En matemáticas , un grupo Bianchi es un grupo de la forma
donde d es un número entero positivo sin cuadrados . Aquí, PSL denota el grupo lineal especial proyectivo yes el anillo de números enteros del campo cuadrático imaginario .
Los grupos fueron estudiados por primera vez por Bianchi ( 1892 ) como una clase natural de subgrupos discretos de, ahora denominados grupos kleinianos .
Como subgrupo de , un grupo de Bianchi actúa como isometrías que preservan la orientación del espacio hiperbólico tridimensional . El espacio del cocientees un triple no compacto, hiperbólico con volumen finito, que también se llama variedad de Bianchi . Una fórmula exacta para el volumen, en términos de la función zeta de Dedekind del campo base, fue calculado por Humbert de la siguiente manera. Dejar ser el discriminante de , y , la acción discontinua sobre , luego
El conjunto de cúspides de está en biyección con el grupo de clase de . Es bien sabido que cualquier grupo aritmético kleiniano no compacto es débilmente conmensurable con un grupo Bianchi. [1]
Referencias
- ^ Maclachlan y Reid (2003) p.58
- Bianchi, Luigi (1892). "Sui gruppi di sostituzioni lineari con coefficienti appartenenti a corpi quadratici immaginarî" (PDF) . Mathematische Annalen . Springer Berlín / Heidelberg. 40 (3): 332–412. doi : 10.1007 / BF01443558 . ISSN 0025-5831 . JFM 24.0188.02 .
- Elstrodt, Juergen; Grunewald, Fritz; Mennicke, Jens (1998). Grupos que actúan sobre espacios hiperbólicos . Springer Monografías en Matemáticas . Springer Verlag . ISBN 3-540-62745-6. Zbl 0888.11001 .
- Bien, Benjamin (1989). Teoría algebraica de los grupos de Bianchi . Monografías y libros de texto en matemática pura y aplicada. 129 . Nueva York: Marcel Dekker Inc. ISBN 978-0-8247-8192-7. Señor 1010229 . Zbl 0760.20014 .
- Fine, B. (2001) [1994], "Grupo Bianchi" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Maclachlan, Colin; Reid, Alan W. (2003). La aritmética de los 3 distribuidores hiperbólicos . Textos de Posgrado en Matemáticas . 219 . Springer-Verlag . ISBN 0-387-98386-4. Zbl 1025.57001 .
enlaces externos
- Allen Hatcher, Bianchi Orbifolds