En matemáticas , el grupo cíclico binario del n -gon es el grupo cíclico de orden 2 n ,, considerado como una extensión del grupo cíclicopor un grupo cíclico de orden 2. Coxeter escribe el grupo cíclico binario con escuadras, ⟨ n ⟩, y el subgrupo índice 2 como ( n ) o [ n ] + .
Es el grupo poliédrico binario correspondiente al grupo cíclico. [1]
En términos de grupos poliédricos binarios, el grupo cíclico binario es la preimagen del grupo cíclico de rotaciones () bajo el homomorfismo de cobertura 2: 1
del grupo ortogonal especial por el grupo de espín .
Como subgrupo del grupo de espín, el grupo cíclico binario se puede describir concretamente como un subgrupo discreto de los cuaterniones unitarios , bajo el isomorfismodonde Sp (1) es el grupo multiplicativo de cuaterniones unitarios. (Para obtener una descripción de este homomorfismo, consulte el artículo sobre cuaterniones y rotaciones espaciales ).
Presentación
El grupo cíclico binario se puede definir como:
Ver también
- grupo diedro binario , ⟨2,2, n ⟩, orden de 4 n
- grupo tetraédrico binario , ⟨2,3,3⟩, orden 24
- grupo octaédrico binario , ⟨2,3,4⟩, orden 48
- grupo icosaédrico binario , ⟨2,3,5⟩, orden 120
Referencias
- ^ Coxeter, HSM (1959), "Definiciones simétricas para los grupos poliédricos binarios", Proc. Simpos. Pure Math., Vol. 1 , Providence, RI: American Mathematical Society, págs. 64–87, MR 0116055.