En dinámica de fluidos , los vórtices de Batchelor , descritos por primera vez por George Batchelor en un artículo de 1964, se han encontrado útiles en el análisis de los problemas de peligro de estela de vórtices de aviones. [1] [2]
El modelo
El vórtice de Batchelor es una solución aproximada a las ecuaciones de Navier-Stokes obtenidas usando una aproximación de capa límite . El razonamiento físico detrás de esta aproximación es la suposición de que el gradiente axial del campo de flujo de interés es de una magnitud mucho menor que el gradiente radial.
Los componentes de velocidad axial, radial y azimutal del vórtice se indican, y respectivamente y se pueden representar en coordenadas cilíndricas como sigue:
Los parámetros de las ecuaciones anteriores son
- , la velocidad axial de flujo libre,
- , la escala de velocidad (utilizada para la no dimensionalización),
- , la escala de longitud (utilizada para la no dimensionalización),
- , una medida del tamaño del núcleo, con el tamaño del núcleo inicial y que representa la viscosidad,
- , la fuerza del remolino, dada como una relación entre la velocidad tangencial máxima y la velocidad del núcleo.
Tenga en cuenta que la componente radial de la velocidad es cero y que las componentes axial y azimutal dependen solo de .
Ahora escribimos el sistema anterior en forma adimensional escalando el tiempo por un factor. Usando los mismos símbolos para las variables adimensionales, el vórtice de Batchelor se puede expresar en términos de las variables adimensionales como
dónde denota la velocidad axial de la corriente libre y es el número de Reynolds .
Si uno deja y considera un número de remolino infinitamente grande, entonces el vórtice de Batchelor se simplifica al vórtice de Lamb-Oseen para la velocidad azimutal:
dónde es la circulacion.
Referencias
- ^ Batchelor, GK (1964). Flujo axial en los vórtices de la línea de seguimiento. Revista de mecánica de fluidos, 20 (4), 645-658.
- ^ "Análisis teórico y numérico de vórtices de estela" (PDF) . ESAIM . Consultado el 29 de julio de 2015 .
enlaces externos
- Espectros continuos del vórtice Batchelor (escrito por Xueri Mao y Spencer Sherwin y publicado por Imperial College London )