Onda beta

Se pueden construir ondas continuas de soporte compacto , ^[1] que están relacionadas con la distribución beta . El proceso se deriva de distribuciones de probabilidad utilizando la derivada de desenfoque. Estas nuevas ondículas tienen un solo ciclo, por lo que se denominan ondículas de monociclo. Pueden verse como una variedad suave de ondas de Haar cuya forma se ajusta con precisión mediante dos parámetros y . Se derivan expresiones de forma cerrada para ondas beta y funciones de escala, así como sus espectros. Su importancia se debe al teorema del límite central de Gnedenko y Kolmogorov aplicado para señales con soporte compacto . ^[2] ${\ Displaystyle \ alpha}$ ${\ Displaystyle \ beta}$

La distribución beta es una distribución de probabilidad continua definida a lo largo del intervalo . Se caracteriza por un par de parámetros, a saber y de acuerdo con: ${\ Displaystyle 0 \ leq t \ leq 1}$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ ${\ Displaystyle \ beta}$

${\ Displaystyle P (t) = {\ frac {1} {B (\ alpha, \ beta)}} t ^ {\ alpha -1} \ cdot (1-t) ^ {\ beta -1}, \ quad 1 \ leq \ alpha, \ beta \ leq + \ infty}$ .

El factor de normalización es , ${\ Displaystyle B (\ alpha, \ beta) = {\ frac {\ Gamma (\ alpha) \ cdot \ Gamma (\ beta)} {\ Gamma (\ alpha + \ beta)}}}$

donde es la función factorial generalizada de Euler y es la función Beta . ^[3] ${\ Displaystyle \ Gamma (\ cdot)}$ ${\ Displaystyle B (\ cdot, \ cdot)}$

Sea una densidad de probabilidad de la variable aleatoria , es decir ${\ Displaystyle p_ {i} (t)}$ ${\ Displaystyle t_ {i}}$ ${\ Displaystyle i = 1,2,3..N}$

Figura. Función de escala beta Unicyclic y wavelet para diferentes parámetros: a) , b) , c) , . $\alpha =4$ $\beta =3$ $\alpha =3$ $\beta =7$ $\alpha =5$ $\beta =17$

Figura. Magnitud del espectro de ondas beta, para simétrica beta tren de ondas , , $\Psi _{BETA}(\omega )$ $|\Psi _{BETA}(\omega \alpha ,\beta )|$ $\times \omega$ $\alpha =\beta =3$ $\alpha =\beta =4$ $\alpha =\beta =5$

Figura. Magnitud del espectro de ondas beta, para: tren de ondas beta asimétrico , , , . $\Psi _{BETA}(\omega )$ $|\Psi _{BETA}(\omega \alpha ,\beta )|$ $\times \omega$ $\alpha =3$ $\beta =4$ $\alpha =3$ $\beta =5$