Espacio beta-dual

En el análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas , la beta-dual o β -dual es cierto subespacio lineal de la algebraica dual de un espacio de secuencia .

Definición

Dado un espacio de secuencia X, el β- dual de X se define como

${\displaystyle X^{\beta }:=\left\{x\in \mathbb {K} ^{\mathbb {N} }\ :\ \sum _{i=1}^{\infty }x_{i}y_{i}{\text{ converges }}\quad \forall y\in X\right\}.}$

Si X es un espacio FK, entonces cada y en X ^β define una forma lineal continua en X

${\displaystyle f_{y}(x):=\sum _{i=1}^{\infty }x_{i}y_{i}\qquad x\in X.}$

Ejemplos

• ${\displaystyle c_{0}^{\beta }=\ell ^{1}}$
• ${\displaystyle (\ell ^{1})^{\beta }=\ell ^{\infty }}$
• ${\displaystyle \omega ^{\beta }=\{0\}}$

Propiedades

La beta-dual de un espacio FK- E es un subespacio vectorial de la dual continuo de E . Si E es un espacio FK-AK, entonces el dual beta es lineal isomorfo al dual continuo.

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• t
• e