En teoría de la probabilidad y estadísticas , la distribución triangular es un continuo de distribución de probabilidad con límite inferior una , límite superior b y el modo c , donde un < b y un ≤ c ≤ b .
Función de densidad de probabilidad | |||
Función de distribución acumulativa | |||
Parámetros | | ||
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Apoyo | |||
CDF | |||
Significar | |||
Mediana | |||
Modo | |||
Diferencia | |||
Oblicuidad | |||
Ex. curtosis | |||
Entropía | |||
MGF | |||
CF |
Casos especiales
Modo en un límite
La distribución se simplifica cuando c = a o c = b . Por ejemplo, si a = 0, b = 1 y c = 1, entonces el PDF y el CDF se convierten en:
Distribución de la diferencia absoluta de dos variables uniformes estándar
Esta distribución para a = 0, b = 1 yc = 0 es la distribución de X = | X 1 - X 2 |, donde X 1 , X 2 son dos variables aleatorias independientes con distribución uniforme estándar .
Distribución triangular simétrica
El caso simétrico surge cuando c = ( a + b ) / 2. En este caso, una forma alternativa de la función de distribución es:
Distribución de la media de dos variables uniformes estándar
Esta distribución para a = 0, b = 1 yc = 0.5 - la moda (es decir, el pico) está exactamente en el medio del intervalo - corresponde a la distribución de la media de dos variables uniformes estándar, es decir, la distribución de X = ( X 1 + X 2 ) / 2, donde X 1 , X 2 son dos variables aleatorias independientes con distribución uniforme estándar en [0, 1]. [1]
Generación de variantes aleatorias distribuidas en forma triangular
Dada una variable aleatoria U extraída de la distribución uniforme en el intervalo (0, 1), entonces la variable
dónde , tiene una distribución triangular con parámetros y . Esto se puede obtener de la función de distribución acumulativa.
Uso de la distribución
La distribución triangular se usa típicamente como una descripción subjetiva de una población para la cual solo hay datos de muestra limitados, y especialmente en los casos en los que se conoce la relación entre las variables pero los datos son escasos (posiblemente debido al alto costo de recopilación). Se basa en el conocimiento del mínimo y el máximo y en una "conjetura inspirada" [3] en cuanto al valor modal. Por estas razones, la distribución triangular se ha denominado distribución de "falta de conocimiento".
Simulaciones comerciales
Por lo tanto, la distribución triangular se usa a menudo en la toma de decisiones comerciales , particularmente en simulaciones . Generalmente, cuando no se sabe mucho sobre la distribución de un resultado (digamos, solo sus valores más pequeños y más grandes), es posible usar la distribución uniforme . Pero si también se conoce el resultado más probable, entonces el resultado se puede simular mediante una distribución triangular. Consulte, por ejemplo, en finanzas corporativas .
Gestión de proyectos
La distribución triangular, junto con la distribución PERT , también se usa ampliamente en la gestión de proyectos (como entrada en PERT y, por lo tanto , método de ruta crítica (CPM)) para modelar eventos que tienen lugar dentro de un intervalo definido por un valor mínimo y máximo.
Dithering de audio
La distribución triangular simétrica se usa comúnmente en el difuminado de audio , donde se llama TPDF (función de densidad de probabilidad triangular).
Ver también
- Distribución trapezoidal
- Thomas Simpson
- Estimación de tres puntos
- Resumen de cinco números
- Resumen de siete números
- Función triangular
- Teorema del límite central : la distribución del triángulo a menudo se produce como resultado de sumar dos variables aleatorias uniformes. En otras palabras, la distribución del triángulo es a menudo (no siempre) el resultado de la primera iteración del proceso de suma del teorema del límite central (es decir,). En este sentido, la distribución triangular puede ocurrir ocasionalmente de forma natural. Si este proceso de sumar más variables aleatorias continúa (es decir,), entonces la distribución tendrá cada vez más forma de campana.
- Distribución Irwin-Hall : el uso de una distribución Irwin-Hall es una manera fácil de generar una distribución triangular.
- Distribución de Bates : similar a la distribución de Irwin-Hall, pero con los valores reescalados en el rango de 0 a 1. Útil para el cálculo de una distribución triangular que posteriormente se puede reescalar y cambiar para crear otras distribuciones triangulares fuera del rango de 0 a 1.
Referencias
- ^ Beyond Beta: Otras familias continuas de distribuciones con aplicaciones y soporte limitado . Samuel Kotz y Johan René van Dorp. https://books.google.de/books?id=JO7ICgAAQBAJ&lpg=PA1&dq=chapter%201%20dig%20out%20suitable%20substitutes%20of%20the%20beta%20distribution%20one%20of%20our%20goals&pg=PA3#v= onepage & q & f = false
- ^ https://web.archive.org/web/20140407075018/http://www.asianscientist.com/books/wp-content/uploads/2013/06/5720_chap1.pdf
- ^ "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 23 de septiembre de 2006 . Consultado el 23 de septiembre de 2006 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Distribución triangular" . MathWorld .
- Distribución triangular , decisionciences.org
- Distribución triangular , brighton-webs.co.uk