En probabilidad y estadística , la distribución de Bates , llamada así por Grace Bates , es una distribución de probabilidad de la media de una serie de variables aleatorias distribuidas uniformemente, estadísticamente independientes , en el intervalo unitario . [1] Esta distribución a veces se confunde [2] con la distribución de Irwin-Hall , que es la distribución de la suma (no la media ) de n variables aleatorias independientes distribuidas uniformemente de 0 a 1. Por lo tanto, las dos distribuciones son simplementeversiones entre sí, ya que solo difieren en escala.
Función de densidad de probabilidad | |||
Función de distribución acumulativa | |||
Parámetros | entero | ||
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Apoyo | |||
vea abajo | |||
Significar | |||
Diferencia | |||
Oblicuidad | 0 | ||
Ex. curtosis | |||
CF |
Definición
La distribución de Bates es la distribución de probabilidad continua de la media , X , de n variables aleatorias independientes distribuidas uniformemente en el intervalo unitario , U i :
La ecuación que define la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria de distribución de Bates X es
para x en el intervalo (0,1) y cero en cualquier otro lugar. Aquí sgn ( nx - k ) denota la función de signo :
De manera más general, la media de n variables aleatorias independientes distribuidas uniformemente en el intervalo [ a , b ]
tendría la función de densidad de probabilidad (PDF) de
Extensiones a la distribución de Bates
En lugar de dividir por n , también podemos usar √ n para crear una distribución similar con una varianza constante (como la unidad). Restando la media, podemos establecer la media resultante en cero. De esta forma el parámetro n se convertiría en un parámetro puramente de ajuste de forma, y obtenemos una distribución que cubre la distribución uniforme, triangular y, en el límite, también la normal Gaussiana. Al permitir también n no enteros, se puede crear una distribución altamente flexible (por ejemplo, U (0,1) + 0,5 U (0,1) da una distribución trapezoidal). En realidad, la distribución t de Student proporciona una extensión natural de la distribución gaussiana normal para el modelado de datos de cola larga. Y tal distribución de Bates generalizada lo está haciendo para datos de cola corta (curtosis <3).
La distribución de Bates tiene una aplicación para la formación de haces y la síntesis de patrones en la Figura 1 de referencia [3] https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=8299700 [4]
Ver también
Notas
- ^ Jonhson, NL; Kotz, S .; Balakrishnan (1995) Continuous Univariate Distributions , Volume 2, 2nd Edition, Wiley ISBN 0-471-58494-0 (Sección 26.9)
- ^ "La cosa llamada" distribución de Irwin-Hall "en d3.random es en realidad una distribución de Bates · Edición # 1647 · d3 / d3” . GitHub . Consultado el 17 de abril de 2018 .[ enlace muerto permanente ]
- ^ https://ieeexplore.ieee.org/document/8299700/similar#similar
- ^ https://www.usnc-ursi-archive.org/nrsm/2018/papers/B15-9.pdf
Referencias
- Bates, GE (1955) "Distribuciones conjuntas de intervalos de tiempo para la ocurrencia de accidentes sucesivos en un esquema generalizado de polya", Annals of Mathematical Statistics , 26, 705–720