agujas están unidas.
Una regla de cálculo de dos escalas integrada en un anillo
Regla de cálculo circular Pickett con dos cursores. (4,25 pulgadas / 10,9 cm de ancho) El reverso tiene una escala adicional y un cursor.
Reloj de pulsera Breitling Navitimer con regla de cálculo circular
La parte frontal de un modelo 510 de Boykin RotaRule
La parte trasera de un modelo 510 de Boykin RotaRule
Reglas de cálculo cilíndricas
Hay dos tipos principales de reglas de cálculo cilíndricas: aquellas con escalas helicoidales como Fuller, Otis King y Bygrave , y aquellas con barras, como Thacher y algunos modelos Loga. En cualquier caso, la ventaja es una escala mucho más larga y, por lo tanto, una precisión potencialmente mayor que la que ofrece una regla recta o circular.
Otis King Modelo K
Regla de cálculo de Thacher, alrededor de 1890
Materiales
Tradicionalmente, las reglas de cálculo se hacían con madera dura como la caoba o el boj con cursores de vidrio y metal. Al menos un instrumento de alta precisión estaba hecho de acero.
En 1895, una empresa japonesa, Hemmi, comenzó a hacer reglas de cálculo a partir del bambú, que tenía las ventajas de ser dimensionalmente estable, fuerte y naturalmente autolubricante. Estas reglas de cálculo de bambú se introdujeron en Suecia en septiembre de 1933, [15] y probablemente solo un poco antes en Alemania. Las básculas estaban hechas de celuloide , plástico o aluminio pintado. Los cursores posteriores fueron acrílicos o policarbonatos que se deslizaban sobre cojinetes de teflón .
Todas las reglas de cálculo premium tenían números y escalas grabados, y luego se rellenaban con pintura u otra resina . Las reglas de cálculo pintadas o impresas se consideraban inferiores porque las marcas podían desaparecer. Sin embargo, Pickett, probablemente la compañía de reglas de cálculo más exitosa de Estados Unidos [ cita requerida ] , hizo todas las escalas impresas. Las reglas de cálculo premium incluían capturas inteligentes para que la regla no se derrumbara por accidente y parachoques para proteger las escalas y el cursor de rozar las mesas.
Historia
La regla de cálculo se inventó alrededor de 1620-1630, poco después de la publicación del concepto de logaritmo por John Napier . En 1620 Edmund Gunter de Oxford desarrolló un dispositivo de cálculo con una sola escala logarítmica; con herramientas de medición adicionales podría usarse para multiplicar y dividir. [16] En c. En 1622, William Oughtred de Cambridge combinó dos reglas de Gunter portátiles para crear un dispositivo que es reconociblemente la regla de cálculo moderna. [17] Oughtred se involucró en una controversia virulenta sobre la prioridad , con su antiguo alumno Richard Delamain y las afirmaciones anteriores de Wingate. Las ideas de Oughtred solo se hicieron públicas en las publicaciones de su alumno William Forster en 1632 y 1653.
En 1677, Henry Coggeshall creó una regla plegable de dos pies para medir la madera, llamada regla de cálculo Coggeshall , expandiendo el uso de la regla de cálculo más allá de la investigación matemática.
En 1722, Warner introdujo las escalas de dos y tres décadas, y en 1755 Everard incluyó una escala invertida; una regla de cálculo que contiene todas estas escalas se conoce normalmente como regla "polifásica".
En 1815, Peter Mark Roget inventó la regla de cálculo de logaritmo logarítmico, que incluía una escala que mostraba el logaritmo del logaritmo. Esto permitió al usuario realizar directamente cálculos con raíces y exponentes. Esto fue especialmente útil para potencias fraccionarias.
En 1821, Nathaniel Bowditch , describió en el American Practical Navigator una "regla deslizante" que contenía funciones trigonométricas de escalas en la parte fija y una línea de log-senos y log-tans en el control deslizante utilizado para resolver problemas de navegación.
En 1845, Paul Cameron de Glasgow introdujo una regla de cálculo náutica capaz de responder preguntas de navegación, incluida la ascensión recta y la declinación del sol y las estrellas principales. [18]
Forma moderna
Una forma más moderna de regla de cálculo fue creada en 1859 por el teniente de artillería francés Amédée Mannheim , "quien tuvo la suerte de que su gobierno fuera hecho por una firma de reputación nacional y de que lo adoptara la artillería francesa". La regla de Mannheim tuvo dos modificaciones importantes que la hicieron más fácil de usar que las reglas de cálculo de propósito general anteriores. Tales reglas tenían cuatro escalas básicas, A, B, C y D, pero D era la única escala logarítmica de una década; C tenía dos décadas, como A y B. La mayoría de las operaciones se realizaron en las escalas A y B; D solo se usó para encontrar cuadrados y raíces cuadradas. Mannheim cambió la escala C a una escala de una década y realizó la mayoría de las operaciones con C y D en lugar de A y B. Dado que las escalas C y D eran de una década, se podían leer con mayor precisión, por lo que los resultados de la regla podrían ser más precisos. preciso. El cambio también facilitó la inclusión de cuadrados y raíces cuadradas como parte de un cálculo más amplio. La regla de Mannheim también tenía un cursor, a diferencia de casi todas las reglas anteriores, por lo que cualquiera de las escalas se podía comparar fácilmente en la cara de la regla. La "regla de Mannheim" se convirtió en el arreglo estándar de reglas de cálculo para finales del siglo XIX y siguió siendo un estándar común durante toda la era de las reglas de cálculo.
El crecimiento de la profesión de ingeniería a finales del siglo XIX impulsó el uso generalizado de las reglas de cálculo, comenzando en Europa y finalmente afianzándose también en los Estados Unidos. La regla dúplex fue inventada por William Cox en 1891 y fue producida por Keuffel and Esser Co. de Nueva York. [19] [20]
En 1881, el inventor estadounidense Edwin Thacher introdujo su regla cilíndrica, que tenía una escala mucho más larga que las reglas lineales estándar y, por lo tanto, podía calcular con mayor precisión, entre cuatro y cinco dígitos significativos. Sin embargo, la regla Thacher era bastante cara, además de no ser portátil, por lo que se usó en cantidades mucho más limitadas que las reglas de cálculo convencionales.
El trabajo astronómico también requirió cálculos precisos y, en la Alemania del siglo XIX, se utilizó una regla de cálculo de acero de unos dos metros de largo en un observatorio. Tenía un microscopio adjunto, lo que le daba una precisión de seis lugares decimales. [ cita requerida ] .
En la década de 1920, el novelista e ingeniero Nevil Shute Norway (llamó a su autobiografía Regla de cálculo ) fue el calculador jefe en el diseño de la aeronave británica R100 para Vickers Ltd. a partir de 1924. Los cálculos de tensión para cada marco transversal requirieron cálculos de un par de calculadoras (personas) que utilizan reglas de cálculo cilíndricas Fuller durante dos o tres meses. La ecuación simultánea contenía hasta siete cantidades desconocidas, tardó aproximadamente una semana en resolverse y tuvo que repetirse con una selección diferente de alambres flojos si la suposición de cuál de los ocho alambres radiales estaba flojo era incorrecta y uno de los alambres supuso que estaba flojo. estar flojo no fue flojo. Después de meses de trabajo llenando quizás cincuenta folletos con cálculos, la verdad fue revelada '(y) produjo una satisfacción casi equivalente a una experiencia religiosa . [21]
Durante las décadas de 1950 y 1960, la regla de cálculo fue el símbolo de la profesión de ingeniero de la misma manera que el estetoscopio es el de la profesión médica. [22]
El científico espacial alemán Wernher von Braun compró dos reglas de cálculo de Nestler en la década de 1930. Diez años después, los trajo consigo cuando se mudó a los Estados Unidos después de la Segunda Guerra Mundial para trabajar en el esfuerzo espacial estadounidense. A lo largo de su vida, nunca utilizó ninguna otra regla de cálculo. Usó sus dos Nestler mientras dirigía el programa de la NASA que llevó a un hombre a la luna en julio de 1969. [23]
Las reglas de cálculo de la marca Pickett de aluminio se llevaron a cabo en las misiones espaciales del Proyecto Apolo . El modelo N600-ES propiedad de Buzz Aldrin que voló con él a la luna en el Apolo 11 se vendió en una subasta en 2007. [24] El modelo N600-ES que se llevó en el Apolo 13 en 1970 es propiedad del Museo Nacional del Aire y el Espacio. . [25]
Algunos estudiantes de ingeniería e ingenieros llevaban reglas de cálculo de diez pulgadas en fundas de cinturones, una vista común en los campus incluso a mediados de la década de 1970. Hasta el advenimiento de la calculadora digital de bolsillo, los estudiantes también podían mantener una regla de diez o veinte pulgadas para trabajos de precisión en casa o en la oficina [26] mientras llevaban consigo una regla de cálculo de bolsillo de cinco pulgadas.
En 2004, los investigadores en educación David B. Sher y Dean C. Nataro concibieron un nuevo tipo de regla de cálculo basada en la prostoféresis , un algoritmo para computar rápidamente productos que es anterior a los logaritmos. Sin embargo, ha habido poco interés práctico en construir uno más allá del prototipo inicial. [27]
Calculadoras especializadas
Las reglas de cálculo a menudo se han especializado en diversos grados para su campo de uso, como impuestos especiales, cálculo de pruebas, ingeniería, navegación, etc., pero algunas reglas de cálculo son extremadamente especializadas para aplicaciones muy limitadas. Por ejemplo, el catálogo de John Rabone & Sons 1892 enumera una "Cinta métrica y calibre de ganado", un dispositivo para estimar el peso de una vaca a partir de sus medidas.
Había muchas reglas de cálculo especializadas para aplicaciones fotográficas; por ejemplo, el actinógrafo de Hurter y Driffield era un dispositivo de dos portaobjetos de madera de boj, latón y cartón para estimar la exposición a partir de la hora del día, la época del año y la latitud.
Se inventaron reglas de cálculo especializadas para diversas formas de ingeniería, negocios y banca. Estos a menudo tenían cálculos comunes expresados directamente como escalas especiales, por ejemplo, cálculos de préstamos, cantidades óptimas de compra o ecuaciones de ingeniería particulares. Por ejemplo, la empresa Fisher Controls distribuyó una regla de cálculo personalizada adaptada para resolver las ecuaciones utilizadas para seleccionar el tamaño adecuado de las válvulas de control de flujo industriales. [28]
Los meteorólogos de los servicios meteorológicos utilizaron las reglas de cálculo de los globos piloto para determinar las velocidades superiores del viento de un globo piloto ascendente lleno de hidrógeno o helio. [29]
En la Segunda Guerra Mundial, los bombarderos y navegantes que requerían cálculos rápidos a menudo usaban reglas de cálculo especializadas. Una oficina de la Marina de los Estados Unidos diseñó un "chasis" de regla de cálculo genérico con un cuerpo de aluminio y un cursor de plástico en el que se podían colocar tarjetas de celuloide (impresas en ambos lados) para realizar cálculos especiales. El proceso se inventó para calcular el alcance, el uso de combustible y la altitud de las aeronaves, y luego se adaptó a muchos otros propósitos.
El E6-B es una regla de cálculo circular utilizada por pilotos y navegantes.
Las reglas de cálculo circulares para estimar las fechas de ovulación y la fertilidad se conocen como calculadoras de rueda . [30]
Una publicación del Departamento de Defensa de 1962 [31] incluyó infamemente una regla de cálculo circular de propósito especial para calcular los efectos de explosión, sobrepresión y exposición a la radiación de un rendimiento dado de una bomba atómica. [32]
Una computadora de aviación E6-B
John Rabone & Sons 1892 medidor de ganado
Hurter y Driffield 's actinograph
Regla de cálculo criptográfica utilizada por el ejército suizo entre 1914 y 1940
Disminución
La importancia de la regla de cálculo comenzó a disminuir a medida que las computadoras electrónicas, un recurso nuevo pero raro en la década de 1950, se volvió más accesible para los trabajadores técnicos durante la década de 1960.
Otro paso para alejarse de las reglas de cálculo fue la introducción de calculadoras científicas de escritorio electrónicas relativamente económicas. El primero incluyó el Wang Laboratories LOCI-2 , [33] [34] introducido en 1965, que usaba logaritmos para multiplicar y dividir; y el Hewlett-Packard HP 9100A , introducido en 1968. [35] Ambos eran programables y proporcionaban funciones exponenciales y logarítmicas; el HP tenía funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) y funciones trigonométricas hiperbólicas también. El HP utilizó el algoritmo CORDIC (computadora digital de rotación de coordenadas), [36] que permite el cálculo de funciones trigonométricas usando solo operaciones de cambio y suma. Este método facilitó el desarrollo de calculadoras científicas cada vez más pequeñas.
Al igual que con la computación mainframe, la disponibilidad de estas máquinas no afectó significativamente el uso omnipresente de la regla de cálculo hasta que las calculadoras electrónicas científicas de mano baratas estuvieron disponibles a mediados de la década de 1970, momento en el que disminuyó rápidamente. La calculadora científica Hewlett-Packard HP-35 de bolsillo fue el primer dispositivo portátil de este tipo, pero costó 395 dólares en 1972. Esto era justificable para algunos profesionales de la ingeniería pero demasiado caro para la mayoría de los estudiantes.
Alrededor de 1974, la calculadora científica electrónica de mano hizo que las reglas de cálculo fueran en gran medida obsoletas. [37] [38] [39] [40] En 1975, las calculadoras electrónicas básicas de cuatro funciones se podían comprar por menos de 50 dólares, y en 1976 la calculadora científica TI-30 se vendía por menos de 25 dólares (114 dólares ajustados por inflación) .
Comparación con calculadoras digitales electrónicas
Incluso durante su apogeo, las reglas de cálculo nunca alcanzaron al público en general. [41] La suma y la resta no son operaciones bien respaldadas en las reglas de cálculo y hacer un cálculo con una regla de cálculo tiende a ser más lento que con una calculadora. [42] Esto llevó a los ingenieros a usar ecuaciones matemáticas que favorecían operaciones que eran fáciles de usar en una regla de cálculo sobre funciones más precisas pero complejas; estas aproximaciones pueden dar lugar a inexactitudes y errores. [43] Por otro lado, la operación espacial y manual de las reglas de cálculo cultiva en el usuario una intuición para las relaciones numéricas y la escala de la que a menudo carecen las personas que han usado solo calculadoras digitales. [44] Una regla de cálculo también mostrará todos los términos de un cálculo junto con el resultado, eliminando así la incertidumbre sobre qué cálculo se realizó realmente.
Una regla de cálculo requiere que el usuario calcule por separado el orden de magnitud de la respuesta para colocar el punto decimal en los resultados. Por ejemplo, 1,5 × 30 (que equivale a 45) mostrará el mismo resultado que 1,500,000 × 0,03 (que equivale a 45,000). Es menos probable que este cálculo separado dé lugar a errores de cálculo extremos, pero obliga al usuario a realizar un seguimiento de la magnitud en la memoria a corto plazo (que es propensa a errores), tomar notas (lo cual es engorroso) o razonar al respecto en cada paso ( que distrae de los otros requisitos de cálculo).
La precisión aritmética típica de una regla de cálculo es de aproximadamente tres dígitos significativos , en comparación con muchos dígitos de las calculadoras digitales. Como el orden de magnitud adquiere la mayor importancia cuando se usa una regla de cálculo, es menos probable que los usuarios cometan errores de precisión falsa .
Al realizar una secuencia de multiplicaciones o divisiones por el mismo número, la respuesta a menudo se puede determinar simplemente mirando la regla de cálculo sin ninguna manipulación. Esto puede resultar especialmente útil al calcular porcentajes (por ejemplo, para las puntuaciones de las pruebas) o al comparar precios (por ejemplo, en dólares por kilogramo). Se pueden realizar múltiples cálculos de velocidad-tiempo-distancia con las manos libres de un vistazo con una regla de cálculo. Otras conversiones lineales útiles, como libras a kilogramos, pueden marcarse fácilmente en la regla y usarse directamente en los cálculos.
Al ser completamente mecánica, una regla de cálculo no depende de la red eléctrica ni de las baterías. Sin embargo, la imprecisión mecánica en las reglas de cálculo mal construidas o deformadas por el calor o el uso dará lugar a errores.
Muchos navegantes mantienen reglas de cálculo como respaldo para la navegación en caso de falla eléctrica o agotamiento de la batería en tramos de ruta largos. Las reglas de cálculo todavía se usan comúnmente en la aviación, particularmente para aviones más pequeños. Solo están siendo reemplazados por computadoras de vuelo integradas, de propósito especial y costosas, y no por calculadoras de propósito general. La regla de cálculo circular E6B utilizada por los pilotos ha estado en producción continua y permanece disponible en una variedad de modelos. Algunos relojes de pulsera diseñados para uso aeronáutico todavía cuentan con escalas de regla de cálculo para permitir cálculos rápidos. El Citizen Skyhawk AT y el Seiko Flightmaster SNA411 son dos ejemplos notables. [45]
Uso contemporáneo
Incluso en la década de 2000, algunas personas prefirieron una regla de cálculo a una calculadora electrónica como un dispositivo informático práctico. Otros mantuvieron sus viejas reglas de cálculo por un sentido de nostalgia, o las recopilaron como un pasatiempo. [46]
Un modelo coleccionable popular es el Keuffel & Esser Deci-Lon , una regla de cálculo científica y de ingeniería de primera calidad disponible tanto en formato "regular" de diez pulgadas (25 cm) ( Deci-Lon 10 ) como en "bolsillo" de cinco pulgadas ( Deci -Lon 5 ) variante. Otro modelo americano preciado es la regla circular Scientific Instruments de ocho pulgadas (20 cm). De las reglas europeas, los modelos de alta gama de Faber-Castell son los más populares entre los coleccionistas.
Aunque en el mercado circulan muchas reglas de cálculo, las muestras en buen estado tienden a ser caras. Muchas reglas que se encuentran a la venta en sitios de subastas en línea están dañadas o les faltan partes, y es posible que el vendedor no sepa lo suficiente para proporcionar la información relevante. Las piezas de repuesto son escasas, caras y, por lo general, solo están disponibles para su compra por separado en los sitios web de los coleccionistas individuales. Las reglas de Keuffel y Esser desde el período hasta aproximadamente 1950 son particularmente problemáticas, porque las piezas finales de los cursores, hechas de celuloide, tienden a descomponerse químicamente con el tiempo.
Todavía hay un puñado de fuentes para nuevas reglas de cálculo. The Concise Company of Tokyo, que comenzó como fabricante de reglas de cálculo circulares en julio de 1954, [47] continúa fabricándolas y vendiéndolas en la actualidad. En septiembre de 2009, el minorista en línea ThinkGeek presentó su propia marca de reglas de cálculo directas, descritas como "réplicas fieles" que están "elaboradas a mano individualmente". [48] Estos ya no están disponibles en 2012. [49] Además, Faber-Castell tenía una serie de reglas de cálculo en el inventario, disponibles para compra internacional a través de su tienda web, hasta mediados de 2018. [50] Todavía se utilizan ruedas proporcionales en diseño gráfico.
Varias aplicaciones de simulador de reglas de cálculo están disponibles para teléfonos inteligentes y tabletas basados en Android e iOS.
Las reglas de cálculo especializadas, como el E6B que se utiliza en la aviación, y las reglas de cálculo de artillería utilizadas en la artillería de colocación todavía se utilizan, aunque ya no de forma rutinaria. Estas reglas se utilizan como parte del proceso de enseñanza e instrucción, ya que al aprender a usarlas, el estudiante también aprende sobre los principios detrás de los cálculos, también le permite al estudiante poder usar estos instrumentos como respaldo en caso de que el moderno la electrónica de uso general falla.
Colecciones
El Museo del MIT en Cambridge, Massachusetts , tiene una colección de cientos de reglas de cálculo, nomogramas y calculadoras mecánicas . La colección de reglas de cálculo de Keuffel and Esser Company, del fabricante de reglas de cálculo anteriormente ubicado en Brooklyn, Nueva York , fue donada al MIT alrededor de 2005. [51] Los artículos seleccionados de la colección suelen estar en exhibición en el Museo. [52] [53]
Ver también
- Ábaco
- Computadora de vuelo
- Punto flotante
- Hans Peter Luhn , inventor del lunómetro, un medidor de conteo de hilos
- Nomograma
- Sector (instrumento)
- Gráfico de diapositivas
- Cronología de la informática
- Escala Vernier
- Volvelle
Notas
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Es asombroso pensar que gran parte del trabajo matemático de rutina que puso a las personas en órbita alrededor de la Tierra y llevó a los astronautas a la Luna en la década de 1960 se realizó utilizando una pequeña computadora analógica mecánica sin pretensiones: la regla de cálculo 'humilde'.
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Luego, a principios de la década de 1970, aparecieron en el mercado las primeras calculadoras portátiles electrónicas y, en diez años, la regla de cálculo quedó obsoleta.
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- ^ Stoll, acantilado. "When Slide Rules Ruled", Scientific American, mayo de 2006, págs. 80–87 . "Con la computación moviéndose literalmente al ritmo de una mano y la falta de precisión dada, los matemáticos trabajaron para simplificar problemas complejos. Debido a que las ecuaciones lineales eran más amigables con las reglas de cálculo que las funciones más complejas, los científicos lucharon por linealizar las relaciones matemáticas, a menudo barriendo el orden superior o términos menos significativos bajo la alfombra computacional. Por lo tanto, un diseñador de automóviles podría calcular el consumo de gas al observar principalmente la potencia de un motor, sin tener en cuenta cómo varía la fricción del aire con la velocidad. Los ingenieros desarrollaron atajos y reglas prácticas. En el mejor de los casos, estas medidas llevaron a ahorro de tiempo, conocimiento y comprensión. En el lado negativo, estas aproximaciones podrían ocultar errores y dar lugar a errores graves ".
- ^ Stoll, acantilado. "When Slide Rules Ruled", Scientific American , mayo de 2006, págs. 80–87 . "Uno de los efectos fue que los usuarios se sintieron cercanos a los números, conscientes de los errores de redondeo y las inexactitudes sistemáticas, a diferencia de los usuarios de los programas de diseño de computadoras actuales. Chatee con un ingeniero de la década de 1950 y lo más probable es que escuche un lamento por esos días cuando el cálculo iba de la mano con una comprensión más profunda. En lugar de introducir números en un programa de computadora, un ingeniero entendería los puntos finos de cargas y tensiones, voltajes y corrientes, ángulos y distancias. Las respuestas numéricas, elaboradas a mano, significaban problemas resolviendo a través del conocimiento y el análisis en lugar de un simple cálculo numérico ".
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enlaces externos
- Información general, historia
- Museo internacional de reglas de cálculo
- La historia, la teoría y el uso de la regla de cálculo de la ingeniería - Por el Dr. James B. Calvert, Universidad de Denver
- Página de inicio del círculo de reglas de cálculo del Reino Unido
- Página de inicio de la regla de cálculo de Oughtred Society : dedicada a la preservación y el historial de las reglas de cálculo
- Reglas de cálculo de Rod Lovett : sitio completo de Aristo con muchas funciones de búsqueda
- Galería de reglas de cálculo virtual de Derek : simulaciones en Javascript de reglas de cálculo históricas
- . Nueva Enciclopedia Internacional . 1905.
- . Enciclopedia Americana . 1920.
- Reglas de Cálculo - Una colección muy grande de Faber Castell
- Colección de reglas de cálculo - Reglas de cálculo francesas (Graphoplex, Tavernier-Gravet y otros)
- Sitio de reglas de cálculo de Eric : historia y uso
- Reglas de cálculo: información del Museo de calculadoras HP
- Descripciones, alfabéticamente por marca, con imágenes (Vintage Tech. Assoc.)