La anatomía computacional es un campo interdisciplinario de la biología centrado en la investigación cuantitativa y el modelado de la variabilidad de formas anatómicas. [1] [2] Implica el desarrollo y la aplicación de métodos matemáticos, estadísticos y analíticos de datos para el modelado y simulación de estructuras biológicas.
El campo está ampliamente definido e incluye bases de la anatomía , matemáticas aplicadas y las matemáticas puras , aprendizaje de máquina , mecánica computacional , ciencias de la computación , imágenes biológicas , la neurociencia , la física , la probabilidad y estadísticas ; también tiene fuertes conexiones con la mecánica de fluidos y la mecánica geométrica . Además, complementa campos interdisciplinarios más nuevos como la bioinformática y la neuroinformática.en el sentido de que su interpretación utiliza metadatos derivados de las modalidades originales de imágenes del sensor (de las cuales la resonancia magnética es un ejemplo). Se centra en las estructuras anatómicas de las que se obtienen imágenes, en lugar de en los dispositivos de imágenes médicas. Es similar en espíritu a la historia de la lingüística computacional , una disciplina que se centra en las estructuras lingüísticas más que en el sensor que actúa como medio de transmisión y comunicación.
En anatomía computacional, el grupo de difeomorfismo se utiliza para estudiar diferentes sistemas de coordenadas a través de transformaciones de coordenadas generadas a través de las velocidades de flujo lagrangiana y euleriana en. Los flujos entre coordenadas en anatomía computacional están restringidos a ser flujos geodésicos que satisfacen el principio de mínima acción para la energía cinética del flujo . La energía cinética se define a través de una norma de suavidad de Sobolev con estrictamente más de dos derivadas integrables cuadradas generalizadas para cada componente de la velocidad de flujo, lo que garantiza que los flujos enson difeomorfismos. [3] También implica que el momento de la forma difeomórfica tomado puntualmente para satisfacer la ecuación de Euler-Lagrange para geodésicas está determinado por sus vecinos a través de derivadas espaciales en el campo de velocidad. Esto separa la disciplina del caso de los fluidos incompresibles [4] para los cuales el momento es una función puntual de la velocidad. La anatomía computacional se cruza con el estudio de las variedades de Riemann y el análisis global no lineal , donde los grupos de difeomorfismos son el foco central. Las teorías emergentes de la forma de alta dimensión [5] son fundamentales para muchos estudios de anatomía computacional, al igual que las preguntas que surgen del incipiente campo de las estadísticas de la forma . Las estructuras métricas en anatomía computacional están relacionadas en espíritu con la morfometría , con la distinción de que la anatomía computacional se centra en un espacio de dimensiones infinitas de sistemas de coordenadas transformados por un difeomorfismo , de ahí el uso central de la terminología diffeomorfometría , el estudio espacial métrico de sistemas de coordenadas. vía difeomorfismos.
Génesis
En el corazón de la anatomía computacional está la comparación de formas reconociendo en una forma la otra. Esto conecta a D'Arcy Wentworth Thompson desarrollos 's On Growth and Form lo que ha llevado a las explicaciones científicas de la morfogénesis , el proceso por el cual los patrones se forman en Biología . Los Cuatro libros sobre la proporción humana de Albrecht Durer fueron posiblemente los primeros trabajos sobre anatomía computacional. [6] [7] [8] Los esfuerzos de Noam Chomsky en su pionero de la Lingüística Computacional inspiraron la formulación original de la anatomía computacional como un modelo generativo de forma y forma a partir de ejemplos sobre los que se actuó mediante transformaciones. [9]
Debido a la disponibilidad de mediciones densas en 3D a través de tecnologías como la resonancia magnética (MRI), la anatomía computacional ha surgido como un subcampo de la imagenología médica y la bioingeniería para extraer sistemas de coordenadas anatómicas a escala morfómica en 3D. El espíritu de esta disciplina comparte una fuerte superposición con áreas como la visión por computador y la cinemática de cuerpos rígidos , donde se estudian los objetos analizando los grupos responsables del movimiento en cuestión. La anatomía computacional se aparta de la visión por computadora con su enfoque en movimientos rígidos, ya que el grupo de difeomorfismo de dimensión infinita es fundamental para el análisis de formas biológicas. Es una rama de la escuela de análisis de imágenes y teoría de patrones de la Universidad de Brown [10] iniciada por Ulf Grenander . En la teoría general de patrones métricos de Grenander , convertir espacios de patrones en un espacio métrico es una de las operaciones fundamentales, ya que poder agrupar y reconocer configuraciones anatómicas a menudo requiere una métrica de formas cercanas y lejanas. La métrica de difeomorfometría [11] de Anatomía computacional mide qué tan lejos están dos cambios difeomórficos de coordenadas entre sí, lo que a su vez induce una métrica en las formas e imágenes indexadas a ellos. Los modelos de la teoría de patrones métricos, [12] [13] en particular la acción de grupo en la órbita de formas y formas es una herramienta central para las definiciones formales en Anatomía Computacional.
Historia
La anatomía computacional es el estudio de la forma y la forma en el morfoma o anatomía macroscópica milimétrica, o escala de morfología , centrándose en el estudio de subvariedades depuntos, superficies curvas y subvolúmenes de la anatomía humana. Uno de los primeros neuroanatomistas computacionales modernos fue David Van Essen [14] que realizó algunos de los primeros desarrollos físicos del cerebro humano basados en la impresión de una corteza humana y cortes. La publicación de Jean Talairach de las coordenadas de Talairach es un hito importante en la escala del morfoma que demuestra la base fundamental de los sistemas de coordenadas locales en el estudio de la neuroanatomía y, por lo tanto, el vínculo claro con los gráficos de geometría diferencial . Al mismo tiempo, el mapeo virtual en anatomía computacional a través de coordenadas de imágenes densas de alta resolución ya estaba ocurriendo en los primeros desarrollos de Ruzena Bajcy [15] y Fred Bookstein [16] basados en tomografía axial computarizada e imágenes de resonancia magnética . La primera introducción del uso de flujos de difeomorfismos para la transformación de sistemas de coordenadas en el análisis de imágenes y la obtención de imágenes médicas fue de Christensen, Joshi, Miller y Rabbitt. [17] [18] [19]
La primera formalización de la anatomía computacional como una órbita de plantillas ejemplares bajo la acción grupal de difeomorfismo fue en la conferencia original dada por Grenander y Miller con ese título en mayo de 1997 en el 50 aniversario de la División de Matemáticas Aplicadas en la Universidad de Brown, [20] y publicación posterior. [9] Esta fue la base de la fuerte desviación de gran parte del trabajo anterior sobre métodos avanzados para la normalización espacial y el registro de imágenes que históricamente se construyeron sobre las nociones de adición y expansión de bases. La estructura que conserva las transformaciones centrales en el campo moderno de la Anatomía Computacional, los homeomorfismos y difeomorfismos llevan subvariedades suaves sin problemas. Se generan a través de flujos lagrangianos y eulerianos que satisfacen una ley de composición de funciones que forman la propiedad grupal, pero no son aditivos.
El modelo original de anatomía computacional era el triple, el grupo , la órbita de formas y formas , y las leyes de probabilidad que codifican las variaciones de los objetos en la órbita. La plantilla o colección de plantillas son elementos en la órbita. de formas.
Las formulaciones lagrangianas y hamiltonianas de las ecuaciones de movimiento de la anatomía computacional despegaron después de 1997 con varias reuniones fundamentales, incluida la reunión Luminy de 1997 [21] organizada por la escuela Azencott [22] en Ecole-Normale Cachan sobre las "Matemáticas del reconocimiento de formas". y el Trimestre 1998 en el Instituto Henri Poincaré organizado por David Mumford "Preguntas Mathématiques en Traitement du Signal et de l'Image" que catalizaron los grupos Hopkins-Brown-ENS Cachan y los desarrollos y conexiones posteriores de la anatomía computacional con los desarrollos en el análisis global.
Los desarrollos en anatomía computacional incluyeron el establecimiento de las condiciones de suavidad de Sobelev en la métrica de difeomorfometría para asegurar la existencia de soluciones de problemas variacionales en el espacio de difeomorfismos, [23] [24] la derivación de las ecuaciones de Euler-Lagrange que caracterizan a las geodésicas a través del grupo. y leyes de conservación asociadas, [25] [26] [27] la demostración de las propiedades métricas de la métrica invariante derecha, [28] la demostración de que las ecuaciones de Euler-Lagrange tienen un problema de valor inicial bien planteado con soluciones únicas para todos tiempo, [29] y con los primeros resultados sobre curvaturas seccionales para la métrica de difeomorfometría en espacios marcados. [30] Después de la reunión de Los Alamos en 2002, [31] Joshi [32] soluciones originales de gran deformación singular Landmark en anatomía computacional se conectaron a solitones puntiagudos o Peakons [33] como soluciones para la ecuación Camassa-Holm . Posteriormente, se hicieron conexiones entre las ecuaciones de Euler-Lagrange de anatomía computacional para las densidades de momento para la métrica invariante a la derecha que satisface la suavidad de Sobolev con la caracterización de Vladimir Arnold [4] de la ecuación de Euler para flujos incompresibles que describen geodésicas en el grupo de difeomorfismos que preservan el volumen. [34] [35] Los primeros algoritmos, generalmente denominados LDDMM para el mapeo difeomórfico de grandes deformaciones para calcular conexiones entre puntos de referencia en volúmenes [32] [36] [37] y colectores esféricos, [38] curvas, [39] corrientes y superficies, [40] [41] [42] volúmenes, [43] tensores, [44] varifolds, [45] y series de tiempo [46] [47] [48] han seguido.
Estas contribuciones de la anatomía computacional al análisis global asociado a las infinitas variedades dimensionales de subgrupos del grupo de difeomorfismos están lejos de ser triviales. La idea original de hacer la geometría diferencial, la curvatura y geodésicas en variedades de dimensión infinita se remonta a Bernhard Riemann 's de habilitación (Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen [49] [50] ); el libro moderno clave que sienta las bases de tales ideas en el análisis global es de Michor. [51]
Las aplicaciones dentro de las imágenes médicas de la anatomía computacional continuaron floreciendo después de dos reuniones organizadas en las conferencias del Instituto de Matemática Pura y Aplicada [52] [53] en la Universidad de California, Los Ángeles . La anatomía computacional ha sido útil para crear modelos precisos de la atrofia del cerebro humano a escala morfómica, así como plantillas cardíacas [54] , así como para modelar sistemas biológicos. [55] Desde finales de la década de 1990, la anatomía computacional se ha convertido en una parte importante del desarrollo de tecnologías emergentes para el campo de las imágenes médicas. Los atlas digitales son una parte fundamental de la educación moderna en las escuelas de medicina [56] [57] y en la investigación de neuroimagen a escala morfómica. [58] [59] Los métodos basados en Atlas y los libros de texto virtuales [60] que se adaptan a variaciones como en las plantillas deformables están en el centro de muchas plataformas de análisis de neuroimágenes, incluidas Freesurfer, [61] FSL, [62] MRIStudio, [63] SPM . [64] El registro diffeomórfico, [18] introducido en la década de 1990, es ahora un actor importante con bases de códigos existentes organizadas en torno a ANTS, [65] DARTEL, [66] DEMONS, [67] LDDMM, [68] StationaryLDDMM, [69] FastLDDMM, [70] son ejemplos de códigos computacionales usados activamente para construir correspondencias entre sistemas de coordenadas basados en características dispersas e imágenes densas. La morfometría basada en vóxeles es una tecnología importante construida sobre muchos de estos principios.
El modelo de órbita de plantilla deformable de anatomía computacional
El modelo de anatomía humana es una plantilla deformable, una órbita de ejemplares bajo acción grupal. Los modelos de plantilla deformables han sido fundamentales para la teoría de patrones métricos de Grenander, ya que explican la tipicidad a través de plantillas y tienen en cuenta la variabilidad a través de la transformación de la plantilla. Una órbita bajo acción de grupo como representación de la plantilla deformable es una formulación clásica de la geometría diferencial. El espacio de las formas se denota, con el grupo con ley de composición ; la acción del grupo sobre las formas se denota, donde la acción del grupo se define para satisfacer
La órbita de la plantilla se convierte en el espacio de todas las formas, , siendo homogéneo bajo la acción de los elementos de .
El modelo de órbita de la anatomía computacional es un álgebra abstracta, que debe compararse con el álgebra lineal , ya que los grupos actúan de forma no lineal sobre las formas. Ésta es una generalización de los modelos clásicos de álgebra lineal, en la que el conjunto de dimensiones finitas Los vectores son reemplazados por las subvariedades anatómicas de dimensión finita (puntos, curvas, superficies y volúmenes) y las imágenes de ellos, y las matrices de álgebra lineal se reemplazan por transformaciones de coordenadas basadas en grupos lineales y afines y los grupos más generales de difeomorfismo de alta dimensión.
Formas y formas
Los objetos centrales son formas o formas en anatomía computacional, un conjunto de ejemplos son las subvariedades de 0,1,2,3 dimensiones de , siendo un segundo conjunto de ejemplos imágenes generadas a través de imágenes médicas tales como imágenes por resonancia magnética (MRI) e imágenes por resonancia magnética funcional .
Las variedades de dimensión 0 son puntos de referencia o puntos de referencia; Las variedades unidimensionales son curvas como las curvas sulcul y giratorias en el cerebro; Las variedades bidimensionales corresponden a los límites de las subestructuras en anatomía, como las estructuras subcorticales del mesencéfalo o la superficie giratoria del neocórtex ; los subvolúmenes corresponden a subregiones del cuerpo humano, el corazón , el tálamo , el riñón.
Los hitos son colecciones de puntos sin otra estructura, que delinean fiduciales importantes dentro de la forma y la forma humana (ver imagen de referencia asociada). Las formas de sub- colector tales como superficiesson colecciones de puntos modelados como parametrizados por un gráfico local o inmersión , (vea la Figura que muestra formas como superficies de malla). Las imágenes como imágenes MR o imágenes DTI, y son funciones densas son escalares, vectores y matrices (consulte la Figura que muestra la imagen escalar).
Grupos y acciones grupales
Los grupos y las acciones de grupo están familiarizados con la comunidad de ingenieros con la popularización y estandarización universal del álgebra lineal como modelo básico para analizar señales y sistemas en ingeniería mecánica , ingeniería eléctrica y matemáticas aplicadas . En álgebra lineal, los grupos de matrices (matrices con inversas) son la estructura central, con la acción de grupo definida por la definición habitual de como un matriz, actuando sobre como vectores; la órbita en álgebra lineal es el conjunto de-vectores dados por , que es una acción de grupo de las matrices a través de la órbita de .
El grupo central en anatomía computacional definido en volúmenes en son los difeomorfismos que son mapeos con 3 componentes , ley de composición de funciones , con inversa .
Las más populares son las imágenes escalares, , con acción a la derecha a través de la inversa.
- .
Para sub- colectores , parametrizado por un gráfico o inmersión , la acción difeomorfa el flujo de la posición
- .
Se han definido varias acciones grupales en anatomía computacional . [ cita requerida ]
Flujos lagrangianos y eulerianos para generar difeomorfismos
Para el estudio de la cinemática de cuerpos rígidos , los grupos de Lie de matriz de baja dimensión han sido el foco central. Los grupos de matrices son mapeos de baja dimensión, que son difeomorfismos que proporcionan correspondencias uno a uno entre sistemas de coordenadas, con una inversa suave. El grupo matricial de rotaciones y escalas se puede generar a través de matrices de dimensión finita de forma cerrada que son solución de ecuaciones diferenciales ordinarias simples con soluciones dadas por la matriz exponencial.
Para el estudio de la forma deformable en anatomía computacional, un grupo de difeomorfismo más general ha sido el grupo de elección, que es el análogo de dimensión infinita. Los grupos de diferenciales de alta dimensión utilizados en Anatomía Computacional se generan a través de flujos suaves.que satisfacen la especificación lagrangiana y euleriana de los campos de flujo como se introdujo por primera vez en., [17] [19] [71] satisfaciendo la ecuación diferencial ordinaria:
| ( Flujo lagrangiano ) |
con los campos vectoriales en denominada la velocidad euleriana de las partículas en la posicióndel flujo. Los campos vectoriales son funciones en un espacio funcional, modelado como un espacio de Hilbert liso de alta dimensión, con el jacobiano del flujo.también un campo de alta dimensión en un espacio funcional, en lugar de una matriz de baja dimensión como en los grupos de matrices. Los flujos se introdujeron por primera vez [72] [73] para grandes deformaciones en la coincidencia de imágenes; es la velocidad instantánea de la partícula en el momento .
La inversa requerido para el grupo se define en el campo vectorial euleriano con flujo inverso advectivo
| ( Flujo de transporte inverso ) |
El grupo de difeomorfismo de anatomía computacional
El grupo de difeomorfismos es muy grande. Para asegurar flujos suaves de difeomorfismos evitando soluciones de choque para el inverso, los campos vectoriales deben ser al menos 1 vez continuamente diferenciables en el espacio. [74] [75] Para difeomorfismos en, los campos vectoriales se modelan como elementos del espacio de Hilbert utilizando los teoremas de incrustación de Sobolev de modo que cada elemento tenga estrictamente más de 2 derivadas espaciales integrables cuadradas generalizadas (por lo tantoes suficiente), produciendo funciones continuamente diferenciables de 1 vez. [74] [75]
El grupo de difeomorfismos son flujos con campos vectoriales absolutamente integrables en la norma de Sobolev:
( Grupo de difeomorfismo )
dónde con el operador lineal mapeo al espacio dual , con la integral calculada por integración por partes cuando es una función generalizada en el espacio dual.
La condición de suavidad de Sobolev en campos vectoriales como se modela en un espacio de Hilbert del núcleo de reproducción
El enfoque de modelado utilizado en anatomía computacional impone una condición de diferenciación continua en los campos vectoriales al modelar el espacio de los campos vectoriales. como un espacio de Hilbert del núcleo de reproducción (RKHS), con la norma definida por un operador diferencial 1-1, El verde es inverso . La norma del espacio de Hilbert es inducida por el operador diferencial. Para una función o distribución generalizada, defina la forma lineal como . Esto determina la norma sobre de acuerdo a
Desde es un operador diferencial, finitud del cuadrado normativo incluye derivadas del operador diferencial que implican suavidad de los campos vectoriales. Los argumentos del teorema de incrustación de Sobolev se realizaron en [74] [75] demostrando que se requiere una derivada continua 1 para flujos suaves. Para una correcta elección de luego es un RKHS con el operador denominado el de Green operador generada a partir de la función de Green (caso escalar) para el caso del campo de vector. Los granos de Green asociados al operador diferencial se suavizan desde que el núcleo es continuamente diferenciable en ambas variables lo que implica
Cuándo , una densidad vectorial, .
Diffeomorfometría: el espacio métrico de formas y formas
El estudio de métricas sobre grupos de difeomorfismos y el estudio de métricas entre variedades y superficies ha sido un área de investigación significativa. [28] [76] [77] [78] [79] [80] La métrica de difeomorfometría mide qué tan cerca y lejos están dos formas o imágenes entre sí; la longitud métrica es la longitud más corta del flujo que lleva un sistema de coordenadas al otro.
A menudo, la métrica euclidiana familiar no es directamente aplicable porque los patrones de formas e imágenes no forman un espacio vectorial. En el modelo de órbita de Riemann de anatomía computacional , difeomorfismos que actúan sobre las formasno actúes linealmente. Hay muchas formas de definir métricas, y para los conjuntos asociados a formas, la métrica de Hausdorff es otra. El método que usamos para inducir la métrica de Riemann se usa para inducir la métrica en la órbita de las formas definiéndola en términos de la longitud métrica entre las transformaciones del sistema de coordenadas difeomórficas de los flujos. La medición de las longitudes del flujo geodésico entre los sistemas de coordenadas en la órbita de las formas se llama difeomorfometría .
La métrica invariante a la derecha sobre difeomorfismos
Definir la distancia en el grupo de difeomorfismos.
| ( difeomorfismos métricos ) |
esta es la métrica invariante a la derecha de la difeomorfometría, [11] [28] invariante para la reparametrización del espacio ya que para todos,
- .
La métrica de formas y formas
La distancia en formas y formas, [81],
| ( formas-métricas-formas ) |
las imágenes [28] se indican con la órbita como y métrica .
La integral de acción para el principio de Hamilton sobre flujos difeomórficos
En la mecánica clásica, la evolución de los sistemas físicos se describe mediante soluciones a las ecuaciones de Euler-Lagrange asociadas al principio de mínima acción de Hamilton . Esta es una forma estándar, por ejemplo, de obtener las leyes de movimiento de partículas libres de Newton . De manera más general, las ecuaciones de Euler-Lagrange se pueden derivar para sistemas de coordenadas generalizadas . La ecuación de Euler-Lagrange en anatomía computacional describe los flujos geodésicos de trayectoria más corta entre sistemas de coordenadas de la métrica de difeomorfismo. En anatomía computacional las coordenadas generalizadas son el flujo del difeomorfismo y su velocidad lagrangiana., los dos relacionados a través de la velocidad euleriana . El principio de Hamilton para generar la ecuación de Euler-Lagrange requiere la acción integral en el Lagrangiano dada por
( Hamiltoniano-Integrado-Lagrangiano )
el lagrangiano viene dado por la energía cinética:
( Energía cinética lagrangiana )
Momento de forma diffeomórfica o euleriana
En anatomía computacional, fue llamado por primera vez el momento de forma euleriana o difeomórfica [82] ya que cuando se integra contra la velocidad eulerianada densidad de energía, y dado que hay una conservación del momento de forma difeomórfica que se mantiene. El operadores el momento de inercia generalizado u operador de inercia.
La ecuación de Euler-Lagrange sobre el momento de forma para geodésicas en el grupo de difeomorfismos
El cálculo clásico de la ecuación de Euler-Lagrange a partir del principio de Hamilton requiere la perturbación del Lagrangiano en el campo vectorial en la energía cinética con respecto a la perturbación de primer orden del flujo. Esto requiere un ajuste mediante el corchete de Lie del campo vectorial , dado por el operador que involucra el jacobiano dado por
- .
Definiendo el adjunto entonces la variación de primer orden da el impulso de la forma euleriana satisfaciendo la ecuación generalizada:
( EL-General )
significado para todo suave
La anatomía computacional es el estudio de los movimientos de subvariedades, puntos, curvas, superficies y volúmenes. El momento asociado a puntos, curvas y superficies son todos singulares, lo que implica que el momento se concentra en subconjuntos de que son dimensión en medida de Lebesgue . En tales casos, la energía aún está bien definida. ya que aunque es una función generalizada, los campos vectoriales son suaves y el impulso euleriano se entiende a través de su acción sobre funciones suaves. La ilustración perfecta de esto es que incluso cuando se trata de una superposición de delta-diracs, la velocidad de las coordenadas en todo el volumen se mueve suavemente. La ecuación de Euler-Lagrange ( EL-General ) sobre difeomorfismos para funciones generalizadasse derivó en. [83] En Riemann Metric y Lie-Soporte de Interpretación de la ecuación de Euler-Lagrange en Geodésicas derivaciones están dentro de los términos del operador adjunto y el soporte de la mentira para el grupo de difeomorfismos. Ha llegado a llamarse ecuación EPDiff para difeomorfismos que se conectan al método de Euler-Poincare habiendo sido estudiado en el contexto del operador inercial.para fluidos incompresibles, libres de divergencia. [35] [84]
Momento de forma difeomórfica: una función vectorial clásica
Para el caso de la densidad de momento , entonces la ecuación de Euler-Lagrange tiene una solución clásica:
( EL-Clásico )
La ecuación de Euler-Lagrange sobre difeomorfismos, definida clásicamente para densidades de momento, apareció por primera vez en [85] para el análisis de imágenes médicas.
Exponencial de Riemann (posicionamiento geodésico) y logaritmo de Riemann (coordenadas geodésicas)
En la imagenología médica y la anatomía computacional, el posicionamiento y la coordinación de formas son operaciones fundamentales; el sistema para posicionar coordenadas anatómicas y formas construido sobre la métrica y la ecuación de Euler-Lagrange un sistema de posicionamiento geodésico como se explicó por primera vez en Miller Trouve y Younes. [11] Resolviendo la geodésica desde la condición inicialse denomina exponencial de Riemann, un mapeo en la identidad del grupo.
La exponencial de Riemann satisface para la condición inicial , dinámica de campo vectorial ,
- para ecuación clásica momento de forma difeomórfica , , luego
- para la ecuación generalizada, entonces ,,
Computando el flujo en coordenadas logaritmo de Riemann , [11] [81] mapeo en la identidad de al campo vectorial ;
Extendido a todo el grupo en el que se convierten
; .
Estos son inversos entre sí para soluciones únicas de logaritmo; el primero se llama posicionamiento geodésico, el segundo coordenadas geodésicas (ver mapa exponencial, geometría de Riemann para la versión de dimensión finita). La métrica geodésica es un aplanamiento local del sistema de coordenadas de Riemann (ver figura).
Formulación hamiltoniana de anatomía computacional
En anatomía computacional, los difeomorfismos se utilizan para impulsar los sistemas de coordenadas, y los campos vectoriales se utilizan como control dentro de la órbita anatómica o el espacio morfológico. El modelo es el de un sistema dinámico, el flujo de coordenadas y el control del campo vectorial relacionado a través de La vista hamiltoniana [81] [86] [87] [88] [89] reparametriza la distribución del momentoen términos del momento conjugado o momento canónico , introducido como un multiplicador de Lagrange restringir la velocidad lagrangiana .respectivamente:
Esta función es el hamiltoniano extendido. El principio máximo de Pontryagin [81] proporciona el campo vectorial de optimización que determina el flujo geodésico que satisface así como el hamiltoniano reducido
El multiplicador de Lagrange en su acción como forma lineal tiene su propio producto interno del momento canónico que actúa sobre la velocidad del flujo que depende de la forma, por ejemplo, para los puntos de referencia una suma, para las superficies una integral de superficie, y. para los volúmenes es una integral de volumen con respecto a en . En todos los casos, los granos verdes tienen pesos que son el momento canónico que evoluciona de acuerdo con una ecuación diferencial ordinaria que corresponde a EL, pero es la reparametrización geodésica en el momento canónico. El campo vectorial de optimización viene dado por
con la dinámica del momento canónico reparametrizar el campo vectorial a lo largo de la geodésica
( Dinámica hamiltoniana )
Estacionariedad de la energía cinética y hamiltoniana a lo largo de Euler-Lagrange
Mientras que los campos vectoriales se extienden por todo el espacio de fondo de , los flujos geodésicos asociados a las subvariedades tienen un momento de forma euleriana que evoluciona como una función generalizada concentrado en las subvariedades. Para los puntos de referencia [90] [91] [92] las geodésicas tienen un momento de forma euleriana que es una superposición de distribuciones delta viajando con el número finito de partículas; el flujo difeomórfico de coordenadas tiene velocidades en el rango de los granos de Green ponderados. Para las superficies, la cantidad de movimiento es una integral de la superficie de las distribuciones delta que viajan con la superficie. [11]
Las geodésicas que conectan los sistemas de coordenadas que satisfacen EL-General tienen una estacionariedad del Lagrangiano. El hamiltoniano está dado por el extremo a lo largo del camino., , igual a la Lagrangiano-Cinético-Energía y está estacionario a lo largo de EL-General . Definición de la velocidad geodésica en la identidad, luego a lo largo de la geodésica
( Hamiltoniano-geodésicas )
La estacionariedad del hamiltoniano demuestra la interpretación del multiplicador de Lagrange como impulso; integrado contra la velocidadda densidad de energía. El impulso canónico tiene muchos nombres. En un control óptimo , los flujos se interpreta como el estado, y se interpreta como estado conjugado o momento conjugado. [93] La geodesi de EL implica la especificación de los campos vectoriales. o impulso euleriano a , o especificación del impulso canónico determina el flujo.
La métrica de los flujos geodésicos de puntos de referencia, superficies y volúmenes dentro de la órbita.
En anatomía computacional, las subvariedades son conjuntos de puntos, curvas, superficies y subvolúmenes que son las primitivas básicas. Los flujos geodésicos entre las subvariedades determinan la distancia y forman las herramientas básicas de medición y transporte de la difeomorfometría . A la geodésica tiene campo vectorial determinado por el momento conjugado y el núcleo de Green del operador inercial que define el momento euleriano . La distancia métrica entre los sistemas de coordenadas conectados a través de la geodésica determinada por la distancia inducida entre la identidad y el elemento del grupo:
Leyes de conservación sobre el impulso de la forma difeomórfica para la anatomía computacional
Dada la mínima acción, existe una definición natural de impulso asociada a coordenadas generalizadas; la cantidad que actúa contra la velocidad da energía. El campo ha estudiado dos formas, el momento asociado al campo vectorial euleriano denominado momento de forma difeomórfica euleriana , y el momento asociado a las coordenadas iniciales o coordenadas canónicas denominado momento de forma difeomórfica canónica . Cada uno tiene una ley de conservación. La conservación del impulso va de la mano con EL-General . En anatomía computacional,es la euleriano impulso desde cuando se integra en contra de velocidad eulerianoda densidad de energía; operadorel momento de inercia generalizado u operador inercial que actuando sobre la velocidad euleriana da un momento que se conserva a lo largo de la geodésica:
( Euler-Conservación-Energía-constante )
La conservación del momento de la forma euleriana se muestra en [94] y sigue de EL-General ; la conservación del impulso canónico se mostró en [81]
La prueba se sigue de definir , Insinuando
La prueba sobre el impulso canónico se muestra a partir de :
- .
Interpolación geodésica de información entre sistemas de coordenadas mediante problemas variacionales
La construcción de correspondencias difeomórficas entre formas calcula las coordenadas iniciales del campo vectorial y pesos asociados en los granos verdes . Estas coordenadas iniciales se determinan mediante la coincidencia de formas, lo que se denomina Mapeo métrico difeomórfico de deformación grande (LDDMM) . LDDMM se ha resuelto para puntos de referencia con y sin correspondencia [32] [95] [96] [97] [98] y para coincidencias de imágenes densas. [99] [100] curvas, [101] superficies, [41] [102] vector denso [103] y tensor [104] imágenes, y varifolds eliminando la orientación. [105] LDDMM calcula los flujos geodésicos del EL-General en las coordenadas del objetivo, agregando a la integral de acción una condición de coincidencia de punto final medir la correspondencia de elementos en la órbita bajo la transformación del sistema de coordenadas. Se examinó la existencia de soluciones para la concordancia de imágenes. [24] La solución del problema variacional satisface la EL-General para con condición de contorno.
Emparejamiento basado en minimizar la acción de la energía cinética con la condición del punto final
La conservación de EL-General extiende el BC en al resto del camino . El problema de coincidencia inexacta con el término de coincidencia de punto finaltiene varias formas alternativas. Una de las ideas clave de la estacionariedad del hamiltoniano a lo largo de la solución geodésica es que el costo de funcionamiento integrado se reduce al costo inicial en t = 0, las geodésicas del EL-General están determinadas por su condición inicial.
El costo de funcionamiento se reduce al costo inicial determinado por de Kernel-Surf.-Land.-Geodesics .
Emparejamiento basado en disparos geodésicos
El problema de coincidencia explícitamente indexado a la condición inicial se llama disparar, que también se puede reparamerizar a través del momento conjugado .
Coincidencia de imágenes densas en anatomía computacional
La comparación de imágenes densas tiene una larga historia ahora con los primeros esfuerzos [106] [107] que explotaron un marco de deformación pequeño. Las grandes deformaciones comenzaron a principios de la década de 1990, [18] [19] con la primera existencia de soluciones al problema variacional de los flujos de difeomorfismos para la coincidencia de imágenes densas establecido en. [24] Beg resuelto mediante uno de los primeros algoritmos LDDMM basados en la resolución la coincidencia variacional con el punto final definido por las imágenes densas con respecto a los campos vectoriales, tomando variaciones con respecto a los campos vectoriales. [99] Otra solución para la comparación de imágenes densas reparametriza el problema de optimización en términos del estadodando la solución en términos de la acción infinitesimal definida por la ecuación de advección . [11] [27] [100]
Coincidencia de imágenes densas LDDMM
Para LDDMM de Beg, denote la imagen con acción grupal . Viendo esto como un problema de control óptimo, el estado del sistema es el flujo difeomórfico de coordenadas, con la dinámica que relaciona el control al estado dado por . La condición de coincidencia del punto final da el problema variacional
( Coincidencia de imágenes densas )
El algoritmo LDDMM iterativo de Beg tiene puntos fijos que satisfacen las condiciones necesarias del optimizador. El algoritmo iterativo se proporciona en el algoritmo LDDMM de Beg para la comparación de imágenes densas .
LDDMM hamiltoniano en el estado advectado reducido
Denotar la imagen , con estado y el estado relacionado con la dinámica y el control dado por el término advectivo . El punto final da el problema variacional
( Coincidencia de imágenes densas )
El LDDMM hamiltoniano iterativo de Viallard tiene puntos fijos que satisfacen las condiciones necesarias del optimizador.
Coincidencia de imágenes del tensor de difusión en anatomía computacional
Coincidencia de tensor LDDMM denso [104] [108] toma las imágenes como vectores 3x1 y tensores 3x3 para resolver el problema variacional de coincidencia entre el sistema de coordenadas basado en los principales vectores propios de la imagen de resonancia magnética del tensor de difusión (DTI) denotada que consiste en el -tensor en cada vóxel. Varias de las acciones grupales definidas en base a la norma de matrices de Frobenius entre matrices cuadradas. En la figura adjunta se muestra una imagen DTI ilustrada mediante su mapa de colores que representa las orientaciones de los vectores propios de la matriz DTI en cada vóxel con el color determinado por la orientación de las direcciones. Denotar el imagen tensorial con elementos propios , .
La transformación del sistema de coordenadas basada en imágenes DTI ha aprovechado dos acciones, una basada en el principio de vector propio o matriz completa .
La coincidencia LDDMM basada en el vector propio principal de la matriz del tensor de difusión toma la imagen como un campo de vector unitario definido por el primer vector propio. La acción de grupo se convierte
La coincidencia de LDDMM basada en toda la matriz tensorial tiene acción de grupo vectores propios transformados
- .
El problema variacional que coincide con el vector propio principal o la matriz se describe LDDMM Tensor Image Matching .
Coincidencia de imágenes de difusión de alta resolución angular (HARDI) en anatomía computacional
La imagen por difusión de alta resolución angular (HARDI) aborda la conocida limitación de DTI, es decir, DTI solo puede revelar una orientación de fibra dominante en cada ubicación. HARDI mide la difusión a lo largodirecciones distribuidas uniformemente en la esfera y puede caracterizar geometrías de fibra más complejas. HARDI se puede utilizar para reconstruir una función de distribución de orientación (ODF) que caracteriza el perfil angular de la función de densidad de probabilidad de difusión de las moléculas de agua. El ODF es una función definida en una esfera unitaria,.
El emparejamiento denso LDDMM ODF [109] toma los datos HARDI como ODF en cada vóxel y resuelve el problema variacional LDDMM en el espacio de ODF. En el campo de la geometría de la información , [110] el espacio de ODF forma una variedad de Riemann con la métrica de Fisher-Rao. Para el propósito del mapeo LDDMM ODF, se elige la representación de raíz cuadrada porque es una de las representaciones más eficientes encontradas hasta la fecha, ya que las diversas operaciones de Riemann, como geodésicas, mapas exponenciales y mapas de logaritmos, están disponibles en forma cerrada. A continuación, denote ODF de raíz cuadrada () como , dónde no es negativo para garantizar la singularidad y . El problema variacional para el emparejamiento supone que se pueden generar dos volúmenes ODF de uno a otro a través de flujos de difeomorfismos., que son soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias a partir del mapa de identidad . Denote la acción del difeomorfismo en la plantilla como, , son respectivamente las coordenadas de la esfera unitaria, y el dominio de la imagen, con el destino indexado de manera similar, ,,.
La acción de grupo del difeomorfismo en la plantilla se da de acuerdo con
- ,
dónde es el jacobiano de la ODF transformada afín y se define como
Esta acción grupal de los difeomorfismos sobre la ODF reorienta la ODF y refleja cambios tanto en la magnitud de y las direcciones de muestreo de debido a la transformación afín. Garantiza que la fracción de volumen de las fibras orientadas hacia un parche pequeño debe permanecer igual después de que el parche se haya transformado.
El problema variacional LDDMM se define como
- .
donde el logaritmo de Se define como
dónde es el producto escalar normal entre los puntos de la esfera debajo de la métrico.
Este algoritmo de mapeo LDDMM-ODF se ha utilizado ampliamente para estudiar la degeneración de la materia blanca del cerebro en el envejecimiento, la enfermedad de Alzheimer y la demencia vascular. [111] El atlas de materia blanca del cerebro generado en base a ODF se construye mediante estimación bayesiana. [112] El análisis de regresión en ODF se desarrolla en el espacio del colector ODF en. [113]
Metamorfosis
El principal modo de variación representado por el modelo de órbita es el cambio de coordenadas. Para entornos en los que los pares de imágenes no están relacionados por difeomorfismos pero tienen variación fotométrica o variación de imagen no representada por la plantilla, se introdujo el modelado de apariencia activa , originalmente por Edwards-Cootes-Taylor [114] y en imágenes médicas 3D en. [ 115] En el contexto de la anatomía computacional en el que se han estudiado las métricas de la órbita anatómica, la metamorfosis para modelar estructuras como tumores y cambios fotométricos que no residen en la plantilla se introdujo en [28] para modelos de imagen de resonancia magnética, con muchos desarrollos posteriores que amplían el marco de la metamorfosis. [116] [117] [118]
Para que la imagen coincida con la imagen, el marco de metamorfosis agranda la acción de modo que con accion . En este escenario, la metamorfosis combina la transformación del sistema de coordenadas difeomórficas de la anatomía computacional, así como las primeras tecnologías de transformación que solo desvanecían o modificaban la intensidad fotométrica o de la imagen solo.
Entonces el problema de emparejamiento toma una forma con condiciones de frontera de igualdad:
Coincidencia de puntos de referencia, curvas, superficies
La transformación de sistemas de coordenadas basados en puntos de referencia o características de marcadores fiduciales se remonta a los primeros trabajos de Bookstein sobre métodos de splines de deformación pequeña [119] para interpolar correspondencias definidas por puntos fiduciales con el espacio de fondo bidimensional o tridimensional en el que se definen los fiduciales. Los métodos de hitos de gran deformación aparecieron a fines de la década de 1990. [26] [32] [120] La figura anterior muestra una serie de puntos de referencia asociados a tres estructuras cerebrales, la amígdala, la corteza entorrinal y el hipocampo.
Hacer coincidir objetos geométricos como distribuciones de puntos, curvas o superficies sin etiquetar es otro problema común en la anatomía computacional. Incluso en la configuración discreta donde estos se dan comúnmente como vértices con mallas, no hay correspondencias predeterminadas entre los puntos a diferencia de la situación de los puntos de referencia descrita anteriormente. Desde el punto de vista teórico, mientras que cualquier subvariedad en , se puede parametrizar en gráficos locales , todas las reparametrizaciones de estos gráficos dan geométricamente la misma variedad. Por lo tanto, al principio de la anatomía computacional, los investigadores han identificado la necesidad de representaciones invariantes de parametrización. Un requisito indispensable es que el término de coincidencia de punto final entre dos subvariedades sea en sí mismo independiente de sus parametrizaciones. Esto se puede lograr a través de conceptos y métodos tomados de la teoría de medidas geométricas , en particular corrientes [40] y varifolds [45] que se han utilizado ampliamente para la coincidencia de curvas y superficies.
Punto de referencia o coincidencia de puntos con correspondencia
Denota la forma marcada con punto final , el problema variacional se convierte en
- .
( Coincidencia de puntos de referencia )
El impulso euleriano geodésico es una función generalizada , apoyado en el conjunto de hitos en el problema variacional. La condición de punto final con conservación implica el impulso inicial en la identidad del grupo:
Se proporciona el algoritmo iterativo para el mapeo métrico difeomórfico de grandes deformaciones para puntos de referencia .
Coincidencia de medidas: puntos de referencia no registrados
Glaunes y sus colaboradores introdujeron por primera vez la coincidencia difeomórfica de conjuntos de puntos en el entorno general de distribuciones coincidentes. [121] A diferencia de los puntos de referencia, esto incluye en particular la situación de nubes de puntos ponderadas sin correspondencias predefinidas y posiblemente diferentes cardinalidades. La plantilla y las nubes de puntos discretos objetivo se representan como dos sumas ponderadas de Diracs. y viviendo en el espacio de las medidas firmadas de. El espacio está equipado con una métrica de Hilbert obtenida de un kernel positivo real en , dando la siguiente norma:
El problema de coincidencia entre una plantilla y la nube de puntos de destino se puede formular utilizando esta métrica del kernel para el término de coincidencia de punto final:
dónde es la distribución transportada por la deformación.
Coincidencia de curvas
En el caso unidimensional, una curva en 3D se puede representar mediante una incrustación , y la acción de grupo de Diff se convierte. Sin embargo, la correspondencia entre curvas e incrustaciones no es uno a uno como cualquier reparametrización, por un difeomorfismo del intervalo [0,1], representa geométricamente la misma curva. Para preservar esta invariancia en el término de coincidencia de punto final, se pueden considerar varias extensiones del anterior enfoque de coincidencia de medidas de dimensión 0.
- Coincidencia de curvas con corrientes
En la situación de curvas orientadas, las corrientes proporcionan un entorno eficiente para construir términos de coincidencia invariantes. En tal representación, las curvas se interpretan como elementos de un espacio funcional dual a los campos del vector espacial, y se comparan a través de las normas del núcleo en estos espacios. Coincidencia de dos curvas y escribe eventualmente como el problema variacional
con el término de punto final se obtiene de la norma
la derivada siendo el vector tangente a la curva y un núcleo de matriz dado de . Tales expresiones son invariantes a cualquier reparametrización positiva de y , y por lo tanto todavía dependen de la orientación de las dos curvas.
- Coincidencia de curvas con varifolds
Varifold es una alternativa a las corrientes cuando la orientación se convierte en un problema, como por ejemplo en situaciones que involucran múltiples haces de curvas para las cuales no se puede definir una orientación "consistente". Los pliegues variables extienden directamente las medidas de dimensión cero al agregar una dirección espacial tangente adicional a la posición de los puntos, lo que lleva a representar curvas como medidas sobre el productoy el Grassmannian de todas las líneas rectas en. El problema de coincidencia entre dos curvas consiste en reemplazar el término de coincidencia de punto final por con normas variadas de la forma:
dónde es la línea no orientada dirigida por el vector tangente y dos núcleos escalares respectivamente en y el Grassmannian. Debido a la naturaleza no orientada inherente de la representación Grassmanniana, tales expresiones son invariantes a las reparametrizaciones positivas y negativas.
Coincidencia de superficies
La coincidencia de superficies comparte muchas similitudes con el caso de las curvas. Superficies en están parametrizados en gráficos locales mediante incrustaciones , con todas las reparametrizaciones con un difeomorfismo de U equivalente geométricamente. También se pueden utilizar corrientes y pliegues para formalizar el emparejamiento de superficies.
- Emparejamiento de superficies con corrientes
Las superficies orientadas se pueden representar como 2 corrientes que son duales a 2 formas diferenciales. En, se pueden identificar más formas 2 con campos vectoriales a través del producto de cuña estándar de los vectores 3D. En ese entorno, la coincidencia de superficies escribe nuevamente:
con el término de punto final dado a través de la norma
con el vector normal a la superficie parametrizado por .
Este algoritmo de mapeo de superficies ha sido validado para superficies corticales cerebrales frente a CARET y FreeSurfer. [122] El mapeo LDDMM para superficies multiescala se analiza en. [123]
- Emparejamiento de superficies con varifolds
Para superficies no orientables o no orientadas, la estructura de múltiples pliegues suele ser más adecuada. Identificación de la superficie paramétrica con un varifold en el espacio de medidas sobre el producto de y Grassmannian, uno simplemente reemplaza la métrica actual anterior por:
dónde es la línea (no orientada) dirigida por el vector normal a la superficie.
Crecimiento y atrofia de series de tiempo longitudinales
Hay muchos entornos en los que hay una serie de mediciones, una serie de tiempo con la que se emparejarán y fluirán los sistemas de coordenadas subyacentes. Esto ocurre, por ejemplo, en los modelos de crecimiento dinámico y atrofia y seguimiento de movimiento, como los que se han explorado en [46] [124] [125] [126] Se da una secuencia de tiempo observada y el objetivo es inferir el flujo de tiempo del cambio geométrico de coordenadas que llevan a los ejemplares o templarios a través del período de observaciones.
El problema genérico de coincidencia de series de tiempo considera que la serie de tiempos es . El flujo se optimiza a la serie de costos dando problemas de optimización de la forma
- .
Hasta ahora se han ofrecido al menos tres soluciones, geodésica por partes, [46] geodésica principal [126] y splines. [127]
El modelo de órbita aleatoria de anatomía computacional
El modelo de órbita aleatoria de anatomía computacional apareció por primera vez en [128] [129] [130] modelando el cambio de coordenadas asociado a la aleatoriedad del grupo que actúa sobre las plantillas, lo que induce la aleatoriedad en la fuente de imágenes en la órbita anatómica de formas y formas y observaciones resultantes a través de los dispositivos de imágenes médicas. Un modelo de órbita aleatoria en el que la aleatoriedad en el grupo induce aleatoriedad en las imágenes fue examinado por el Grupo Euclidiano Especial para el reconocimiento de objetos en. [131]
Representado en la figura es una representación de las órbitas aleatorias alrededor de cada ejemplar, , generado aleatorizando el flujo generando el campo de vector espacial tangente inicial en la identidad y luego generar un objeto aleatorio .
El modelo de órbita aleatoria induce lo anterior en formas e imágenes. condicionado en un atlas particular . Para ello el modelo generativo genera el campo medio como un cambio aleatorio en las coordenadas de la plantilla de acuerdo con , donde el cambio difeomórfico de coordenadas se genera aleatoriamente a través de los flujos geodésicos. El previo sobre transformaciones aleatorias en es inducida por el flujo , con construido como un campo aleatorio gaussiano antes . La densidad de los observables aleatorios a la salida del sensor. son dadas por
En la Figura de la derecha se muestra la órbita de la caricatura, son una pulverización aleatoria de las variedades subcorticales generadas al aleatorizar los campos vectoriales. soportado sobre los sub-colectores.
El modelo bayesiano de anatomía computacional
El modelo estadístico central de la anatomía computacional en el contexto de las imágenes médicas ha sido el modelo de canal fuente de la teoría de Shannon ; [128] [129] [130] la fuente es la plantilla deformable de imágenes, las salidas del canal son los sensores de imágenes con observables (ver figura).
Consulte El modelo bayesiano de anatomía computacional para las discusiones (i) Estimación de MAP con múltiples atlas, (ii) Segmentación de MAP con múltiples atlas, Estimación de MAP de plantillas de poblaciones.
Teoría de la forma estadística en anatomía computacional
La forma en anatomía computacional es una teoría local, que indexa formas y estructuras a plantillas a las que se asignan biyectivamente . La forma estadística en anatomía computacional es el estudio empírico de correspondencias difeomórficas entre poblaciones y sistemas de coordenadas de plantilla comunes. Esta es una fuerte desviación de los análisis de Procrustes y las teorías de la forma iniciadas por David G. Kendall [132] en que el grupo central de las teorías de Kendall son los grupos de Lie de dimensión finita, mientras que las teorías de la forma en anatomía computacional [133] [134] [135] se han centrado en el grupo de difeomorfismo, que en primer orden a través del jacobiano se puede pensar como un campo, por lo tanto de dimensión infinita, de grupos de Lie de baja dimensión de escala y rotaciones.
El modelo de órbita aleatoria proporciona el entorno natural para comprender las formas empíricas y las estadísticas de formas dentro de la anatomía computacional debido a la no linealidad de la ley de probabilidad inducida en las formas y formas anatómicas. se induce a través de la reducción a los campos vectoriales en el espacio tangente en la identidad del grupo de difeomorfismo. El flujo sucesivo de la ecuación de Euler induce el espacio aleatorio de formas y formas..
Realizar estadísticas empíricas en este espacio tangente en la identidad es la forma natural de inducir leyes de probabilidad en las estadísticas de forma. Dado que tanto los campos vectoriales como el momento euleriano están en un espacio de Hilbert, el modelo natural es uno de un campo aleatorio gaussiano, por lo que dada la función de prueba , entonces los productos internos con las funciones de prueba tienen una distribución gaussiana con media y covarianza.
Esto se representa en la figura adjunta, donde las estructuras cerebrales subcorticales se representan en un sistema de coordenadas bidimensional basado en productos internos de sus campos vectoriales iniciales que los generan a partir de la plantilla que se muestra en un espacio bidimensional del espacio de Hilbert.
Estimación de plantilla a partir de poblaciones
El estudio de la forma y las estadísticas en las poblaciones son teorías locales, que indexan formas y estructuras a plantillas a las que se asignan biyectivamente. La forma estadística es entonces el estudio de correspondencias difeomórficas relativas a la plantilla. Una operación central es la generación de plantillas a partir de poblaciones, estimando una forma que se corresponda con la población. Hay varios métodos importantes para generar plantillas, incluidos métodos basados en promedios de Frechet [137] y enfoques estadísticos basados en el algoritmo de maximización de expectativas y los modelos de órbita aleatoria de Bayes de anatomía computacional. [136] [138] En la figura adjunta se muestra una reconstrucción de la plantilla subcortical de la población de sujetos con resonancia magnética. [139]
Software para mapeo difeomórfico
Las suites de software que contienen una variedad de algoritmos de mapeo difeomórfico incluyen lo siguiente:
- HORMIGAS [65]
- DARTEL [66] Morfometría basada en vóxeles
- DEFORMETRICA [140]
- DEMONIOS [67]
- LDDMM [68] Mapeo métrico difeomórfico de gran deformación
- LDDMM basado en kernel basado en marcos [141]
- EstacionarioLDDMM [69]
Software en la nube
- MRICloud [142]
Ver también
- Estimación bayesiana de plantillas en anatomía computacional
- Neuroanatomía computacional
- Análisis de datos geométricos
- Mapeo métrico difeomórfico de gran deformación
- Análisis de procusto
- Métrica de Riemann y soporte de Lie en anatomía computacional
- Análisis de formas (desambiguación)
- Análisis estadístico de formas
Referencias
- ^ "Anatomía computacional - Asclepios" . team.inria.fr . Consultado el 1 de enero de 2018 .
- ^ "JHU - Instituto de Medicina Computacional | Anatomía Computacional" . icm.jhu.edu . Consultado el 1 de enero de 2018 .
- ^ Dupuis, Paul; Grenander, Ulf; Miller, Michael. "Problemas de variación en los flujos de difeomorfismos para la correspondencia de imágenes" . ResearchGate . Consultado el 20 de febrero de 2016 .
- ^ a b Arnold, V. (1966). "Sur la géomérie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits" . Ana. Inst. Fourier (en francés). 16 (1): 319–361. doi : 10.5802 / aif.233 . Señor 0202082 .
- ^ Laurent Younes (25 de mayo de 2010). Formas y difeomorfismos . Saltador. ISBN 9783642120541.
- ^ Durer, Albrecht (1528). Hierinn sind begriffen vier Bucher von menschlicher Proporción durch Albrechten Durer von Nurerberg [sic.] Erfunden und beschuben zu nutz allen denen so zu diser kunst lieb tragen . Hieronymus Andreae Formschneider.
- ^ Biblioteca, Estado de Texas, Centro de Ciencias de la Salud de la Universidad de Texas en San Antonio. "Las proporciones humanas de Alberto Durero" Biblioteca del Centro de Ciencias de la Salud de la UT " . Library.uthscsa.edu . Consultado el 16 de marzo de 2016 .
- ^ "Alberto Durero" . La Biblioteca y Museo Morgan . 2014-01-07 . Consultado el 16 de marzo de 2016 .
- ^ a b Grenander, Ulf; Miller, Michael I. (1 de diciembre de 1998). "Anatomía computacional: una disciplina emergente" . Q. Appl. Matemáticas . 56 (4): 617–694. doi : 10.1090 / qam / 1668732 .
- ^ "Universidad de Brown - Grupo de teoría de patrones: Inicio" . www.dam.brown.edu . Consultado el 27 de diciembre de 2015 .
- ^ a b c d e f g Miller, Michael I .; Younes, Laurent; Trouvé, Alain (1 de marzo de 2014). "Diffeomorfometría y sistemas de posicionamiento geodésico para anatomía humana" . Tecnología . 2 (1): 36–43. doi : 10.1142 / S2339547814500010 . PMC 4041578 . PMID 24904924 .
- ^ Grenander, Ulf (1993). Teoría general de patrones: un estudio matemático de estructuras regulares . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 9780198536710.
- ^ U. Grenander y MI Miller (8 de febrero de 2007). Teoría de patrones: de la representación a la inferencia . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 9780199297061.
- ^ Van Essen, DC; Maunsell, JH (15 de mayo de 1980). "Mapas bidimensionales de la corteza cerebral". La Revista de Neurología Comparada . 191 (2): 255–281. doi : 10.1002 / cne.901910208 . PMID 7410593 . S2CID 25729587 .
- ^ Bajcsy, Ruzena; Kovačič, Stane (1 de abril de 1989). "Emparejamiento elástico multiresolución". Computación. Gráfico de visión. Proceso de imagen . 46 (1): 1–21. doi : 10.1016 / S0734-189X (89) 80014-3 .
- ^ Bookstein, FL (1 de junio de 1989). "Deformaciones principales: estrías de placa delgada y la descomposición de deformaciones". IEEE Trans. Patrón Anal. Mach. Intell . 11 (6): 567–585. doi : 10.1109 / 34.24792 . S2CID 47302 .
- ^ a b Christensen, Gary; Rabbitt, Richard; Miller, Michael I. (1 de enero de 1993). Jerry Prince (ed.). Un libro de texto de neuroanatomía deformable basado en la mecánica de fluidos viscosos: Actas de la ... Conferencia sobre Ciencias y Sistemas de la Información . Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad Johns Hopkins.
- ^ a b c Christensen, GE; Rabbitt, RD; Miller, MI (1 de octubre de 1996). "Plantillas deformables mediante cinemática de deformación grande". Trans. Img. Proc . 5 (10): 1435-1447. Código Bibliográfico : 1996ITIP .... 5.1435C . doi : 10.1109 / 83.536892 . PMID 18290061 .
- ^ a b c Miller, Michael; Joshi, Sarang; Christensen; Autor del libro Brain Warping: Toga, Arthur (1997). Deformación cerebral: Capítulo 7: Diffeomorfismos de fluidos de deformación grande para la coincidencia de puntos de referencia e imágenes . pag. 115. ISBN 9780080525549.
- ^ Walter Freiberger (ed.). "Retos actuales y futuros en las aplicaciones de las matemáticas". Trimestral de Matemática Aplicada .
- ^ "Coloque Mathematiques et reconocimiento de formas" . www.ceremade.dauphine.fr . Consultado el 19 de diciembre de 2015 .
- ^ "Robert Azencott, mathématicien polyglotte | La Recherche" . www.larecherche.fr . Consultado el 20 de febrero de 2016 .
- ^ Trouve, Alain. "Un enfoque de reconocimiento de patrones a través del difeomorfismo dimensional infinito" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016.
- ^ a b c Dupuis, Paul; Grenander, Ulf (1 de septiembre de 1998). "Problemas de variación en los flujos de difeomorfismos para la correspondencia de imágenes" . Q. Appl. Matemáticas . LVI (3): 587–600. doi : 10.1090 / qam / 1632326 .
- ^ Miller, Michael I .; Trouve, Alain; Younes, Laurent (1 de enero de 2002). "Sobre la métrica y ecuaciones de Euler-Lagrange de la anatomía computacional". Revisión anual de Ingeniería Biomédica . 4 : 375–405. CiteSeerX 10.1.1.157.6533 . doi : 10.1146 / annurev.bioeng.4.092101.125733 . PMID 12117763 .
- ^ a b Miller, Michael I .; Trouvé, Alain; Younes, Laurent (28 de enero de 2006). "Disparo geodésico para anatomía computacional" . Revista de Visión y Imágenes Matemáticas . 24 (2): 209–228. doi : 10.1007 / s10851-005-3624-0 . PMC 2897162 . PMID 20613972 .
- ^ a b Miller, Michael I .; Trouvé, Alain; Younes, Laurent (7 de diciembre de 2015). "Sistemas hamiltonianos y control óptimo en anatomía computacional: 100 años desde D'Arcy Thompson". Revisión anual de Ingeniería Biomédica . 17 : 447–509. doi : 10.1146 / annurev-bioeng-071114-040601 . PMID 26643025 .
- ^ a b c d e Miller, MI; Younes, L. (1 de enero de 2001). "Acciones grupales, homeomorfismos y emparejamientos: un marco general". En t. J. Comput. Vis . 41 (1–2): 61–84. doi : 10.1023 / A: 1011161132514 . S2CID 15423783 .
- ^ Trouvé, A .; Younes, L. (1 de enero de 2005). "Geometría local de plantillas deformables". Revista SIAM de Análisis Matemático . 37 (1): 17–59. CiteSeerX 10.1.1.158.302 . doi : 10.1137 / S0036141002404838 .
- ^ Micheli, Mario; Michor, Peter W .; Mumford, David (1 de marzo de 2012). "Curvatura seccional en términos de la cétrica, con aplicaciones a los colectores riemannianos de hitos". SIAM J. Imaging Sci . 5 (1): 394–433. arXiv : 1009.2637 . doi : 10.1137 / 10081678X . S2CID 2301243 .
- ^ "Página de inicio" . cnls.lanl.gov . Consultado el 19 de diciembre de 2015 .
- ^ a b c d Joshi, SC; Miller, MI (1 de enero de 2000). "Emparejamiento de puntos de referencia a través de grandes difeomorfismos de deformación". Transacciones IEEE sobre procesamiento de imágenes . 9 (8): 1357-1370. Código bibliográfico : 2000ITIP .... 9.1357J . doi : 10.1109 / 83.855431 . PMID 18262973 . S2CID 6659707 .
- ^ Holm, Darryl D. (29 de agosto de 2009). "Peakons". En J.-P. Francoise; GL Naber; ST Tsou (eds.). Enciclopedia de Física Matemática . 4 . Oxford: Elsevier. págs. 12-20. arXiv : 0908.4351 . Código bibliográfico : 2009arXiv0908.4351H .
- ^ Ebin, David G .; Marsden, Jerrold E. (1 de septiembre de 1969). "Grupos de difeomorfismos y la solución de las ecuaciones clásicas de Euler para un fluido perfecto" . Boletín de la American Mathematical Society . 75 (5): 962–967. doi : 10.1090 / s0002-9904-1969-12315-3 .
- ^ a b Mumford, David; Michor, Peter W. (2013). "Sobre la ecuación de Euler y 'EPDiff ' ". Revista de Mecánica Geométrica . 5 (3): 319–344. arXiv : 1209.6576 . Código bibliográfico : 2012arXiv1209.6576M . doi : 10.3934 / jgm.2013.5.319 .
- ^ Scherzer, Otmar (23 de noviembre de 2010). Manual de métodos matemáticos en imágenes . Springer Science & Business Media. ISBN 9780387929194.
- ^ Glaunes, J .; Trouve, A .; Younes, L. (2004). "Emparejamiento diffeomórfico de distribuciones: un nuevo enfoque para el emparejamiento de conjuntos de puntos y sub-colectores sin etiquetar". Actas de la Conferencia de la Sociedad de Computadoras IEEE 2004 sobre Visión por Computadora y Reconocimiento de Patrones, 2004. CVPR 2004 . 2 . págs. 712–718. CiteSeerX 10.1.1.158.4209 . doi : 10.1109 / CVPR.2004.1315234 . ISBN 978-0-7695-2158-9.
- ^ Glaunès, Joan; Vaillant, Marc; Miller, Michael I (2004). "Coincidencia de puntos de referencia a través de grandes difeomorfismos de deformación en la esfera: número especial sobre matemáticas y análisis de imágenes" . Revista de Visión y Imágenes Matemáticas . 20 : 179-200. doi : 10.1023 / B: JMIV.0000011326.88682.e5 . S2CID 21324161 . Consultado el 27 de marzo de 2016 a través de ResearchGate.
- ^ Du, Jia; Younes, Laurent; Qiu, Anqi (1 de mayo de 2011). "Mapeo métrico difeomórfico de todo el cerebro a través de la integración de curvas sulcales y giratorias, superficies corticales e imágenes" . NeuroImage . 56 (1): 162-173. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2011.01.067 . PMC 3119076 . PMID 21281722 .
- ^ a b Vaillant, Marc; Glaunès, Joan (1 de enero de 2005). "Emparejamiento de superficies mediante corrientes". Procesamiento de información en imágenes médicas: Actas de la ... Conferencia . Apuntes de conferencias en informática. 19 : 381–392. doi : 10.1007 / 11505730_32 . ISBN 978-3-540-26545-0. PMID 17354711 . S2CID 5103312 .
- ^ a b Vaillant, Marc; Qiu, Anqi; Glaunès, Joan; Miller, Michael I. (1 de febrero de 2007). "Mapeo de superficies métricas diffeomórficas en la circunvolución temporal superior" . NeuroImage . 34 (3): 1149-1159. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2006.08.053 . PMC 3140704 . PMID 17185000 .
- ^ Durrleman, Stanley; Pennec, Xavier; Trouvé, Alain; Ayache, Nicholas (1 de octubre de 2009). "Modelos estadísticos de conjuntos de curvas y superficies basados en corrientes". Análisis de imágenes médicas . 13 (5): 793–808. CiteSeerX 10.1.1.221.5224 . doi : 10.1016 / j.media.2009.07.007 . PMID 19679507 .
- ^ MF Beg y MI Miller y A. Trouve y L. Younes (2005). "Computación de mapas de métricas de gran deformación a través de flujos geodésicos de difeomorfismos" . Revista Internacional de Visión por Computador . 61 (2): 139-157. doi : 10.1023 / B: VISI.0000043755.93987.aa . S2CID 17772076 . Consultado el 27 de enero de 2016 a través de ResearchGate.
- ^ Cao, Yan; Miller, Michael I .; Mori, Susumu; Winslow, Raimond L .; Younes, Laurent (5 de julio de 2006). "Coincidencia diffeomórfica de imágenes de tensor de difusión". 2006 Jornada sobre Visión por Computador y Taller de Reconocimiento de Patrones (CVPRW'06) . Actas. Conferencia de la IEEE Computer Society sobre Visión por Computadora y Reconocimiento de Patrones . 2006 . pag. 67. doi : 10.1109 / CVPRW.2006.65 . ISBN 978-0-7695-2646-1. PMC 2920614 . PMID 20711423 .
- ^ a b Charon, Nicolás; Trouvé, Alain (2013). "La representación varifold de formas no orientadas para registro difeomórfico". Revista SIAM de Ciencias de la Imagen . 6 (4): 2547-2580. arXiv : 1304.6108 . Código bibliográfico : 2013arXiv1304.6108C . doi : 10.1137 / 130918885 . S2CID 14335966 .
- ^ a b c Miller, Michael I. (1 de enero de 2004). "Anatomía computacional: comparación de forma, crecimiento y atrofia a través de difeomorfismos". NeuroImage . 23 Supl. 1: S19–33. CiteSeerX 10.1.1.121.4222 . doi : 10.1016 / j.neuroimage.2004.07.021 . PMID 15501089 . S2CID 13365411 .
- ^ Trouvé, Alain; Vialard, François-Xavier (19 de marzo de 2010). "Forma splines y evoluciones de forma estocástica: un punto de vista de segundo orden". arXiv : 1003.3895 [ math.OC ].
- ^ Fletcher, PT; Lu, C .; Pizer, SM; Joshi, S. (1 de agosto de 2004). "Análisis geodésico principal para el estudio de estadísticas de forma no lineales". Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . 23 (8): 995–1005. CiteSeerX 10.1.1.76.539 . doi : 10.1109 / TMI.2004.831793 . PMID 15338733 . S2CID 620015 .
- ^ "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" . www.maths.tcd.ie . Archivado desde el original el 18 de marzo de 2016 . Consultado el 16 de marzo de 2016 .
- ^ Bernhard Riemann. Über die Hypothesen, welche der Geometrie . Saltador. ISBN 9783642351204.
- ^ Peter W. Michor (23 de julio de 2008). Temas de Geometría Diferencial . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 9780821820032.
- ^ "Matemáticas en imágenes cerebrales" . NeuroImage . 23 (Suplemento 1): S1 – S300. 2004.
- ^ Thompson, Paul M .; Miller, Michael I .; Poldrack, Russell A .; Nichols, Thomas E .; Taylor, Jonathan E .; Worsley, Keith J .; Ratnanather, J. Tilak (2009). "Matemáticas en imágenes cerebrales" . NeuroImage . 45 (Suplemento 1): S1 – S222. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2008.10.033 . PMID 19027863 . S2CID 12143788 .
- ^ Fonseca, Carissa G .; Backhaus, Michael; Bluemke, David A .; Britten, Randall D .; Chung, Jae Do; Cowan, Brett R .; Dinov, Ivo D .; Finn, J. Paul; Hunter, Peter J. (15 de agosto de 2011). "The Cardiac Atlas Project - una base de datos de imágenes para el modelado computacional y atlas estadísticos del corazón" . Bioinformática . 27 (16): 2288–2295. doi : 10.1093 / bioinformática / btr360 . PMC 3150036 . PMID 21737439 .
- ^ "Notas de la versión de CellOrganizer 1.8" (PDF) .
- ^ Jamie Weir; et al. (9 de marzo de 2010). Atlas de imágenes de anatomía humana (4ª ed.). Edimburgo: Mosby. ISBN 9780723434573.
- ^ "El Atlas del cerebro completo" . www.med.harvard.edu . Archivado desde el original el 18 de enero de 2016 . Consultado el 26 de enero de 2016 .
- ^ Mazziotta, J; Toga, A; Evans, A; Fox, P; Lancaster, J; Zilles, K; Woods, R; Paus, T; Simpson, G (29 de agosto de 2001). "Un atlas probabilístico y un sistema de referencia para el cerebro humano: Consorcio internacional para el mapeo cerebral (ICBM)" . Philosophical Transactions de la Royal Society de Londres B . 356 (1412): 1293-1322. doi : 10.1098 / rstb.2001.0915 . PMC 1088516 . PMID 11545704 .
- ^ "Atlas de materia blanca - Atlas de imágenes de tensor de difusión de los tractos de materia blanca del cerebro" . www.dtiatlas.org . Consultado el 26 de enero de 2016 .
- ^ Miller, MI; Christensen, GE; Amit, Y; Grenander, U (15 de diciembre de 1993). "Libro de texto de matemáticas de neuroanatomías deformables" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 90 (24): 11944-11948. Código bibliográfico : 1993PNAS ... 9011944M . doi : 10.1073 / pnas.90.24.11944 . PMC 48101 . PMID 8265653 .
- ^ "FreeSurfer" . freesurfer.net . Consultado el 8 de diciembre de 2015 .
- ^ "FSL - FslWiki" . fsl.fmrib.ox.ac.uk . Consultado el 8 de diciembre de 2015 .
- ^ "NITRC: estudio de resonancia magnética: herramienta / información de recursos" . www.nitrc.org . Consultado el 8 de diciembre de 2015 .
- ^ "Software SPM - Mapeo paramétrico estadístico" . www.fil.ion.ucl.ac.uk . Consultado el 8 de diciembre de 2015 .
- ^ a b Ashburner, John (15 de octubre de 2007). "Un rápido algoritmo de registro de imágenes difeomórficas". NeuroImage . 38 (1): 95-113. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2007.07.007 . PMID 17761438 . S2CID 545830 .
- ^ a b "Software - Tom Vercauteren" . sites.google.com . Consultado el 11 de diciembre de 2015 .
- ^ a b "NITRC: LDDMM: herramienta / información de recursos" . www.nitrc.org . Consultado el 11 de diciembre de 2015 .
- ^ a b "Publicación: Comparación de algoritmos para registro difeomórfico: LDDMM estacionario y demonios diffeomórficos" . www.openaire.eu . Archivado desde el original el 16 de febrero de 2016 . Consultado el 11 de diciembre de 2015 .
- ^ Zhang, Miaomiao; Fletcher, P. Thomas (1 de enero de 2015). "Álgebras de mentiras de dimensión finita para registro rápido de imágenes difeomórficas". Procesamiento de información en imágenes médicas: Actas de la ... Conferencia . Apuntes de conferencias en informática. 24 : 249-259. doi : 10.1007 / 978-3-319-19992-4_19 . ISBN 978-3-319-19991-7. ISSN 1011-2499 . PMID 26221678 . S2CID 10334673 .
- ^ Christensen, GE; Rabbitt, RD; Miller, MI (1 de octubre de 1996). "Plantillas deformables mediante cinemática de deformación grande". Trans. Img. Proc . 5 (10): 1435-1447. Código Bibliográfico : 1996ITIP .... 5.1435C . doi : 10.1109 / 83.536892 . PMID 18290061 .
- ^ GE Christensen, RD Rabbitt, MI Miller, Plantillas deformables usando cinemática de deformación grande, IEEE Trans. Proceso de imagen. 1996; 5 (10): 1435-47.
- ^ GE Christensen, SC Joshi, MI Miller, Transformación volumétrica de transacciones de IEEE de anatomía cerebral en imágenes médicas, 1997.
- ^ a b c P. Dupuis, U. Grenander, MI Miller, Existencia de soluciones sobre flujos de difeomorfismos, Quarterly of Applied Math, 1997.
- ^ a b c A. Trouvé. Action de groupe de dimension infinie et reconocimiento de formes. CR Acad Sci Paris Sér I Math, 321 (8): 1031-1034, 1995.
- ^ Younes, L. (1 de abril de 1998). "Distancias elásticas computables entre formas". Revista SIAM de Matemática Aplicada . 58 (2): 565–586. CiteSeerX 10.1.1.45.503 . doi : 10.1137 / S0036139995287685 .
- ^ Mio, Washington; Srivastava, Anuj; Joshi, Shantanu (25 de septiembre de 2006). "En forma de curvas elásticas planas". Revista Internacional de Visión por Computador . 73 (3): 307–324. CiteSeerX 10.1.1.138.2219 . doi : 10.1007 / s11263-006-9968-0 . S2CID 15202271 .
- ^ Michor, Peter W .; Mumford, David; Shah, Jayant; Younes, Laurent (2008). "Una métrica en el espacio de forma con geodésicas explícitas". Desgarrar. Lincei Mat. Apl . 9 (2008): 25–57. arXiv : 0706.4299 . Código bibliográfico : 2007arXiv0706.4299M .
- ^ Michor, Peter W .; Mumford, David (2007). "Una descripción general de las métricas de Riemann en espacios de curvas utilizando el enfoque hamiltoniano". Análisis Armónico Computacional y Aplicado . 23 (1): 74-113. arXiv : matemáticas / 0605009 . doi : 10.1016 / j.acha.2006.07.004 . S2CID 732281 .
- ^ Kurtek, Sebastián; Klassen, Eric; Gore, John C .; Ding, Zhaohua; Srivastava, Anuj (1 de septiembre de 2012). "Trayectos geodésicos elásticos en espacio de forma de superficies parametrizadas". Transacciones IEEE sobre análisis de patrones e inteligencia de máquinas . 34 (9): 1717-1730. doi : 10.1109 / TPAMI.2011.233 . PMID 22144521 . S2CID 7178535 .
- ^ a b c d e Miller, Michael I .; Trouvé, Alain; Younes, Laurent (1 de enero de 2015). "Sistemas hamiltonianos y control óptimo en anatomía computacional: 100 años desde D'arcy Thompson". Revisión anual de Ingeniería Biomédica . 17 (1): 447–509. doi : 10.1146 / annurev-bioeng-071114-040601 . PMID 26643025 .
- ^ MILLER, MICHAEL I .; TROUVÉ, ALAIN; YOUNES, LAURENT (31 de enero de 2006). "Disparo geodésico para anatomía computacional" . Revista de Visión y Imágenes Matemáticas . 24 (2): 209–228. doi : 10.1007 / s10851-005-3624-0 . PMC 2897162 . PMID 20613972 .
- ^ MI Miller, A. Trouve, L. Younes, Disparo geodésico en anatomía computacional, IJCV, 2006.
- ^ Holm, Darryl D .; Marsden, Jerrold E .; Ratiu, Tudor S. (1998). "Las ecuaciones de Euler-Poincaré y productos semidirectos con aplicaciones a las teorías del continuo" . Avances en Matemáticas . 137 : 1-81. arXiv : chao-dyn / 9801015 . doi : 10.1006 / aima.1998.1721 . S2CID 163598 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ Miller, MI; Trouve, A .; Younes, L (2002). "Sobre la métrica y las ecuaciones de Euler-Lagrange de la anatomía computacional". Annu. Rev. Biomed. Eng . 4 : 375–405. CiteSeerX 10.1.1.157.6533 . doi : 10.1146 / annurev.bioeng.4.092101.125733 . PMID 12117763 .
- ^ Glaunès J, Trouvé A, Younes L. 2006. Modelado de variación de forma plana a través de flujos de curvas hamiltonianas. En Estadística y análisis de formas, ed. H Krim, A Yezzi Jr, págs. 335-61. Modelo. Simul. Sci. Eng. Technol. Boston: Birkhauser
- ^ Micheli, Mario; Michor, Peter W .; Mumford, David; Younes, Laurent (2014). "Análisis de deformaciones de forma desde el punto de vista de control óptimo". arXiv : 1401.0661 [ math.OC ].
- ^ Miller, MI; Younes, L; Trouvé, A (2014). "Diffeomorfometría y sistemas de posicionamiento geodésico para anatomía humana" . Tecnología (Singap World Sci) . 2 (1): 36–43. doi : 10.1142 / S2339547814500010 . PMC 4041578 . PMID 24904924 .
- ^ Michor, Peter W .; Mumford, David (1 de julio de 2007). "Una descripción general de las métricas de Riemann en espacios de curvas utilizando el enfoque hamiltoniano". Análisis Armónico Computacional y Aplicado . Número especial sobre imágenes matemáticas. 23 (1): 74-113. arXiv : matemáticas / 0605009 . doi : 10.1016 / j.acha.2006.07.004 . S2CID 732281 .
- ^ Joshi, S .; Miller, MI (2000). "Emparejamiento de hitos a través de grandes difeomorfismos de deformación". IEEE Trans. Proceso de imagen . 9 (8): 1357–70. Código bibliográfico : 2000ITIP .... 9.1357J . doi : 10.1109 / 83.855431 . PMID 18262973 .
- ^ V. Camion, L. Younes: splines de interpolación geodésica (EMMCVPR 2001)
- ^ J Glaunès, M Vaillant, MI Miller. Emparejamiento de puntos de referencia a través de grandes difeomorfismos de deformación en la esfera.Revista de imágenes y visión matemáticas, 2004.
- ^ Miller, Michael I .; Trouvé, Alain; Younes, Laurent (1 de enero de 2015). "Sistemas hamiltonianos y control óptimo en anatomía computacional: 100 años desde D'Arcy Thompson". Revisión anual de Ingeniería Biomédica . 17 (1): 447–509. doi : 10.1146 / annurev-bioeng-071114-040601 . PMID 26643025 .
- ^ MILLER, MICHAEL I .; TROUVÉ, ALAIN; YOUNES, LAURENT (31 de enero de 2006). "Disparo geodésico para anatomía computacional" . Revista de Visión y Imágenes Matemáticas . 24 (2): 209–228. doi : 10.1007 / s10851-005-3624-0 . PMC 2897162 . PMID 20613972 .
- ^ Camion, Vincent; Younes, Laurent (1 de enero de 2001). Splines de interpolación geodésica . Actas del Tercer Taller Internacional sobre Métodos de Minimización de Energía en Visión por Computador y Reconocimiento de Patrones . EMMCVPR '01. págs. 513–527. doi : 10.1007 / 3-540-44745-8_34 . ISBN 978-3-540-42523-6.
- ^ Vaillant, M .; Miller, MI; Younes, L .; Trouvé, A. (1 de enero de 2004). "Estadísticas sobre difeomorfismos a través de representaciones espaciales tangentes". NeuroImage . 23 Suppl 1: S161–169. CiteSeerX 10.1.1.132.6802 . doi : 10.1016 / j.neuroimage.2004.07.023 . PMID 15501085 . S2CID 8255538 .
- ^ Marsland, Stephen; McLachlan, Robert (1 de enero de 2007). "Un método de partículas hamiltonianas para el registro de imágenes difeomórficas". Procesamiento de información en imágenes médicas: Actas de la ... Conferencia . Apuntes de conferencias en informática. 20 : 396–407. doi : 10.1007 / 978-3-540-73273-0_33 . ISBN 978-3-540-73272-3. PMID 17633716 .
- ^ Glaunes, J; Trouve, A; Younes, L (2004). "Emparejamiento diffeomórfico de distribuciones: un nuevo enfoque para el emparejamiento de conjuntos de puntos y sub-colectores sin etiquetar" . L .: Emparejamiento diffeomórfico de distribuciones: un nuevo enfoque para el emparejamiento de conjuntos de puntos y subvariedades sin etiquetar . ResearchGate . 2 . págs. 712–718. CiteSeerX 10.1.1.158.4209 . doi : 10.1109 / CVPR.2004.1315234 . ISBN 978-0-7695-2158-9. Consultado el 25 de noviembre de 2015 .
- ^ a b Beg, M. Faisal; Miller, Michael I .; Trouvé, Alain; Younes, Laurent (1 de febrero de 2005). "Computación de mapas de métricas de gran deformación a través de flujos geodésicos de difeomorfismos". Revista Internacional de Visión por Computador . 61 (2): 139-157. doi : 10.1023 / B: VISI.0000043755.93987.aa . S2CID 17772076 .
- ^ a b Vialard, François-Xavier; Risser, Laurent; Rueckert, Daniel; Cotter, Colin J. (1 de abril de 2012). "Registro de imágenes 3D diffeomórficas a través de disparo geodésico utilizando un cálculo adjunto eficiente". En t. J. Comput. Vis . 97 (2): 229–241. doi : 10.1007 / s11263-011-0481-8 . S2CID 18251140 .
- ^ Glaunès, Joan; Qiu, Anqi; Miller, Michael I .; Younes, Laurent (1 de diciembre de 2008). "Mapeo de curvas métricas diffeomórficas de gran deformación" . Revista Internacional de Visión por Computador . 80 (3): 317–336. doi : 10.1007 / s11263-008-0141-9 . PMC 2858418 . PMID 20419045 .
- ^ Vaillant, Marc; Glaunès, Joan (1 de enero de 2005). "Emparejamiento de superficies mediante corrientes". Proceedings of Information Processing in Medical Imaging (IPMI 2005), número 3565 en Lecture Notes in Computer Science . Apuntes de conferencias en informática. 19 : 381–392. CiteSeerX 10.1.1.88.4666 . doi : 10.1007 / 11505730_32 . ISBN 978-3-540-26545-0. PMID 17354711 .
- ^ Cao, Yan; Miller, MI; Winslow, RL; Younes, L. (1 de octubre de 2005). Mapeo métrico difeomórfico de gran deformación de las orientaciones de las fibras . Décima Conferencia Internacional IEEE sobre Visión por Computador, 2005. ICCV 2005 . 2 . págs. 1379-1386 vol. 2. CiteSeerX 10.1.1.158.1582 . doi : 10.1109 / ICCV.2005.132 . ISBN 978-0-7695-2334-7. S2CID 13019795 .
- ^ a b Cao, Yan; Miller, MI; Winslow, RL; Younes, L. (1 de septiembre de 2005). "Mapeo métrico difeomórfico de gran deformación de campos vectoriales". Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . 24 (9): 1216-1230. CiteSeerX 10.1.1.157.8377 . doi : 10.1109 / TMI.2005.853923 . PMID 16156359 . S2CID 7046743 .
- ^ Charon, N .; Trouvé, A. (1 de enero de 2013). "La representación varifold de formas no orientadas para el registro diffeomorphic". Revista SIAM de Ciencias de la Imagen . 6 (4): 2547-2580. arXiv : 1304.6108 . Código bibliográfico : 2013arXiv1304.6108C . doi : 10.1137 / 130918885 . S2CID 14335966 .
- ^ Bajcsy, R .; Lieberson, R .; Reivich, M. (1 de agosto de 1983). "Un sistema computarizado para la correspondencia elástica de imágenes radiográficas deformadas con imágenes de atlas idealizadas". Revista de tomografía asistida por computadora . 7 (4): 618–625. doi : 10.1097 / 00004728-198308000-00008 . PMID 6602820 .
- ^ Amit, Yali; Grenander, Ulf; Piccioni, Mauro (1 de junio de 1991). "Restauración de imagen estructural mediante plantillas deformables". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 86 (414): 376–387. doi : 10.1080 / 01621459.1991.10475053 .
- ^ Cao, Yan; Miller, MI; Mori, Susumu; Winslow, RL; Younes, L. (1 de junio de 2006). Coincidencia difeomórfica de imágenes de tensor de difusión . Jornada sobre Visión por Computador y Taller de Reconocimiento de Patrones, 2006. CVPRW '06 . 2006 . pag. 67. doi : 10.1109 / CVPRW.2006.65 . ISBN 978-0-7695-2646-1. PMC 2920614 . PMID 20711423 .
- ^ Du, J; Goh, A; Qiu, A (2012). "Mapeo métrico diffeomórfico de imágenes de difusión de alta resolución angular basadas en la estructura de Riemann de funciones de distribución de orientación". IEEE Trans Med Imaging . 31 (5): 1021–1033. doi : 10.1109 / TMI.2011.2178253 . PMID 22156979 . S2CID 11533837 .
- ^ Amari, S (1985). Métodos diferencial-geométricos en estadística . Saltador.
- ^ Tanga, JY; Du, J; Ratnarajah, N; Dong y; Pronto, HW; Saini, M; Tan, MZ; Ta, AT; Chen, C; Qiu, A (2014). "Anormalidades del grosor cortical, formas subcorticales e integridad de la materia blanca en el deterioro cognitivo vascular subcortical" . Tararear. Brain Mapp . 35 (5): 2320–2332. doi : 10.1002 / hbm.22330 . PMC 6869364 . PMID 23861356 . S2CID 15230668 .
- ^ DU, J; Goh, A; Qiu, A (2013). Estimación del Atlas Bayesiano a partir de imágenes de difusión de alta resolución angular (HARDI) . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación . 8085 . págs. 149-157. doi : 10.1007 / 978-3-642-40020-9_15 . ISBN 978-3-642-40019-3. S2CID 8571740 .
- ^ Du, J; Goh, A; Kushnarev, S; Qiu, A (2014). "Regresión geodésica en funciones de distribución de orientación con su aplicación a un estudio de envejecimiento". NeuroImage . 87 : 416–426. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2013.06.081 . PMID 23851325 . S2CID 26942635 .
- ^ Cootes, TF; Edwards, GJ; Taylor, CJ (2 de junio de 1998). Burkhardt, Hans; Neumann, Bernd (eds.). Modelos de apariencia activa . Apuntes de conferencias en informática. Springer Berlín Heidelberg. págs. 484–498. ISBN 9783540646136.
- ^ Lian, Nai-Xiang; Davatzikos, Christos (1 de diciembre de 2011). "Variedades de apariencia morfológica para análisis morfométrico grupal" . Análisis de imágenes médicas . 15 (6): 814–829. doi : 10.1016 / j.media.2011.06.003 . PMC 4392008 . PMID 21873104 .
- ^ Trouvé, Alain; Younes, Laurent (1 de enero de 2005). Metamorfosis a través de la acción del grupo de mentiras . CiteSeerX 10.1.1.157.8752 .
- ^ Holm, Darryl D .; Trouve, Alain; Younes, Laurent (4 de junio de 2008). "La teoría de la metamorfosis de Euler-Poincaré". arXiv : 0806.0870 [ cs.CV ].
- ^ Richardson, Casey L .; Younes, Laurent (23 de septiembre de 2014). "Metamorfosis de imágenes en la reproducción de espacios Kernel Hilbert". arXiv : 1409.6573 [ math.OC ].
- ^ Bookstein, FL (1 de enero de 1989). "Deformaciones principales: estrías de placa delgada y la descomposición de deformaciones" (PDF) . Transacciones IEEE sobre análisis de patrones e inteligencia de máquinas . 11 (6): 567–585. doi : 10.1109 / 34.24792 .
- ^ Camion, Vincent; Younes, Laurent (3 de septiembre de 2001). Figueiredo, Mário; Zerubia, Josiane; Jain, Anil K. (eds.). Splines de interpolación geodésica . Apuntes de conferencias en informática. Springer Berlín Heidelberg. págs. 513–527. CiteSeerX 10.1.1.57.7394 . doi : 10.1007 / 3-540-44745-8_34 . ISBN 9783540425236.
- ^ Glaunes, J .; Trouve, A .; Younes, L. (1 de junio de 2004). "Emparejamiento diffeomórfico de distribuciones: un nuevo enfoque para el emparejamiento de conjuntos de puntos y sub-colectores sin etiquetar". Actas de la Conferencia de la Sociedad de Computadoras IEEE 2004 sobre Visión por Computadora y Reconocimiento de Patrones, 2004. CVPR 2004 . 2 . págs. II – 712 – II – 718 Vol.2. CiteSeerX 10.1.1.158.4209 . doi : 10.1109 / CVPR.2004.1315234 . ISBN 978-0-7695-2158-9.
- ^ Zhong, J; Phua, DY; Qiu, A (2010). "Evaluación cuantitativa de LDDMM, FreeSurfer y CARET para mapeo de superficies corticales". NeuroImage . 52 (1): 131-141. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2010.03.085 . PMID 20381626 . S2CID 6767322 .
- ^ Tan, M; Qiu, A (2016). "Mapeo métrico diffeomórfico de resolución múltiple de deformación grande para superficies corticales de resolución múltiple: un enfoque de grueso a fino". IEEE Trans. Proceso de imagen . 25 (9): 4061–4074. Código bibliográfico : 2016ITIP ... 25.4061T . doi : 10.1109 / TIP.2016.2574982 . PMID 27254865 . S2CID 16307639 .
- ^ Niethammer, Marc; Huang, Yang; Vialard, François-Xavier (1 de enero de 2011). "Regresión geodésica para series de tiempo de imágenes" . Computación de Imagen Médica e Intervención Asistida por Computadora: MICComputational AnatomyI ... Congreso Internacional sobre Computación de Imagen Médica e Intervención Asistida por Computadora . 14 (Parte 2): 655–662. doi : 10.1007 / 978-3-642-23629-7_80 . PMC 4339064 . PMID 21995085 .
- ^ Trouvé, Alain; Vialard, François-Xavier (2010). "Forma splines y evoluciones de forma estocástica: un punto de vista de segundo orden". arXiv : 1003.3895 [ math.OC ].
- ^ a b Fletcher, PT; Lu, C .; Pizer, SM; Joshi, S. (1 de agosto de 2004). "Análisis geodésico principal para el estudio de estadísticas de forma no lineales". Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . 23 (8): 995–1005. CiteSeerX 10.1.1.76.539 . doi : 10.1109 / TMI.2004.831793 . PMID 15338733 . S2CID 620015 .
- ^ Trouvé, Alain; Vialard, François-Xavier (1 de enero de 2012). "Shape splines y evoluciones de forma estocástica: un punto de vista de segundo orden". Trimestral de Matemática Aplicada . 70 (2): 219-251. arXiv : 1003.3895 . doi : 10.1090 / S0033-569X-2012-01250-4 . S2CID 96421820 .
- ^ a b Miller, Michael; Banerjee, Ayananshu; Christensen, Gary; Joshi, Sarang; Khaneja, Navin; Grenander, Ulf; Matejic, Larissa (1 de junio de 1997). "Métodos estadísticos en anatomía computacional". Métodos estadísticos en la investigación médica . 6 (3): 267–299. doi : 10.1177 / 096228029700600305 . PMID 9339500 . S2CID 35247542 .
- ^ a b U. Grenander y MI Miller (8 de febrero de 2007). Teoría de patrones: de la representación a la inferencia . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 9780199297061.
- ^ a b MI Miller y S. Mori y X. Tang y D. Tward e Y. Zhang (14 de febrero de 2015). Plantillas deformables de Atlas múltiple bayesiano . Mapeo cerebral: una referencia enciclopédica. Prensa académica. ISBN 9780123973160.
- ^ Srivastava, S .; Miller, MI; Grenander, U. (1 de enero de 1997). Byrnes, Christopher I .; Datta, Biswa N .; Martin, Clyde F .; Gilliam, David S. (eds.). Algoritmos ergódicos sobre grupos euclidianos especiales para ATR . Sistemas y control: fundamentos y aplicaciones. Birkhäuser Boston. págs. 327–350. CiteSeerX 10.1.1.44.4751 . doi : 10.1007 / 978-1-4612-4120-1_18 . ISBN 978-1-4612-8662-2.
- ^ Kendall, David G. (1 de enero de 1989). "Un estudio de la teoría estadística de la forma" . Ciencia estadística . 4 (2): 87–99. doi : 10.1214 / ss / 1177012582 . JSTOR 2245331 .
- ^ Mumford, David (1 de enero de 2012). "La geometría y curvatura de los espacios de formas". En Zannier, Umberto (ed.). Coloquio de Giorgi 2009 . Coloquios. Scuola Normale Superiore. págs. 43–53. doi : 10.1007 / 978-88-7642-387-1_4 . ISBN 9788876423888. S2CID 116135355 .
- ^ Laurent Younes (25 de mayo de 2010). Formas y difeomorfismos (1ª ed.). Saltador. ISBN 9783642120541.
- ^ Younes, Laurent (1 de junio de 2012). "Espacios y variedades de formas en visión artificial: una visión general". Computación de visión de imagen . 30 (6–7): 389–397. doi : 10.1016 / j.imavis.2011.09.009 .
- ^ a b Ma, Jun; Miller, Michael I .; Younes, Laurent (1 de enero de 2010). "Un modelo generativo bayesiano para la estimación de plantillas de superficie" . Revista Internacional de Imágenes Biomédicas . 2010 : 1–14. doi : 10.1155 / 2010/974957 . PMC 2946602 . PMID 20885934 .
- ^ Joshi, S .; Davis, Brad; Jomier, B. Matthieu; B, Guido Gerig (1 de enero de 2004). "Construcción de atlas difeomorfa imparcial para anatomía computacional". NeuroImage . 23 : 151-160. CiteSeerX 10.1.1.104.3808 . doi : 10.1016 / j.neuroimage.2004.07.068 . PMID 15501084 . S2CID 2271742 .
- ^ Ma, Jun; Miller, Michael I .; Trouvé, Alain; Younes, Laurent (1 de agosto de 2008). "Estimación de plantilla bayesiana en anatomía computacional" . NeuroImage . 42 (1): 252-261. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2008.03.056 . PMC 2602958 . PMID 18514544 .
- ^ Qiu, Anqi; Miller, Michael I. (2008). "Análisis de forma de red de estructuras múltiples a través de mapas de impulso de superficie normal". NeuroImage . 42 (4): 1430–1438. CiteSeerX 10.1.1.463.7231 . doi : 10.1016 / j.neuroimage.2008.04.257 . PMID 18675553 . S2CID 10434173 .
- ^ "Deformetrica" . Consultado el 12 de enero de 2017 .
- ^ Tan, Mingzhen; Qiu, Anqi. "LDDMM con kernel basado en marcos" . Anatomía funcional computacional .
- ^ "MriCloud" . Consultado el 26 de octubre de 2016 .