En dinámica de fluidos , el vórtice de Lamb-Oseen modela un vórtice lineal que decae debido a la viscosidad . Este vórtice lleva el nombre de Horace Lamb y Carl Wilhelm Oseen . [1] [2]
Descripción matemática
Oseen buscó una solución para las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas con componentes de velocidad de la forma
dónde es la circulación del núcleo del vórtice. Esto llevó a las ecuaciones de Navier-Stokes a reducir a
que cuando se somete a las condiciones habituales en y se convierte en unidad como , conduce a [3]
dónde es la viscosidad cinemática del fluido. A, tenemos un vórtice potencial con vorticidad concentrada en eleje; y esta vorticidad se desvanece con el paso del tiempo.
El único componente de vorticidad distinta de cero está en el dirección, dada por
El campo de presión simplemente asegura que el vórtice gire en la dirección circunferencial , proporcionando la fuerza centrípeta
donde ρ es la densidad constante [4]
Vórtice de Oseen generalizado
El vórtice generalizado de Oseen se puede obtener buscando soluciones de la forma
que lleva a la ecuación
Existe una solución auto-similar para la coordenada, previsto , dónde es una constante, en cuyo caso . La solucion parapuede escribirse según Rott (1958) [5] como
dónde es una constante arbitraria. Para, se recupera el vórtice clásico de Lamb-Oseen. El casocorresponde al flujo del punto de estancamiento axisimétrico , dondees una constante. Cuándo, , se obtiene un vórtice de Burgers . Por arbitrario, la solución se convierte en , dónde es una constante arbitraria. Como, Se recupera el vórtice de Burgers .
Ver también
- El vórtice de Rankine y el vórtice de Kaufmann (Scully) son aproximaciones simplificadas comunes para un vórtice viscoso.
Referencias
- ^ Oseen, CW (1912). Uber muere Wirbelbewegung en einer reibenden Flussigkeit. Ark. Mat. Astro. Fys., 7, 14-26.
- ^ Saffman, PG; Ablowitz, Mark J .; J. Hinch, E .; Ockendon, JR; Olver, Peter J. (1992). Dinámica de vórtice . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-47739-5.pag. 253.
- ^ Drazin, PG y Riley, N. (2006). Las ecuaciones de Navier-Stokes: una clasificación de flujos y soluciones exactas (n. ° 334). Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ^ GK Batchelor (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ↑ Rott, N. (1958). En el núcleo viscoso de una línea de vórtice. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP, 9 (5-6), 543-553.