Los modelos de neuronas biológicas , también conocidos como modelos de neuronas de picos , [1] son descripciones matemáticas de las propiedades de ciertas células en el sistema nervioso que generan potenciales eléctricos agudos a través de su membrana celular , de aproximadamente un milisegundo de duración, llamados potenciales de acción o picos ( Figura 2). Dado que los picos se transmiten a lo largo del axón y las sinapsis de la neurona emisora a muchas otras neuronas, las neuronas de picos se consideran una unidad importante de procesamiento de información del sistema nervioso.. Los modelos de neuronas spiking se pueden dividir en diferentes categorías: los modelos matemáticos más detallados son los modelos de neuronas biofísicas (también llamados modelos de Hodgkin-Huxley) que describen el voltaje de la membrana en función de la corriente de entrada y la activación de los canales iónicos. Matemáticamente más simples son los modelos de integración y disparo que describen el voltaje de la membrana como una función de la corriente de entrada y predicen los tiempos de pico sin una descripción de los procesos biofísicos que dan forma al curso temporal de un potencial de acción. Incluso modelos más abstractos solo predicen picos de salida (pero no voltaje de membrana) como una función de la estimulación donde la estimulación puede ocurrir a través de entradas sensoriales o farmacológicamente. Este artículo proporciona una breve descripción de los diferentes modelos de neuronas con picos y vínculos, siempre que sea posible, con fenómenos experimentales. Incluye modelos deterministas y probabilísticos.
Introducción: antecedentes biológicos, clasificación y objetivos de los modelos neuronales
Células sin picos, células con picos y su medición
No todas las células del sistema nervioso producen el tipo de pico que define el alcance de los modelos de neuronas de pico. Por ejemplo, las células ciliadas cocleares , las células receptoras de la retina y las células bipolares de la retina no se disparan. Además, muchas células del sistema nervioso no se clasifican como neuronas, sino que se clasifican como glía .
La actividad neuronal se puede medir con diferentes técnicas experimentales. La técnica de medición de "células completas", que captura la actividad de picos de una sola neurona y produce potenciales de acción de amplitud completa.
Con las técnicas de medición extracelular, se ubica un electrodo (o una matriz de varios electrodos) en el espacio extracelular. Los picos, a menudo de varias fuentes de picos, dependiendo del tamaño del electrodo y su proximidad a las fuentes, se pueden identificar con técnicas de procesamiento de señales. La medición extracelular tiene varias ventajas: 1) Es más fácil de obtener experimentalmente; 2) Es robusto y dura más tiempo; 3) Puede reflejar el efecto dominante, especialmente cuando se realiza en una región anatómica con muchas células similares.
Descripción general de los modelos de neuronas
Los modelos de neuronas se pueden dividir en dos categorías según las unidades físicas de la interfaz del modelo. Cada categoría podría dividirse aún más según el nivel de abstracción / detalle:
- Modelos de voltaje de membrana de entrada-salida eléctrica : estos modelos producen una predicción para el voltaje de salida de la membrana en función de la estimulación eléctrica dada como entrada de corriente o voltaje. Los distintos modelos de esta categoría difieren en la relación funcional exacta entre la corriente de entrada y la tensión de salida y en el nivel de detalles. Algunos modelos en esta categoría predicen solo el momento de ocurrencia del pico de producción (también conocido como "potencial de acción"); otros modelos son más detallados y tienen en cuenta los procesos subcelulares. Los modelos de esta categoría pueden ser deterministas o probabilísticos.
- Modelos de neuronas de estímulo natural o de entrada farmacológica : los modelos de esta categoría se conectan entre el estímulo de entrada, que puede ser farmacológico o natural, con la probabilidad de un evento de pico. La etapa de entrada de estos modelos no es eléctrica, sino que tiene unidades de concentración farmacológica (química) o unidades físicas que caracterizan un estímulo externo como la luz, el sonido u otras formas de presión física. Además, la etapa de salida representa la probabilidad de un evento de pico y no un voltaje eléctrico.
Aunque no es inusual en ciencia e ingeniería tener varios modelos descriptivos para diferentes niveles de abstracción / detalle, el número de modelos de neuronas biológicas diferentes, a veces contradictorios, es excepcionalmente alto. Esta situación es en parte el resultado de los muchos escenarios experimentales diferentes y la dificultad de separar las propiedades intrínsecas de una sola neurona de los efectos de las mediciones y las interacciones de muchas células ( efectos de red ). Para acelerar la convergencia hacia una teoría unificada, enumeramos varios modelos en cada categoría y, cuando corresponde, también referencias a experimentos de apoyo.
Objetivos de los modelos de neuronas
En última instancia, los modelos de neuronas biológicas tienen como objetivo explicar los mecanismos subyacentes al funcionamiento del sistema nervioso. El modelado ayuda a analizar datos experimentales y abordar preguntas como: ¿Cómo se relacionan los picos de una neurona con la estimulación sensorial o la actividad motora, como los movimientos de los brazos? ¿Cuál es el código neuronal que utiliza el sistema nervioso? Los modelos también son importantes en el contexto de restaurar la funcionalidad cerebral perdida a través de dispositivos neuroprotésicos .
Modelos de voltaje de membrana de entrada-salida eléctrica
Los modelos de esta categoría describen la relación entre las corrientes de la membrana neuronal en la etapa de entrada y el voltaje de la membrana en la etapa de salida. Esta categoría incluye modelos (generalizados) de integración y disparo y modelos biofísicos inspirados en el trabajo de Hodgkin-Huxley a principios de la década de 1950 utilizando una configuración experimental que perforaba la membrana celular y permitía forzar un voltaje / corriente de membrana específico. [2] [3] [4] [5]
La mayoría de las interfaces neuronales eléctricas modernas aplican estimulación eléctrica extracelular para evitar la perforación de la membrana, que puede provocar la muerte celular y daño tisular. Por tanto, no está claro hasta qué punto los modelos de neuronas eléctricas son válidos para la estimulación extracelular (véase, por ejemplo, [6] ).
Hodgkin – Huxley
Propiedad del modelo H&H | Referencias |
---|---|
La forma de una espiga individual. | [2] [3] [4] [5] |
La identidad de los iones involucrados. | [2] [3] [4] [5] |
Velocidad de pico a través del axón | [2] |
El modelo Hodgkin-Huxley (modelo H&H) [2] [3] [4] [5] es un modelo de la relación entre el flujo de corrientes iónicas a través de la membrana celular neuronal y el voltaje de la membrana celular. [2] [3] [4] [5] Consiste en un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales que describen el comportamiento de los canales iónicos que impregnan la membrana celular del axón gigante del calamar . Hodgkin y Huxley recibieron el Premio Nobel de Fisiología o Medicina de 1963 por este trabajo.
Observamos la relación voltaje-corriente, con múltiples corrientes dependientes del voltaje que cargan la membrana celular de capacidad C m
La ecuación anterior es la derivada en el tiempo de la ley de capacitancia , Q = CV, donde el cambio de la carga total debe explicarse como la suma de las corrientes. Cada corriente viene dada por
donde g ( t , V ) es la conductancia o resistencia inversa, que se puede ampliar en términos de su máxima conductancia G y las fracciones de activación e inactivación m y h , respectivamente, que determinan la cantidad de iones pueden fluir a través de los canales de membrana disponibles. Esta expansión está dada por
y nuestras fracciones siguen la cinética de primer orden
con una dinámica similar para h , donde podemos usar τ y m ∞ o α y β para definir nuestras fracciones de puerta.
El modelo de Hodgkin-Huxley puede ampliarse para incluir corrientes iónicas adicionales. Normalmente, estos incluyen corrientes de entrada de Ca 2+ y Na + hacia el interior , así como varias variedades de corrientes de salida de K + , incluida una corriente de "fuga".
El resultado final puede estar en el extremo pequeño de 20 parámetros que se deben estimar o medir para obtener un modelo preciso. En un modelo de un complejo sistema de neuronas, la integración numérica de las ecuaciones es computacionalmente costosa . Por lo tanto, se necesitan cuidadosas simplificaciones del modelo de Hodgkin-Huxley.
El modelo se puede reducir a dos dimensiones gracias a las relaciones dinámicas que se pueden establecer entre las variables de activación. [7] también es posible ampliarlo para tener en cuenta la evolución de las concentraciones (consideradas fijas en el modelo original). [8] [9]
Perfecto Integrar y disparar
Uno de los primeros modelos de una neurona es el modelo perfecto de integración y activación (también llamado integración y activación sin fugas), investigado por primera vez en 1907 por Louis Lapicque . [10] Una neurona está representada por su voltaje de membrana V que evoluciona en el tiempo durante la estimulación con una corriente de entrada I (t) según
que es solo la derivada en el tiempo de la ley de capacitancia , Q = CV . Cuando se aplica una corriente de entrada, el voltaje de la membrana aumenta con el tiempo hasta que alcanza un umbral constante V th , momento en el que se produce un pico de función delta y el voltaje se restablece a su potencial de reposo, después de lo cual el modelo continúa funcionando. La frecuencia de disparo del modelo aumenta linealmente sin límite a medida que aumenta la corriente de entrada.
El modelo puede hacerse más preciso introduciendo un período refractario t ref que limita la frecuencia de disparo de una neurona evitando que se dispare durante ese período. Para la entrada constante I (t) = I, el voltaje de umbral se alcanza después de un tiempo de integración t int = CV thr / I después de comenzar desde cero. Después de un reinicio, el período refractario introduce un tiempo muerto de modo que el tiempo total hasta la próxima cocción es t ref + t int . La frecuencia de disparo es la inversa del intervalo total entre picos (incluido el tiempo muerto). Por tanto, la frecuencia de disparo en función de una corriente de entrada constante es
Un defecto de este modelo es que no describe ni adaptación ni fuga. Si el modelo recibe un pulso de corriente corto por debajo del umbral en algún momento, retendrá ese aumento de voltaje para siempre, hasta que otra entrada lo haga disparar. Esta característica claramente no está en consonancia con el comportamiento neuronal observado. Las siguientes extensiones hacen que el modelo de integración y disparo sea más plausible desde un punto de vista biológico.
Integración y disparo con fugas
El modelo de integración y disparo con fugas que se remonta a Louis Lapicque , [10] contiene, en comparación con el modelo de integración y disparo sin fugas, un término de "fuga" en la ecuación del potencial de membrana, que refleja la difusión de iones. a través de la membrana. La ecuación del modelo se parece a [1]
donde V m es el voltaje a través de la membrana celular y R m es la resistencia de la membrana. (El modelo de integración y fuego sin fugas se recupera en el límite R m hasta el infinito, es decir, si la membrana es un aislante perfecto). La ecuación del modelo es válida para una entrada arbitraria dependiente del tiempo hasta que se alcanza un umbral V th ; a partir de entonces, se restablece el potencial de membrana.
Para una entrada constante, la entrada mínima para alcanzar el umbral es I th = V th / R m . Suponiendo un reinicio a cero, la frecuencia de disparo se ve así
que converge para grandes corrientes de entrada al modelo anterior libre de fugas con período refractario. [11] El modelo también se puede utilizar para neuronas inhibitorias. [12] [13]
La mayor desventaja de la neurona de integración y activación con fugas es que no contiene adaptación neuronal, por lo que no puede describir un tren de picos medido experimentalmente en respuesta a una corriente de entrada constante. [14] Esta desventaja se elimina en los modelos de integración y disparo generalizados que también contienen una o varias variables de adaptación y son capaces de predecir los tiempos de pico de las neuronas corticales bajo inyección de corriente con un alto grado de precisión. [15] [16] [17]
Integración y disparo adaptativos
Modelo de modelo de integración y disparo adaptativo | Referencias |
---|---|
Tensión de subumbral para la corriente de entrada dependiente del tiempo | [16] [17] |
Tiempos de encendido para corriente de entrada dependiente del tiempo | [16] [17] |
Patrones de disparo en respuesta a la entrada de corriente de paso | [18] [19] [20] |
La adaptación neuronal se refiere al hecho de que incluso en presencia de una inyección de corriente constante en el soma, los intervalos entre picos de salida aumentan. Un modelo adaptativo de neuronas de integración y disparo combina la integración con fugas del voltaje Vcon una o varias variables de adaptación w k (ver Capítulo 6.1. en el libro de texto Dinámica neuronal [21] )
dónde es la constante de tiempo de la membrana, w k es el número de corriente de adaptación, con índice k ,es la constante de tiempo de la corriente de adaptación w k , E m es el potencial de reposo y t f es el tiempo de activación de la neurona y el delta griego denota la función delta de Dirac. Siempre que el voltaje alcanza el umbral de disparo, el voltaje se restablece a un valor V r por debajo del umbral de disparo. El valor de reinicio es uno de los parámetros importantes del modelo. El modelo de adaptación más simple tiene una sola variable de adaptación wy se elimina la suma de k. [22]
Las neuronas de integración y activación con una o varias variables de adaptación pueden explicar una variedad de patrones de activación neuronal en respuesta a la estimulación constante, incluida la adaptación, el estallido y el estallido inicial. [18] [19] [20] Además, las neuronas adaptativas de integración y disparo con varias variables de adaptación son capaces de predecir los tiempos de pico de las neuronas corticales bajo una inyección de corriente dependiente del tiempo en el soma. [16] [17]
Integración y disparo con fugas de orden fraccionario
Los avances recientes en el cálculo fraccional teórico y computacional conducen a una nueva forma de modelo, llamada integración y disparo con fugas de orden fraccional. [23] [24] Una ventaja de este modelo es que puede capturar los efectos de adaptación con una sola variable. El modelo tiene la siguiente forma [24]
Una vez que el voltaje alcanza el umbral, se reinicia. La integración fraccionada se ha utilizado para explicar la adaptación neuronal en datos experimentales. [23]
'Integrar y disparar exponencial' y 'Integrar y disparar exponencial adaptativo'
Integración y disparo exponencial adaptativo | Referencias |
---|---|
La relación subumbral corriente-voltaje | [25] |
Patrones de disparo en respuesta a la entrada de corriente escalonada | [20] |
Refractariedad y adaptación | [26] |
En el modelo exponencial de integración y disparo , [27] la generación de picos es exponencial, siguiendo la ecuación:
dónde es el potencial de membrana, es el umbral de potencial de membrana intrínseco, es la constante de tiempo de la membrana, es el potencial de reposo, y es la agudeza del inicio del potencial de acción, generalmente alrededor de 1 mV para las neuronas piramidales corticales. [25] Una vez que se cruza el potencial de membrana, diverge hasta el infinito en un tiempo finito. [28] En la simulación numérica, la integración se detiene si el potencial de membrana alcanza un umbral arbitrario (mucho mayor que) en el que el potencial de membrana se restablece a un valor V r . El valor de reinicio de voltaje V r es uno de los parámetros importantes del modelo. Es importante destacar que el lado derecho de la ecuación anterior contiene una no linealidad que se puede extraer directamente de los datos experimentales. [25] En este sentido, la no linealidad exponencial está fuertemente apoyada por evidencia experimental.
En la neurona de integración y disparo exponencial adaptativo [26], la no linealidad exponencial anterior de la ecuación de voltaje se combina con una variabe de adaptación w
donde w denota la corriente de adaptación con escala de tiempo . Los parámetros importantes del modelo son el valor de reinicio de voltaje V r , el umbral intrínseco, las constantes de tiempo y así como los parámetros de acoplamiento ay b. El modelo de integración y disparo exponencial adaptativo hereda la no linealidad de voltaje derivada experimentalmente [25] del modelo de integración y disparo exponencial. Pero yendo más allá de este modelo, también puede explicar una variedad de patrones de activación neuronal en respuesta a la estimulación constante, incluida la adaptación, el estallido y el estallido inicial. [20] Sin embargo, dado que la adaptación se realiza en forma de corriente, puede aparecer una hiperpolarización aberrante. Este problema se resolvió expresándolo como conductancia. [29]
Modelos estocásticos de voltaje de membrana y sincronización de picos
Los modelos de esta categoría son modelos de integración y disparo generalizados que incluyen un cierto nivel de estocasticidad. Se encuentra que las neuronas corticales en los experimentos responden de manera confiable a la información dependiente del tiempo, aunque con un pequeño grado de variaciones entre un ensayo y el siguiente si se repite el mismo estímulo. [30] [31] La estocasticidad en las neuronas tiene dos fuentes importantes. Primero, incluso en un experimento muy controlado donde la corriente de entrada se inyecta directamente en el soma, los canales iónicos se abren y cierran estocásticamente [32] y este ruido de canal conduce a una pequeña cantidad de variabilidad en el valor exacto del potencial de membrana y el tiempo exacto de picos de producción. En segundo lugar, para una neurona incrustada en una red cortical, es difícil controlar la entrada exacta porque la mayoría de las entradas provienen de neuronas no observadas en algún otro lugar del cerebro. [21]
La estocasticidad se ha introducido en los modelos de neuronas con picos en dos formas fundamentalmente diferentes: o (i) se agrega una corriente de entrada ruidosa a la ecuación diferencial del modelo de neurona; [33] o (ii) el proceso de generación de picos es ruidoso. [34] En ambos casos, la teoría matemática se puede desarrollar para tiempo continuo, que luego, si se desea para su uso en simulaciones por computadora, se transforma en un modelo de tiempo discreto.
La relación del ruido en los modelos de neuronas con la variabilidad de los trenes de picos y los códigos neuronales se analiza en Neural Coding y en el Capítulo 7 del libro de texto Neuronal Dynamics. [21]
Modelo de entrada ruidoso (ruido difusivo)
Una neurona incrustada en una red recibe información de picos de otras neuronas. Dado que los tiempos de llegada de los picos no están controlados por un experimentalista, pueden considerarse estocásticos. Por lo tanto, un modelo de integración y disparo (potencialmente no lineal) con no linealidad f (v) recibe dos entradas: una entrada controlado por los experimentadores y una ruidosa corriente de entrada que describe la entrada de fondo no controlada.
El modelo de Stein [33] es el caso especial de una neurona de integración y disparo con fugas y una corriente de ruido blanco estacionaria.con media cero y varianza unitaria. En el régimen subumbral, estas suposiciones producen la ecuación de la Ornstein-Uhlenbeck proceso
Sin embargo, a diferencia del proceso estándar de Ornstein-Uhlenbeck, el voltaje de la membrana se restablece siempre que V alcanza el umbral de disparo V th . [33] El cálculo de la distribución de intervalo del modelo de Ornstein-Uhlenbeck para entrada constante con umbral conduce a un problema de tiempo de primer paso . [33] [35] El modelo de neuronas de Stein y variantes del mismo se han utilizado para ajustar distribuciones de intervalos entre picos de trenes de picos de neuronas reales bajo una corriente de entrada constante. [35]
En la literatura matemática, la ecuación anterior del proceso de Ornstein-Uhlenbeck se escribe en la forma
dónde es la amplitud de la entrada de ruido y dW son incrementos de un proceso de Wiener. Para implementaciones de tiempo discreto con paso de tiempo dt, las actualizaciones de voltaje son [21]
donde y se extrae de una distribución gaussiana con varianza unitaria media cero. El voltaje se restablece cuando alcanza el umbral de disparo V th .
El modelo de entrada ruidosa también se puede utilizar en modelos de integración y disparo generalizados. Por ejemplo, el modelo exponencial de integración y disparo con entradas ruidosas lee
Para entrada determinista constante es posible calcular la tasa de disparo media en función de . [36] Esto es importante porque los experimentadores utilizan a menudo la relación frecuencia-corriente (curva fI) para caracterizar una neurona. También es la función de transferencia en
La función de integración y disparo con fugas con entrada ruidosa se ha utilizado ampliamente en el análisis de redes de neuronas en punta. [37] La entrada ruidosa también se llama 'ruido difusivo' porque conduce a una difusión del potencial de membrana subumbral alrededor de la trayectoria libre de ruido (Johannesma, [38] La teoría de las neuronas con picos con entrada ruidosa se revisa en el capítulo 8.2 de la libro de texto Dinámica neuronal . [21]
Modelo de salida ruidosa (ruido de escape)
En modelos deterministas de integración y disparo, se genera un pico si el potencial de membrana V (t) golpea el umbral . En los modelos de salida ruidosa, el umbral estricto se reemplaza por uno ruidoso de la siguiente manera. En cada momento del tiempo t, se genera un pico estocásticamente con intensidad estocástica instantánea o "tasa de escape" [21]
que depende de la diferencia momentánea entre el voltaje de la membrana V (t) y el umbral . [34] Una opción común para la 'tasa de escape'(que es coherente con los datos biológicos [16] ) es
dónde es una constante de tiempo que describe la rapidez con la que se dispara un pico una vez que el potencial de membrana alcanza el umbral y es un parámetro de nitidez. Parael umbral se vuelve shart y el disparo de picos se produce de forma determinista en el momento en que el potencial de membrana alcanza el umbral desde abajo. El valor de nitidez encontrado en experimentos [16] es lo que significa que la descarga neuronal se vuelve insignificante tan pronto como el potencial de membrana está unos mV por debajo del umbral de activación formal.
El proceso de la tasa de escape a través de un umbral suave se revisa en el capítulo 9 del libro de texto Dinámica neuronal. [21]
Para modelos en tiempo discreto, se genera un pico con probabilidad
que depende de la diferencia momentánea entre el voltaje de la membrana V en el momento y el umbral . [43] La función F se suele tomar como una sigmoidea estándar. con parámetro de inclinación , [34] similar a la dinámica de actualización en redes neuronales artificiales. Pero la forma funcional de F también se puede derivar de la intensidad estocástica en tiempo continuo introducido anteriormente como dónde es la distancia al umbral. [34]
Los modelos de integración y disparo con ruido de salida se pueden utilizar para predecir el PSTH de neuronas reales bajo una entrada arbitraria dependiente del tiempo. [16] Para las neuronas de integración y disparo no adaptativas, la distribución del intervalo bajo estimulación constante se puede calcular a partir de la teoría de la renovación estacionaria . [21]
Modelo de respuesta de picos (SRM)
Modelo de respuesta de picos | Referencias |
---|---|
Tensión de subumbral para la corriente de entrada dependiente del tiempo | [17] [44] |
Tiempos de encendido para corriente de entrada dependiente del tiempo | [17] [44] |
Patrones de disparo en respuesta a la entrada de corriente de paso | [45] [46] |
Distribución de intervalo entre picos | [45] [34] |
Pico después de potencial | [17] |
refractariedad y umbral de disparo dinámico | [17] [44] |
artículo principal : Modelo de respuesta de picos
El modelo de respuesta de picos (SRM) es un modelo lineal general para el voltaje de membrana por debajo del umbral combinado con un proceso de ruido de salida no lineal para la generación de picos. [34] [47] [45] El voltaje de la membrana V (t)en el momento t es
donde t f es el tiempo de activación del número de pico f de la neurona, V en reposo es el voltaje en reposo en ausencia de entrada, I (ts) es la corriente de entrada en el tiempo ts y es un filtro lineal (también llamado núcleo) que describe la contribución de un pulso de corriente de entrada en el tiempo ts al voltaje en el tiempo t. Las contribuciones al voltaje causadas por un pico en el momento son descritos por el núcleo refractario . En particular,describe el reinicio después del pico y el curso temporal del potencial pico después de un pico. Por tanto, expresa las consecuencias de la refractariedad y la adaptación. [34] [17] El voltaje V (t) puede interpretarse como el resultado de una integración de la ecuación diferencial de un modelo de integración y disparo con fugas acoplado a un número arbitrario de variables de adaptación activadas por picos. [18]
El disparo de picos es estocástico y ocurre con una intensidad estocástica dependiente del tiempo (tasa instantánea)
con parámetros y y un umbral dinámico dada por
Aquí es el umbral de disparo de una neurona inactiva y describe el aumento del umbral después de un pico en el tiempo . [44] [17] En caso de un umbral fijo, se establece= 0. Parael proceso de umbral es determinista. [21]
El curso temporal de los filtros que caracterizan el modelo de respuesta de picos se pueden extraer directamente de los datos experimentales. [17] Con parámetros optimizados, el SRM describe el curso temporal del voltaje de membrana por debajo del umbral para una entrada dependiente del tiempo con una precisión de 2 mV y puede predecir el tiempo de la mayoría de los picos de salida con una precisión de 4 ms. [44] [17] El SRM está estrechamente relacionado con los modelos de cascada de Poisson lineales no lineales (también llamado Modelo Lineal Generalizado). [42] La estimación de parámetros de modelos neuronales probabilísticos como el SRM utilizando métodos desarrollados para modelos lineales generalizados [48] se analiza en el capítulo 10 del libro de texto Dinámica neuronal . [21]
El nombre modelo de respuesta de picos surge porque en una red, la corriente de entrada para la neurona i es generada por los picos de otras neuronas, de modo que en el caso de una red la ecuación de voltaje se convierte en
dónde son los tiempos de activación de la neurona j (es decir, su tren de picos), y describe el curso temporal del pico y el potencial posterior del pico para la neurona i, y describir la amplitud y el curso temporal de un potencial postsináptico (PSP) excitador o inhibitorio causado por el picode la neurona presináptica j. El curso del tiempo de la PSP resulta de la convolución de la corriente postsináptica causado por la llegada de un pico presináptico de la neurona j con el filtro de membrana . [21]
SRM0
El SRM 0 [45] [49] [50] es un modelo de neurona estocástico relacionado con la teoría de la renovación no lineal dependiente del tiempo y una simplificación del modelo Spike Renose (SRM). La principal diferencia con la ecuación de voltaje del SRM introducida anteriormente es que en el término que contiene el núcleo refractariono hay un signo de suma sobre picos pasados: solo el pico más reciente (denotado como el tiempo) asuntos. Otra diferencia es que el umbral es constante. El modelo SRM0 se puede formular en tiempo discreto o continuo. Por ejemplo, en tiempo continuo, la ecuación de neurona única es
y las ecuaciones de red del SRM 0 son [45]
dónde es el último tiempo de activación de la neurona i. Tenga en cuenta que el curso temporal del potencial postsinápticoTambién se permite que dependa del tiempo transcurrido desde el último pico de la neurona i para describir un cambio en la conductancia de la membrana durante la refractariedad. [49] La tasa de disparo instantánea (intensidad estocástica) es
dónde es un umbral de disparo fijo. Por tanto, la activación de picos de la neurona i depende únicamente de su entrada y del tiempo transcurrido desde que la neurona i ha disparado su último pico.
Con el SRM 0 , la distribución del intervalo entre picos para la entrada constante se puede vincular matemáticamente a la forma del núcleo refractario.. [34] [45] Además, la relación frecuencia-corriente estacionaria se puede calcular a partir de la tasa de escape en combinación con el núcleo refractario.. [34] [45] Con una elección adecuada de los núcleos, el SRM 0 se aproxima a la dinámica del modelo de Hodgkin-Huxley con un alto grado de precisión. [49] Además, se puede predecir la respuesta de PSTH a una entrada arbitraria dependiente del tiempo. [45]
Modelo de Galves – Löcherbach
El modelo de Galves-Löcherbach [51] es un modelo de neurona estocástico estrechamente relacionado con el modelo de respuesta de pico SRM 0 [50] [45] y con el modelo de integración y disparo con fugas. Es inherentemente estocástico y, al igual que el SRM 0, está vinculado a la teoría de la renovación no lineal dependiente del tiempo . Dadas las especificaciones del modelo, la probabilidad de que una neurona dada picos en un período de tiempo puede ser descrito por
dónde es un peso sináptico , que describe la influencia de la neurona en neurona , expresa la fuga, y proporciona la historia de picos de la neurona antes de , de acuerdo a
Es importante destacar que la probabilidad de pico de la neurona i depende solo de su entrada de pico (filtrada con un kernel y ponderado con un factor ) y el momento de su pico de producción más reciente (resumido por ).
Modelos de juguete didáctico de voltaje de membrana
Los modelos de esta categoría son modelos de juguete muy simplificados que describen cualitativamente el voltaje de la membrana en función de la entrada. Se utilizan principalmente por razones didácticas en la enseñanza, pero no se consideran modelos de neuronas válidos para simulaciones a gran escala o ajuste de datos.
FitzHugh – Nagumo
FitzHugh y Nagumo introdujeron amplias simplificaciones de Hodgkin-Huxley en 1961 y 1962. Con el fin de describir la "autoexcitación regenerativa" mediante un voltaje de membrana de retroalimentación positiva no lineal y la recuperación mediante un voltaje de compuerta de retroalimentación negativa lineal, desarrollaron el modelo descrito por [52]
donde nuevamente tenemos un voltaje similar a una membrana y una corriente de entrada con un voltaje de puerta general w más lento y parámetros determinados experimentalmente a = -0.7, b = 0.8, τ = 1 / 0.08 . Aunque no es claramente derivable de la biología, el modelo permite una dinámica simplificada, inmediatamente disponible, sin ser una simplificación trivial. [53] El soporte experimental es débil, pero el modelo es útil como herramienta didáctica para introducir la dinámica de la generación de picos a través del análisis del plano de fase . Consulte el capítulo 7 en el libro de texto Métodos de modelado neuronal [54].
Morris – Lecar
En 1981, Morris y Lecar combinaron los modelos de Hodgkin-Huxley y FitzHugh-Nagumo en un modelo de canal de calcio dependiente de voltaje con un canal de potasio de rectificador retardado, representado por
dónde . [11] El soporte experimental del modelo es débil, pero el modelo es útil como herramienta didáctica para introducir la dinámica de generación de picos a través del análisis de plano de fase . Consulte el Capítulo 7 [55] en el libro de texto Métodos de modelado neuronal . [54]
Un modelo de neurona bidimensional muy similar al modelo de Morris-Lecar se puede derivar paso a paso a partir del modelo de Hodgkin-Huxley. Consulte el capítulo 4.2 del libro de texto Dinámica neuronal. [21]
Hindmarsh – Rose
Partiendo del modelo de FitzHugh-Nagumo, Hindmarsh y Rose propusieron en 1984 [56] un modelo de actividad neuronal descrito por tres ecuaciones diferenciales de primer orden acopladas:
con r 2 = x 2 + y 2 + z 2 , y r ≈ 10 −2 de modo que la variable z solo cambia muy lentamente. Esta complejidad matemática adicional permite una gran variedad de comportamientos dinámicos para el potencial de membrana, descritos por la variable x del modelo, que incluyen dinámicas caóticas. Esto hace que el modelo de neuronas Hindmarsh-Rose sea muy útil, porque siendo aún simple, permite una buena descripción cualitativa de los diferentes patrones de activación del potencial de acción, en particular el estallido, observado en experimentos. Sin embargo, sigue siendo un modelo de juguete y no se ha ajustado a los datos experimentales. Se utiliza ampliamente como modelo de referencia para la dinámica de ráfagas. [56]
Modelo Theta y cuadrático de integración y disparo.
El modelo theta , o modelo canónico Tipo I de Ermentrout-Kopell , es matemáticamente equivalente al modelo cuadrático de integrar y disparar, que a su vez es una aproximación al modelo exponencial de integrar y disparar y al modelo de Hodgkin-Huxley. Se llama modelo canónico porque es uno de los modelos genéricos de entrada constante cerca del punto de bifurcación, lo que significa cerca de la transición de disparo silencioso a disparo repetitivo. [57] [58]
La formulación estándar del modelo theta es [21] [57] [58]
La ecuación para el modelo cuadrático de integración y disparo es (ver Capítulo 5.3 en el libro de texto Dinámica neuronal [21] ))
La equivalencia del modelo theta y la integración y disparo cuadráticas se revisa, por ejemplo, en el Capítulo 4.1.2.2 de modelos de neuronas de picos. [1]
Para la entrada I (t) que cambia con el tiempo o está lejos del punto de bifurcación, es preferible trabajar con el modelo exponencial de integración y disparo (si se desea permanecer en la clase de modelos de neuronas unidimensionales), porque las neuronas reales exhiben la no linealidad del modelo exponencial de integración y disparo. [25]
Modelos de neuronas que codifican estímulos sensoriales de entrada
Los modelos de esta categoría se derivaron de experimentos que incluían estimulación natural como la luz, el sonido, el tacto o el olor. En estos experimentos, el patrón de picos resultante de cada presentación de estímulo varía de un ensayo a otro, pero la respuesta promedio de varios ensayos a menudo converge en un patrón claro. En consecuencia, los modelos de esta categoría generan una relación probabilística entre el estímulo de entrada y las ocurrencias de picos. Es importante destacar que las neuronas registradas a menudo se ubican varios pasos de procesamiento después de las neuronas sensoriales, por lo que estos modelos resumen los efectos de la secuencia de pasos de procesamiento en una forma compacta.
El modelo de proceso de Poisson no homogéneo (Siebert)
Siebert [59] [60] modeló el patrón de disparo de los picos neuronales utilizando un modelo de proceso de Poisson no homogéneo , siguiendo experimentos con el sistema auditivo. [59] [60] Según Siebert, la probabilidad de un evento de picos en el intervalo de tiempo es proporcional a una función no negativa , dónde es el estímulo crudo .:
Siebert consideró varias funciones como , incluyendo para intensidades de estímulo bajas.
La principal ventaja del modelo de Siebert es su sencillez. Las deficiencias del modelo es su incapacidad para reflejar adecuadamente los siguientes fenómenos:
- La mejora transitoria de la actividad de disparo neuronal en respuesta a un estímulo escalonado.
- La saturación de la velocidad de disparo.
- Los valores del histograma de intervalo entre picos en valores de intervalos cortos (cercanos a cero).
Estas deficiencias se abordan mediante el modelo de proceso puntual dependiente de la edad y el modelo de Markov de dos estados. [61] [62] [63]
Refractariedad y modelo de proceso puntual dependiente de la edad
Berry y Meister [64] estudiaron la refractariedad neuronal utilizando un modelo estocástico que predice picos como producto de dos términos, una función f (s (t)) que depende del estímulo dependiente del tiempo s (t) y una función de recuperación. eso depende del tiempo transcurrido desde el último pico
El modelo también se denomina proceso de intervalo de Markov no homogéneo (IMI) . [65] Se han utilizado modelos similares durante muchos años en neurociencia auditiva. [66] [67] [68] Dado que el modelo conserva la memoria del último pico de tiempo, no es Poisson y pertenece a la clase de modelos de renovación dependientes del tiempo. [21] Está estrechamente relacionado con el modelo SRM0 con tasa de escape exponencial. [21] Es importante destacar que es posible ajustar los parámetros del modelo de proceso puntual dependiente de la edad para describir no solo la respuesta de PSTH, sino también las estadísticas de intervalo entre picos. [65] [66] [69]
Modelo de cascada de Poisson lineal-no lineal y GLM
El modelo de cascada lineal-no lineal de Poisson es una cascada de un proceso de filtrado lineal seguido de un paso de generación de picos no lineales. [70] En el caso de que los picos de salida retroalimenten, a través de un proceso de filtrado lineal, llegamos a un modelo que se conoce en las neurociencias como Modelo Lineal Generalizado (GLM). [42] [48] El GLM es matemáticamente equivalente al modelo de respuesta de pico (SRM) con ruido de escape; pero mientras que en el SRM las variables internas se interpretan como el potencial de membrana y el umbral de disparo, en el GLM las variables internas son cantidades abstractas que resumen el efecto neto de la entrada (y picos recientes de salida) antes de que se generen picos en el paso final. [21] [42]
El modelo de Markov de dos estados (Nossenson & Messer)
El modelo de neuronas con picos de Nossenson y Messer [61] [62] [63] produce la probabilidad de que la neurona dispare un pico en función de un estímulo externo o farmacológico. [61] [62] [63] El modelo consiste en una cascada de un modelo de capa receptora y un modelo de neurona con picos, como se muestra en la figura 4. La conexión entre el estímulo externo y la probabilidad de picos se realiza en dos pasos: Primero, un modelo de célula receptora traduce el estímulo externo crudo a la concentración de neurotransmisores, luego, un modelo de neuronas con picos se conecta entre la concentración de neurotransmisores y la tasa de activación (probabilidad de picos). Por lo tanto, el modelo de neuronas de picos depende en sí mismo de la concentración de neurotransmisores en la etapa de entrada. [61] [62] [63]
Una característica importante de este modelo es la predicción del patrón de frecuencia de disparo de las neuronas que captura, utilizando un número bajo de parámetros libres, el borde característico de la respuesta de las neuronas a un impulso de estímulo, como se muestra en la Fig. 5. La frecuencia de disparo se identifica tanto como una probabilidad normalizada de activación de picos neurales y como una cantidad proporcional a la corriente de neurotransmisores liberados por la célula. La expresión de la tasa de disparo tiene la siguiente forma:
dónde,
- P0 es la probabilidad de que la neurona esté "armada" y lista para disparar. Está dado por la siguiente ecuación diferencial:
Por lo general, P0 podría calcularse de forma recursiva utilizando el método de Euler, pero en el caso de un pulso de estímulo produce una expresión de forma cerrada simple. [61] [71]
- y ( t ) es la entrada del modelo y se interpreta como la concentración de neurotransmisores en la célula circundante (en la mayoría de los casos, glutamato). Para un estímulo externo, se puede estimar a través del modelo de capa receptora:
con siendo el promedio temporal corto de la potencia del estímulo (expresado en Watt u otra energía por unidad de tiempo).
- R 0 corresponde a la tasa de activación espontánea intrínseca de la neurona.
- R 1 es la tasa de recuperación de la neurona del estado refractario.
Otras predicciones de este modelo incluyen:
1) El potencial de respuesta evocado (ERP) promediado debido a la población de muchas neuronas en mediciones sin filtrar se asemeja a la tasa de activación. [63]
2) La variación de voltaje de la actividad debido a la actividad de múltiples neuronas se asemeja a la tasa de activación (también conocida como potencia de actividad de unidades múltiples o MUA). [62] [63]
3) La distribución de probabilidad entre intervalos de picos toma la forma de una función similar a la distribución gamma. [61] [71]
Propiedad del modelo de Nossenson & Messer | Referencias | Descripción de evidencia experimental |
---|---|---|
La forma de la frecuencia de disparo en respuesta a un pulso de estímulo auditivo. | [72] [73] [74] [75] [76] | La tasa de disparo tiene la misma forma de la figura 5. |
La forma de la frecuencia de disparo en respuesta a un pulso de estímulo visual. | [77] [78] [79] [80] | La tasa de disparo tiene la misma forma de la figura 5. |
La forma de la velocidad de disparo en respuesta a un pulso de estímulo olfativo. | [81] | La tasa de disparo tiene la misma forma de la figura 5. |
La forma de la velocidad de disparo en respuesta a un estímulo somatosensorial. | [82] | La tasa de disparo tiene la misma forma de la figura 5. |
El cambio en la velocidad de disparo en respuesta a la aplicación de neurotransmisores (principalmente glutamato) | [83] [84] | Cambio de velocidad de disparo en respuesta a la aplicación de neurotransmisores (glutamato) |
Dependencia cuadrada entre la presión de un estímulo auditivo y la tasa de disparo | [85] | Dependencia del cuadrado entre la presión del estímulo auditivo y la tasa de disparo (- Dependencia lineal en el cuadrado de la presión (potencia)). |
Dependencia del cuadrado entre el campo eléctrico del estímulo visual (voltios) y la tasa de disparo | [78] | Dependencia del cuadrado entre el campo eléctrico del estímulo visual (voltios) - Dependencia lineal entre la potencia del estímulo visual y la velocidad de disparo. |
La forma de las estadísticas de intervalo entre picos (ISI) | [86] | La forma ISI se asemeja a la función gamma |
El ERP se asemeja a la tasa de disparo en mediciones sin filtrar | [87] | La forma del potencial de respuesta evocado promediado en respuesta al estímulo se asemeja a la velocidad de disparo (Fig. 5). |
El poder de MUA se asemeja a la velocidad de disparo | [63] [88] | La forma de la varianza empírica de las mediciones extracelulares en respuesta al pulso de estímulo se asemeja a la tasa de disparo (Fig. 5). |
Modelos de neuronas de estímulo de entrada farmacológica
Los modelos en esta categoría producen predicciones para experimentos que involucran estimulación farmacológica.
Transmisión sináptica (Koch y Segev)
Según el modelo de Koch y Segev, [11] la respuesta de una neurona a neurotransmisores individuales puede modelarse como una extensión del modelo clásico de Hodgkin-Huxley con corrientes cinéticas estándar y no estándar. Cuatro neurotransmisores tienen influencia principalmente en el SNC. Los receptores AMPA / kainato son mediadores excitadores rápidos , mientras que los receptores NMDA median corrientes considerablemente más lentas. Las corrientes inhibidoras rápidas atraviesan los receptores GABA A , mientras que los receptores GABA B median por los canales secundarios de potasio activados por la proteína G. Este rango de mediación produce la siguiente dinámica actual:
donde ḡ es la conductancia máxima [2] [11] (alrededor de 1 S ) y E es el potencial de equilibrio del ión o transmisor dado (AMDA, NMDA, Cl o K ), mientras que [ O ] describe la fracción de receptores que estan abiertos. Para NMDA, existe un efecto significativo del bloqueo de magnesio que depende sigmoidalmente de la concentración de magnesio intracelular por B ( V ) . Para GABA B , [ G ] es la concentración de la proteína G , y K d describe la disociación de G en la unión a las puertas de potasio.
La dinámica de este modelo más complicado ha sido bien estudiada experimentalmente y produce resultados importantes en términos de potenciación sináptica muy rápida y depresión , es decir, aprendizaje rápido a corto plazo.
El modelo estocástico de Nossenson y Messer traduce la concentración de neurotransmisores en la etapa de entrada a la probabilidad de liberar neurotransmisores en la etapa de salida. [61] [62] [63] Para obtener una descripción más detallada de este modelo, consulte la sección anterior Modelo de Markov de dos estados .
Modelo de neurona HTM
El modelo de neuronas HTM fue desarrollado por Jeff Hawkins e investigadores de Numenta y se basa en una teoría llamada Memoria temporal jerárquica , descrita originalmente en el libro On Intelligence . Se basa en la neurociencia y la fisiología e interacción de las neuronas piramidales en la neocorteza del cerebro humano.
- Pocas sinapsis - Sin dendritas - Suma de entrada x pesos - Aprende modificando el peso de las sinapsis | - Miles de sinapsis en las dendritas. - Dendritas activas: la célula reconoce cientos de patrones únicos - La coactivación de un conjunto de sinapsis en un segmento dendrítico provoca un pico de NMDA y despolarización en el soma. - Fuentes de entrada a la celda:
- Aprende desarrollando nuevas sinapsis | - Inspirado en las células piramidales de las capas 2/3 y 5 del neocórtex - Miles de sinapsis - Dendritas activas: la célula reconoce cientos de patrones únicos - Modela dendritas y picos de NMDA con cada conjunto de detectores coincidentes que tienen un conjunto de sinapsis - Aprende modelando el crecimiento de nuevas sinapsis |
Aplicaciones
artículo principal : interfaces cerebro-computadora
Los modelos Spiking Neuron se utilizan en una variedad de aplicaciones que necesitan codificación o descodificación de trenes de picos neuronales en el contexto de neuroprótesis e interfaces cerebro-computadora como prótesis de retina : [6] [89] [90] [91] o extremidad artificial control y sensación. [92] [93] [94] Las solicitudes no forman parte de este artículo; para obtener más información sobre este tema, consulte el artículo principal.
Relación entre modelos de neuronas artificiales y biológicas
El modelo más básico de una neurona consiste en una entrada con algún vector de peso sináptico y una función de activación o función de transferencia dentro de la neurona que determina la salida. Esta es la estructura básica utilizada para las neuronas artificiales, que en una red neuronal a menudo se ve como
donde y i es la salida de la i- ésima neurona, x j es la j- ésima señal de la neurona de entrada, w ij es el peso sináptico (o fuerza de conexión) entre las neuronas i y j , y φ es la función de activación . Si bien este modelo ha tenido éxito en aplicaciones de aprendizaje automático, es un modelo deficiente para las neuronas reales (biológicas), porque carece de dependencia del tiempo en la entrada y la salida.
Cuando una entrada se enciende en un momento t y se mantiene constante a partir de entonces, las neuronas biológicas emiten un tren de picos. Es importante destacar que este tren de picos no es regular, pero exhibe una estructura temporal caracterizada por la adaptación, el estallido o el estallido inicial seguido de picos regulares. El modelo de integración y disparo generalizado, como el modelo de integración y disparo exponencial adaptativo, el modelo de respuesta de picos o el modelo de integración y disparo adaptativo (lineal), son capaces de capturar estos patrones de disparo neuronal. [18] [19] [20]
Además, la información neuronal en el cerebro depende del tiempo. La entrada dependiente del tiempo se transforma mediante filtros lineales y no lineales complejos en un tren de picos en la salida. Una vez más, el modelo de respuesta de picos o el modelo de integración y disparo adaptativo permiten predecir el tren de picos en la salida para una entrada arbitraria dependiente del tiempo, [16] [17] mientras que una neurona artificial o una simple integración y disparo con fugas no es.
Si tomamos el modelo de Hodkgin-Huxley como punto de partida, los modelos de integración y disparo generalizados pueden derivarse sistemáticamente en un procedimiento de simplificación paso a paso. Esto se ha demostrado explícitamente para el modelo exponencial de integración y disparo [27] y el modelo de respuesta de pico . [49]
En el caso de modelar una neurona biológica, se utilizan análogos físicos en lugar de abstracciones como "peso" y "función de transferencia". Una neurona está llena y rodeada de agua que contiene iones, que transportan carga eléctrica. La neurona está unida por una membrana celular aislante y puede mantener una concentración de iones cargados en cada lado que determina una capacitancia C m . La activación de una neurona implica el movimiento de iones hacia la célula que se produce cuando los neurotransmisores hacen que se abran los canales iónicos de la membrana celular. Describimos esto mediante una corriente física dependiente del tiempo I ( t ) . Con esto viene un cambio en el voltaje , o la diferencia de energía potencial eléctrica entre la célula y su entorno, que se observa que a veces resulta en un pico de voltaje llamado potencial de acción que viaja a lo largo de la célula y desencadena la liberación de más neurotransmisores. El voltaje, entonces, es la cantidad de interés y está dado por V m ( t ) . [13]
Si la corriente de entrada es constante, la mayoría de las neuronas emiten después de algún tiempo de adaptación o explosión inicial un tren de picos regular. La frecuencia de disparo regular en respuesta a una corriente constante I se describe mediante la relación frecuencia-corriente que corresponde a la función de transferenciade redes neuronales artificiales. De manera similar, para todos los modelos de neuronas con picos, la función de transferencia se puede calcular numéricamente (o analíticamente).
Teoría del cable y modelos compartimentales
Todos los modelos deterministas anteriores son modelos de neuronas puntuales porque no consideran la estructura espacial de una neurona. Sin embargo, la dendrita contribuye a transformar la entrada en salida. [95] [54] Los modelos de neuronas puntuales son una descripción válida en tres casos. (i) Si la corriente de entrada se inyecta directamente en el soma. (ii) Si la entrada sináptica llega predominantemente al soma o cerca del mismo (la cercanía se define mediante una escala de longitudpresentado a continuación. (iii) Si la sinapsis llega a cualquier parte de la dendrita, pero la dendrita es completamente lineal. En el último caso, el cable actúa como filtro lineal; estas propiedades de filtro lineal se pueden incluir en la formulación de modelos de integración y disparo generalizados, como el modelo de respuesta de picos .
Las propiedades del filtro se pueden calcular a partir de una ecuación de cable .
Consideremos una membrana celular en forma de cable cilíndrico. La posición en el cable se indica con x y el voltaje a través de la membrana de la celda con V. El cable se caracteriza por una resistencia longitudinal por unidad de longitud y una resistencia de membrana . Si todo es lineal, el voltaje cambia en función del tiempo.
( 19 )
Introducimos una escala de longitud en el lado izquierdo y constante de tiempo en el lado derecho. La ecuación del cable ahora se puede escribir en su forma quizás más conocida:
( 20 )
La ecuación de cable anterior es válida para un solo cable cilíndrico.
La teoría del cable lineal describe el eje dendrítico de una neurona como una estructura cilíndrica que experimenta un patrón regular de bifurcación , como las ramas de un árbol. Para un solo cilindro o un árbol completo, la conductancia de entrada estática en la base (donde el árbol se encuentra con el cuerpo celular, o cualquier límite) se define como
- ,
donde L es la longitud electrotónica del cilindro que depende de su longitud, diámetro y resistencia. Un algoritmo recursivo simple escala linealmente con el número de ramas y puede usarse para calcular la conductancia efectiva del árbol. Esto viene dado por
donde A D = πld es el área de superficie total del árbol de longitud total l , y L D es su longitud electrotónica total. Para una neurona completa en la que la conductancia del cuerpo celular es G S y la conductancia de la membrana por unidad de área es G md = G m / A , encontramos la conductancia neuronal total G N para n árboles dendríticos sumando todas las conductancias de árboles y somas, dada por
donde podemos encontrar el factor de corrección general F dga experimentalmente observando G D = G md A D F dga .
El modelo de cable lineal hace una serie de simplificaciones para dar resultados analíticos cerrados, a saber, que el eje dendrítico debe ramificarse en pares decrecientes en un patrón fijo y que las dendritas son lineales. Un modelo compartimental [54] permite cualquier topología de árbol deseada con ramas y longitudes arbitrarias, así como no linealidades arbitrarias. Es esencialmente una implementación computacional discretizada de dendritas no lineales.
Cada pieza individual, o compartimento, de una dendrita está modelada por un cilindro recto de longitud arbitraria ly diámetro d que se conecta con una resistencia fija a cualquier número de cilindros ramificados. Definimos la relación de conductancia del i- ésimo cilindro como B i = G i / G ∞ , dondey R i es la resistencia entre el compartimento actual y el siguiente. Obtenemos una serie de ecuaciones para las relaciones de conductancia dentro y fuera de un compartimento haciendo correcciones a la dinámica normal B out, i = B in, i + 1 , como
donde la última ecuación se ocupa de padres e hijas en las sucursales, y. Podemos iterar estas ecuaciones a través del árbol hasta que obtengamos el punto donde las dendritas se conectan al cuerpo celular (soma), donde la relación de conductancia es B en, tallo . Entonces nuestra conductancia neuronal total para la entrada estática viene dada por
Es importante destacar que la entrada estática es un caso muy especial. En biología, las entradas dependen del tiempo. Además, las dendritas no siempre son lineales.
Los modelos compartimentales permiten incluir no linealidades a través de canales iónicos ubicados en ubicaciones arbitrarias a lo largo de las dendritas. [95] [96] Para entradas estáticas, a veces es posible reducir el número de compartimentos (aumentar la velocidad computacional) y aún así conservar las características eléctricas sobresalientes. [97]
Conjeturas sobre el papel de la neurona en el contexto más amplio del principio de funcionamiento del cerebro
El esquema de detección de energía basado en neurotransmisores
El esquema de detección de energía basado en neurotransmisores [63] [71] sugiere que el tejido neural ejecuta químicamente un procedimiento de detección similar al radar.
Como se muestra en la Fig.6, la idea clave de la conjetura es considerar la concentración de neurotransmisores, la generación de neurotransmisores y las tasas de eliminación de neurotransmisores como las cantidades importantes en la ejecución de la tarea de detección, mientras se hace referencia a los potenciales eléctricos medidos como un efecto secundario que solo en ciertos las condiciones coinciden con el propósito funcional de cada paso. El esquema de detección es similar a una "detección de energía" similar a un radar porque incluye cuadratura de señal, suma temporal y un mecanismo de cambio de umbral, al igual que el detector de energía, pero también incluye una unidad que enfatiza los bordes del estímulo y una longitud de memoria variable ( memoria variable). Según esta conjetura, el equivalente fisiológico de las estadísticas de la prueba de energía es la concentración de neurotransmisores y la tasa de activación corresponde a la corriente del neurotransmisor. La ventaja de esta interpretación es que conduce a una explicación unitaria consistente que permite establecer un puente entre las mediciones electrofisiológicas, las mediciones bioquímicas y los resultados psicofísicos.
La evidencia revisada en [63] [71] sugiere la siguiente asociación entre la funcionalidad y la clasificación histológica:
- Es probable que las células receptoras realicen la cuadratura del estímulo.
- Las neuronas realizan el enfatizado del borde del estímulo y la transducción de señales.
- La acumulación temporal de neurotransmisores es realizada por células gliales. Es probable que la acumulación de neurotransmisores a corto plazo también se produzca en algunos tipos de neuronas.
- La conmutación lógica es ejecutada por células gliales y resulta de exceder un nivel umbral de concentración de neurotransmisores. Este cruce de umbral también se acompaña de un cambio en la tasa de fuga de neurotransmisores.
- El cambio físico de todo o no movimiento se debe a las células musculares y es el resultado de exceder un cierto umbral de concentración de neurotransmisores en el entorno muscular.
Tenga en cuenta que, aunque las señales electrofisiológicas en la figura 6 son a menudo similares a la señal funcional (potencia de la señal / concentración de neurotransmisores / fuerza muscular), hay algunas etapas en las que la observación eléctrica es diferente del propósito funcional del paso correspondiente. En particular, Nossenson et al. sugirió que el cruce del umbral de la glía tiene una operación funcional completamente diferente en comparación con la señal electrofisiológica radiada, y que esta última podría ser solo un efecto secundario de la ruptura de la glía.
Comentarios generales sobre la perspectiva moderna de los modelos científicos y de ingeniería
- Los modelos anteriores siguen siendo idealizaciones. Deben hacerse correcciones para el aumento de la superficie de la membrana dada por numerosas espinas dendríticas, temperaturas significativamente más altas que los datos experimentales a temperatura ambiente y falta de uniformidad en la estructura interna de la célula. [11] Ciertos efectos observados no encajan en algunos de estos modelos. Por ejemplo, el ciclo de temperatura (con un aumento neto mínimo de temperatura) de la membrana celular durante la propagación del potencial de acción no es compatible con modelos que se basan en modelar la membrana como una resistencia que debe disipar energía cuando la corriente fluye a través de ella. Estos modelos tampoco predicen el engrosamiento transitorio de la membrana celular durante la propagación del potencial de acción, ni tampoco la capacitancia cambiante y el pico de voltaje que resulta de este engrosamiento incorporado en estos modelos. La acción de algunos anestésicos como los gases inertes también es problemática para estos modelos. Los nuevos modelos, como el modelo de solitón, intentan explicar estos fenómenos, pero están menos desarrollados que los modelos más antiguos y aún no se han aplicado ampliamente.
- Las opiniones modernas sobre el papel del modelo científico sugieren que "Todos los modelos son incorrectos pero algunos son útiles" (Box y Draper, 1987, Gribbin, 2009; Paninski et al., 2009).
- Una conjetura reciente sugiere que cada neurona podría funcionar como una colección de unidades de umbral independientes. Se sugiere que una neurona podría activarse anisotrópicamente siguiendo el origen de sus señales que llegan a la membrana, a través de sus árboles dendríticos. También se propuso que la forma de onda de pico dependiera del origen del estímulo. [98]
enlaces externos
- Dinámica neuronal: de neuronas individuales a redes y modelos de cognición (W. Gerstner, W. Kistler, R. Naud, L. Paninski, Cambridge University Press, 2014) . [21] En particular, capítulos 6 a 10, versión html en línea .
- Modelos de neuronas punzantes [1] (W. Gerstner y W. Kistler, Cambridge University Press, 2002)
Ver también
- Neurona de unión
- Enfoques bayesianos de la función cerebral
- Interfaces cerebro-computadora
- Principio de energía libre
- Modelos de computación neuronal
- Codificación neuronal
- Oscilación neural
- Modelos cuantitativos del potencial de acción
- Red neuronal en aumento
Referencias
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