teorema del binomio
En álgebra elemental , el teorema del binomio (o expansión binomial ) describe la expansión algebraica de las potencias de un binomio . De acuerdo con el teorema, es posible expandir el polinomio ( x + y ) n en una suma que involucra términos de la forma ax b y c , donde los exponentes b y c son números enteros no negativos con b + c = n , y el coeficiente ade cada término es un número entero positivo específico que depende de n y b . Por ejemplo, para n = 4 ,
El coeficiente a en el término de ax b y c se conoce como coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor). Estos coeficientes para variar n y b se pueden arreglar para formar el triángulo de Pascal . Estos números también aparecen en combinatoria , donde da el número de combinaciones diferentes de b elementos que se pueden elegir de un conjunto de n elementos . Por lo tanto , a menudo se pronuncia como " n elige b ".
Se conocían casos especiales del teorema del binomio desde al menos el siglo IV a. C. cuando el matemático griego Euclides mencionó el caso especial del teorema del binomio para el exponente 2 . [1] [2] El matemático griego Diofanto elevó al cubo varios binomios, incluido . [2] El método del matemático indio Aryabhata para encontrar raíces cúbicas, de alrededor del año 510 EC, sugiere que conocía la fórmula binomial para el exponente 3 . [2]
Los coeficientes binomiales, como cantidades combinatorias que expresan el número de formas de seleccionar k objetos de n sin reemplazo, fueron de interés para los antiguos matemáticos indios. La referencia más antigua conocida a este problema combinatorio es el Chandaḥśāstra del letrista indio Pingala (c. 200 a. C.), que contiene un método para su solución. [3] : 230 El comentarista Halayudha del siglo X dC explica este método. [3] [ página necesaria ] Hacia el siglo VI d.C., los matemáticos indios probablemente sabían cómo expresar esto como un cociente , [4]y una declaración clara de esta regla se puede encontrar en el texto del siglo XII Lilavati de Bhaskara . [4]
