En relatividad general , las expansiones post-Newtonianas se utilizan para encontrar una solución aproximada de las ecuaciones de campo de Einstein para el tensor métrico . Las aproximaciones se expanden en pequeños parámetros que expresan órdenes de desviaciones de la ley de gravitación universal de Newton . Esto permite hacer aproximaciones a las ecuaciones de Einstein en el caso de campos débiles. Se pueden agregar términos de orden superior para aumentar la precisión, pero para campos fuertes a veces es preferible resolver las ecuaciones completas numéricamente. Este método es una marca común de las teorías de campo efectivas.. En el límite, cuando los pequeños parámetros son iguales a 0, la expansión post-Newtoniana se reduce a la ley de gravedad de Newton.
Expansión en 1 / c 2
Las aproximaciones post-Newtonianas son expansiones en un pequeño parámetro, que es la relación entre la velocidad de la materia que crea el campo gravitacional y la velocidad de la luz , que en este caso se llama más precisamente velocidad de la gravedad . [1] En el límite, cuando la velocidad fundamental de la gravedad se hace infinita, la expansión post-newtoniana se reduce a Newton ley de la gravedad 's. Subrahmanyan Chandrasekhar y sus colaboradores desarrollaron un estudio sistemático de aproximaciones post-Newtonianas en la década de 1960. [2] [3] [4] [5] [6]
Expansión en h
Otro enfoque es expandir las ecuaciones de la relatividad general en una serie de potencias en la desviación de la métrica de su valor en ausencia de gravedad.
Para ello, se debe elegir un sistema de coordenadas en el que los valores propios de todos tienen valores absolutos menores que 1.
Por ejemplo, si uno va un paso más allá de la gravedad linealizada para llevar la expansión al segundo orden en h :
Usos
Albert Einstein hizo el primer uso de una expansión PN (de primer orden) al calcular la precesión del perihelio de la órbita de Mercurio . Hoy, el cálculo de Einstein se reconoce como un primer caso simple del uso más común de la expansión PN: resolver el problema relativista general de dos cuerpos , que incluye la emisión de ondas gravitacionales .
Calibre newtoniano
En general, la métrica perturbada se puede escribir como [7]
dónde , y son funciones del espacio y el tiempo. se puede descomponer como
dónde es el operador de d'Alembert , es un escalar, es un vector y es un tensor sin rastro. Entonces los potenciales de Bardeen se definen como
dónde es la constante de Hubble y un número primo representa la diferenciación con respecto al tiempo conforme.
Tomando (es decir, establecer y ), el calibre newtoniano es
- .
Tenga en cuenta que en ausencia de estrés anistrópico, .
Ver también
Referencias
- ^ Kopeikin, S. (2004). "La velocidad de la gravedad en relatividad general e interpretación teórica del experimento de deflexión joviana". Gravedad clásica y cuántica . 21 (13): 3251–3286. arXiv : gr-qc / 0310059 . Código bibliográfico : 2004CQGra..21.3251K . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 21/13/010 .
- ^ Chandrasekhar, S. (1965). "Las ecuaciones post-newtonianas de la hidrodinámica en la relatividad general". El diario astrofísico . 142 : 1488. doi : 10.1086 / 148432 .
- ^ Chandrasekhar, S. (1967). "Los efectos post-Newtonianos de la relatividad general en el equilibrio de cuerpos en rotación uniforme. II. Las figuras deformadas de los esferoides MacLaurin". El diario astrofísico . 147 : 334. doi : 10.1086 / 149003 .
- ^ Chandrasekhar, S. (1969). "Leyes de conservación en la relatividad general y en las aproximaciones post-Newtonianas". El diario astrofísico . 158 : 45. doi : 10.1086 / 150170 .
- ^ Chandrasekhar, S .; Nutku, Y. (1969). "Las segundas ecuaciones post-Newtonianas de la hidrodinámica en la relatividad general". Astrofísica relativista . 86 .
- ^ Chandrasekhar, S .; Esposito, FP (1970). "Las ecuaciones 2½ post-Newtonianas de hidrodinámica y reacción de radiación en la relatividad general". El diario astrofísico . 160 : 153. doi : 10.1086 / 150414 .
- ^ "Teoría de la perturbación cosmológica" (PDF) . pag. 83,86.
enlaces externos
- "Sobre el movimiento de las partículas en la teoría de la relatividad general" por A. Einstein y L. Infeld
- Blanchet, Luc (2014). "Radiación gravitacional de fuentes post-Newtonianas y binarios compactos inspiradores" . Reseñas vivientes en relatividad . 17 (1): 2. arXiv : 1310.1528 . Código bibliográfico : 2014LRR .... 17 .... 2B . doi : 10.12942 / lrr-2014-2 . PMC 5256563 . PMID 28179846 .