En matemáticas , el potencial de Bessel es un potencial (llamado así por Friedrich Wilhelm Bessel ) similar al potencial de Riesz pero con mejores propiedades de desintegración en el infinito.
Si s es un número complejo con una parte real positiva, entonces el potencial de Bessel del orden s es el operador
donde Δ es el operador de Laplace y la potencia fraccional se define mediante transformadas de Fourier.
Los potenciales de Yukawa son casos particulares de potenciales de Bessel para en el espacio tridimensional.
Representación en el espacio de Fourier
El potencial de Bessel actúa por multiplicación sobre las transformadas de Fourier : para cada
Representaciones integrales
Cuándo , el potencial de Bessel en puede ser representado por
donde el núcleo de Bessel está definido para por la fórmula integral [1]
Aquí denota la función Gamma . El kernel de Bessel también se puede representar parapor [2]
Asintóticos
En el origen, uno tiene como , [3]
En particular, cuando el potencial de Bessel se comporta asintóticamente como el potencial de Riesz .
En el infinito, uno tiene, como , [4]
Ver también
Referencias
- ^ Stein, Elias (1970). Integrales singulares y propiedades de diferenciación de funciones . Prensa de la Universidad de Princeton. Capítulo V eq. (26). ISBN 0-691-08079-8.
- ^ N. Aronszajn; KT Smith (1961). "Teoría de los potenciales de Bessel I". Ana. Inst. Fourier . 11 . 385–475, (4,2).
- ^ N. Aronszajn; KT Smith (1961). "Teoría de los potenciales de Bessel I". Ana. Inst. Fourier . 11 . 385–475, (4,3).
- ^ N. Aronszajn; KT Smith (1961). "Teoría de los potenciales de Bessel I". Ana. Inst. Fourier . 11 : 385–475.
- Duduchava, R. (2001) [1994], "Operador potencial de Bessel" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Grafakos, Loukas (2009), Análisis de Fourier moderno , Textos de posgrado en matemáticas , 250 (2a ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-0-387-09434-2 , ISBN 978-0-387-09433-5, MR 2463316
- Hedberg, LI (2001) [1994], "Espacio potencial de Bessel" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Solomentsev, ED (2001) [1994], "potencial de Bessel" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Stein, Elias (1970), Integrales singulares y propiedades de diferenciación de funciones , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press , ISBN 0-691-08079-8 CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )