Base (álgebra lineal)
En matemáticas , un conjunto B de vectores en un espacio vectorial V se llama base si cada elemento de V puede escribirse de una manera única como una combinación lineal finita de elementos de B. Los coeficientes de esta combinación lineal se denominan componentes o coordenadas del vector con respecto a B. Los elementos de una base se llamanvectores base .
De manera equivalente, un conjunto B es una base si sus elementos son linealmente independientes y cada elemento de V es una combinación lineal de los elementos de B . [1] En otras palabras, una base es un conjunto de expansión linealmente independiente .
Un espacio vectorial puede tener varias bases; sin embargo, todas las bases tienen el mismo número de elementos, llamado dimensión del espacio vectorial .
Este artículo trata principalmente de espacios vectoriales de dimensión finita. Sin embargo, muchos de los principios también son válidos para espacios vectoriales de dimensión infinita.
A base B de un espacio vectorial V sobre un campo F (como los números reales R o los números complejos C ) es un linealmente independientes subconjunto de V que vanos V . Esto significa que un subconjunto B de V es una base si satisface las dos condiciones siguientes:
Los escalares se denominan coordenadas del vector v con respecto a la base B , y por la primera propiedad se determinan unívocamente.
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