La gravedad bimétrica o bigravedad se refiere a dos clases diferentes de teorías. La primera clase de teorías se basa en teorías matemáticas modificadas de la gravedad (o gravitación) en las que se utilizan dos tensores métricos en lugar de uno. [1] [2] La segunda métrica puede introducirse a altas energías, con la implicación de que la velocidad de la luz podría ser dependiente de la energía, lo que permite modelos con una velocidad variable de la luz .
Si las dos métricas son dinámicas e interactúan, una primera posibilidad implica dos modos de gravitón , uno masivo y otro sin masa; estas teorías bimétricas están estrechamente relacionadas con la gravedad masiva . [3] Existen varias teorías bimétricas con gravitones masivos, como las atribuidas a Nathan Rosen (1909-1995) [4] [5] [6] o Mordehai Milgrom con extensiones relativistas de la Dinámica Newtoniana Modificada ( MOND ). [7] Más recientemente, los desarrollos en la gravedad masiva también han llevado a nuevas teorías consistentes sobre la gravedad bimétrica. [8]Aunque se ha demostrado que ninguna explica las observaciones físicas con mayor precisión o coherencia que la teoría de la relatividad general , se ha demostrado que la teoría de Rosen es incompatible con las observaciones del púlsar binario de Hulse-Taylor . [5] Algunas de estas teorías conducen a la aceleración cósmica en épocas tardías y, por lo tanto, son alternativas a la energía oscura . [9] [10]
Por el contrario, la segunda clase de teorías de gravedad bimétrica no se basa en gravitones masivos y no modifica la ley de Newton , sino que describe el universo como una variedad que tiene dos métricas riemannianas acopladas , donde la materia que habita los dos sectores interactúa a través de la gravitación (y la antigravitación). si la topología y la aproximación newtoniana consideradas introducen estados de masa y energía negativos en cosmología como alternativa a la materia oscura y la energía oscura). Algunos de estos modelos cosmológicos también utilizan una velocidad variable de la luz en el estado de alta densidad de energía de la era del universo dominada por la radiación , desafiando la hipótesis de la inflación . [11] [12] [13] [14] [15]
Bigravity de Rosen (1940 a 1989)
En relatividad general (GR), se supone que la distancia entre dos puntos en el espacio-tiempo viene dada por el tensor métrico . La ecuación de campo de Einstein se usa luego para calcular la forma de la métrica basada en la distribución de energía y momento.
En 1940, Rosen [1] [2] propuso que en cada punto del espacio-tiempo, hay un tensor métrico euclidiano además del tensor métrico de Riemann . Por tanto, en cada punto del espacio-tiempo hay dos métricas:
El primer tensor métrico, , describe la geometría del espacio-tiempo y, por tanto, el campo gravitacional. El segundo tensor métrico,, se refiere al espacio-tiempo plano y describe las fuerzas de inercia. Los símbolos de Christoffel formados a partir de y se denotan por y respectivamente.
Dado que la diferencia de dos conexiones es un tensor, se puede definir el campo tensorial dada por:
( 1 )
Entonces surgen dos tipos de diferenciación covariante: -diferenciación basada en (denotado por un punto y coma, p. ej. ), y diferenciación covariante basada en (denotado por una barra, p. ej. ). Las derivadas parciales ordinarias se representan con una coma (p. Ej.). Dejar y sean los tensores de curvatura de Riemann calculados a partir de y , respectivamente. En el enfoque anterior, el tensor de curvatura es cero, ya que es la métrica plana del espacio-tiempo.
Un cálculo sencillo produce el tensor de curvatura de Riemann
Cada término del lado derecho es un tensor. Se ve que desde GR se puede pasar a la nueva formulación simplemente reemplazando {:} por y diferenciación ordinaria por covariante -diferenciación, por , medida de integración por , dónde , y . Habiendo introducido una vezEn la teoría, uno tiene un gran número de nuevos tensores y escalares a su disposición. Se pueden establecer otras ecuaciones de campo distintas de la de Einstein. Es posible que algunos de estos sean más satisfactorios para la descripción de la naturaleza.
La ecuación geodésica en relatividad bimétrica (BR) toma la forma
( 2 )
Se ve en las ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ) que Puede considerarse que describe el campo inercial porque desaparece mediante una transformación de coordenadas adecuada.
Siendo la cantidad un tensor, es independiente de cualquier sistema de coordenadas y, por lo tanto, puede considerarse que describe el campo gravitacional permanente.
Rosen (1973) ha encontrado que BR satisface el principio de covarianza y equivalencia. En 1966, Rosen demostró que la introducción de la métrica espacial en el marco de la relatividad general no solo permite obtener el tensor de densidad de momento de energía del campo gravitacional, sino que también permite obtener este tensor a partir de un principio variacional. Las ecuaciones de campo de BR derivadas del principio variacional son
( 3 )
dónde
o
con
- ,
y es el tensor de energía-momento.
El principio variacional también conduce a la relación
- .
Por lo tanto de ( 3 )
- ,
lo que implica que en un BR, una partícula de prueba en un campo gravitacional se mueve sobre una geodésica con respecto a
Rosen continuó mejorando su teoría bimétrica de la gravedad con publicaciones adicionales en 1978 [16] y 1980, [17] en las que intentó "eliminar las singularidades que surgen en la relatividad general modificándola para tener en cuenta la existencia de un reposo fundamental marco en el universo ". En 1985 [18] Rosen intentó de nuevo eliminar las singularidades y los pseudotensores de la Relatividad General. Dos veces en 1989, con publicaciones en marzo [19] y noviembre [20], Rosen desarrolló aún más su concepto de partículas elementales en un campo bimétrico de la relatividad general.
Se encuentra que las teorías BR y GR difieren en los siguientes casos:
- propagación de ondas electromagnéticas
- el campo externo de una estrella de alta densidad
- el comportamiento de ondas gravitacionales intensas que se propagan a través de un campo gravitacional estático fuerte.
Se ha demostrado desde 1992 que las predicciones de la radiación gravitacional en la teoría de Rosen están en conflicto con las observaciones del púlsar binario de Hulse-Taylor . [5]
Bigravedad masiva
Desde 2010 ha habido un renovado interés en la bigravedad después del desarrollo por Claudia de Rham , Gregory Gabadadze y Andrew Tolley (dRGT) de una teoría saludable de la gravedad masiva. [21] La gravedad masiva es una teoría bimétrica en el sentido de que los términos de interacción no triviales para la métricasolo se puede escribir con la ayuda de una segunda métrica, ya que el único término no derivado que se puede escribir usando una métrica es una constante cosmológica . En la teoría dRGT, una "métrica de referencia" no dinámicase introduce, y los términos de interacción se construyen a partir de la raíz cuadrada de la matriz de.
En gravedad masiva dRGT, la métrica de referencia debe especificarse a mano. Se puede dar a la métrica de referencia un término de Einstein-Hilbert , en cuyo caso no se elige, sino que evoluciona dinámicamente en respuesta a y posiblemente importar. Esta bigravedad masiva fue presentada por Fawad Hassan y Rachel Rosen como una extensión de la gravedad masiva dRGT. [3] [22]
La teoría dRGT es crucial para desarrollar una teoría con dos métricas dinámicas porque las teorías bimétricas generales están plagadas del fantasma Boulware-Deser , una posible sexta polarización para un gravitón masivo. [23] El potencial dRGT se construye específicamente para hacer que este fantasma no sea dinámico, y siempre que el término cinético para la segunda métrica sea de la forma de Einstein-Hilbert, la teoría resultante permanece libre de fantasmas. [3]
La acción para la bigravedad masiva libre de fantasmas viene dada por [24]
Como en la relatividad general estándar, la métrica tiene un término cinético de Einstein-Hilbert proporcional al escalar de Ricci y un acoplamiento mínimo a la materia lagrangiana , con que representan todos los campos de la materia, como los del modelo estándar . También se da un término de Einstein-Hilbert para. Cada métrica tiene su propia masa de Planck , denotada y respectivamente. El potencial de interacción es el mismo que en la gravedad masiva dRGT. La son constantes de acoplamiento adimensionales y (o específicamente ) está relacionado con la masa del gravitón masivo. Esta teoría propaga siete grados de libertad, correspondientes a un gravitón sin masa y un gravitón masivo (aunque los estados masivo y sin masa no se alinean con ninguna de las métricas).
El potencial de interacción se construye a partir de polinomios simétricos elementales de los valores propios de las matrices o , parametrizado por constantes de acoplamiento adimensionales o , respectivamente. Aquíes la raíz cuadrada de la matriz de la matriz. Escrito en notación de índice, está definido por la relación
La se puede escribir directamente en términos de como
donde los corchetes indican un rastro ,. Es la combinación antisimétrica particular de términos en cada uno de los que es responsable de hacer que el fantasma Boulware-Deser no sea dinámico.
Ver también
- Alternativas a la relatividad general
- Modelo DGP
- Teoría del tensor escalar
Referencias
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Un subproducto interesante de esto fue el derribo de la teoría bimétrica de la gravedad de Rosen, que hasta ahora estaba de acuerdo con los experimentos del sistema solar. La teoría resultó hacer predicciones radicalmente diferentes para la pérdida de energía de las ondas gravitacionales que la relatividad general, y estaba en grave desacuerdo con las observaciones.
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Un modelo alternativo de cómo podría comportarse la masa negativa: en la llamada 'gravedad bimétrica' puede tener masas positivas y negativas, pero cada una se describe mediante su propio conjunto de ecuaciones de campo de Einstein. Eso es algo así como tener 'espaciotiempos paralelos', uno con masas positivas y otro con masas negativas, que aún pueden interactuar gravitacionalmente. En estos modelos, las masas iguales se atraen y las masas opuestas se repelen ... y no se obtiene el loco "movimiento descontrolado" que se produce si se colocan tanto las masas positivas como las negativas en el mismo espacio-tiempo. Así que no hay máquinas de movimiento perpetuo ... También se puede utilizar para explicar la energía oscura y la materia oscura.
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