En el análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio FK o espacio de coordenadas de Fréchet es un espacio de secuencia equipado con una estructura topológica tal que se convierte en un espacio de Fréchet . Los espacios FK con una topología normal se denominan espacios BK .
Existe solo una topología para convertir un espacio de secuencia en un espacio de Fréchet , a saber, la topología de convergencia puntual . Por lo tanto, el nombre espacio de coordenadas porque una secuencia en un espacio FK converge si y solo si converge para cada coordenada.
Los espacios FK son ejemplos de espacios vectoriales topológicos . Son importantes en la teoría de la sumabilidad .
Definición
Un espacio FK es un espacio de secuencia. , que es un subespacio lineal del espacio vectorial de todas las secuencias complejas valoradas, equipado con la topología de convergencia puntual .
Escribimos los elementos de como
- con
Luego secuencia en converge en algún punto si converge puntualmente para cada . Es decir
Si
Ejemplos de
- El espacio de la secuencia de todas las secuencias de valores complejos es trivialmente un espacio FK.
Propiedades
Dado un espacio FK y con la topología de convergencia puntual el mapa de inclusión
es continuo .
Construcciones FK-space
Dada una familia contable de espacios FK con una familia contable de semi-normas , definimos
y
- .
Luego es de nuevo un espacio FK.