Estimación bayesiana de plantillas en anatomía computacional

El análisis estadístico de la forma y la teoría estadística de la forma en anatomía computacional (CA) se realiza en relación con las plantillas, por lo que es una teoría local de las estadísticas sobre la forma. La estimación de plantillas en anatomía computacional a partir de poblaciones de observaciones es una operación fundamental ubicua en la disciplina. Han surgido varios métodos para la estimación de plantillas basados ​​en la probabilidad bayesiana y las estadísticas en el modelo de órbita aleatoria de CA para subvariedades ^{[1] [2]} y volúmenes de imágenes densos. ^[3]

El álgebra lineal es una de las herramientas centrales de la ingeniería moderna. En el álgebra lineal es fundamental la noción de una órbita de vectores, con las matrices formando grupos (matrices con inversas e identidad) que actúan sobre los vectores. En álgebra lineal, las ecuaciones que describen los elementos de la órbita, los vectores, son lineales en los vectores sobre los que actúan las matrices. En anatomía computacional, el espacio de todas las formas y formas se modela como una órbita similar a los vectores en el álgebra lineal, sin embargo, los grupos no actúan linealmente como lo hacen las matrices, y las formas y formas no son aditivas. En anatomía computacional, la adición es esencialmente reemplazada por la ley de composición.

El grupo central que actúa CA definido en volúmenes en son los difeomorfismos que son mapeos con 3 componentes , ley de composición de funciones , con inversa .${\ Displaystyle {\ mathbb {R}} ^ {3}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {G}} \ doteq Diff}$${\ Displaystyle \ phi (\ cdot) = (\ phi _ {1} (\ cdot), \ phi _ {2} (\ cdot), \ phi _ {3} (\ cdot))}$${\ Displaystyle \ phi \ circ \ phi ^ {\ prime} (\ cdot) \ doteq \ phi (\ phi ^ {\ prime} (\ cdot))}$${\ Displaystyle \ phi \ circ \ phi ^ {- 1} (\ cdot) = \ phi (\ phi ^ {- 1} (\ cdot)) = id}$

Los grupos y el grupo están familiarizados con la comunidad de ingenieros con la popularización y estandarización universal del álgebra lineal como modelo básico.

Una acción de grupo popular es sobre imágenes escalares , con acción a la derecha a través de la inversa.${\ Displaystyle I (x), x \ in {\ mathbb {R}} ^ {3}}$

Mostrando el flujo de coordenadas lagrangiano con campos vectoriales asociados que satisfacen la ecuación diferencial ordinaria .${\ Displaystyle x \ in X}$${\ Displaystyle v_ {t}, t \ in [0,1]}$${\ Displaystyle {\ dot {\ phi}} _ {t} = v_ {t} (\ phi _ {t}), \ phi _ {0} = id}$

Se muestran plantillas de forma de amígdala, hipocampo y ventrículo generadas a partir de 754 muestras de ADNI. El panel superior denota las diferencias de grupo de área de superficie localizadas entre el envejecimiento normal y la enfermedad de Alzheimer (positivo representa atrofia en Alzheimer mientras que negativo sugiere expansión). El panel inferior denota las diferencias de grupo en las tasas de cambio anualizadas en las áreas de superficie localizadas (positivo representa tasas de atrofia más rápidas (o tasas de expansión más lentas) en Alzheimer, mientras que negativo sugiere tasas de expansión más rápidas (o tasas de atrofia más lentas) en Alzheimer); tomado de Tang et al. ^{[11] [12] [13]}

Se muestran atlas de población que identifican diferencias regionales en el grosor radial en la fase cardíaca telesistólica entre pacientes con miocardiopatía hipertrófica (izquierda) y enfermedad cardíaca hipertensiva (derecha). La malla gris muestra la plantilla de superficie común a la población, con el mapa de color que representa el tabique basilar y la pared epicárdica anterior con mayor grosor radial en pacientes con miocardiopatía hipertrófica frente a cardiopatía hipertensiva. ^[33]