9-ortoplejos rectificados
En geometría de nueve dimensiones , un 9-simplex rectificado es un 9-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 9-ortoplex regular .
Hay 9 rectificaciones del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex trirectificado se encuentran en los centros de las células tetraédricas del 9-ortoplex.
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 9-ortoplex rectificado , uno con el grupo C 9 o [4,3 7 ] Coxeter, y una simetría inferior con dos copias de las facetas 8-ortoplex, alternadas, con el D 9 o [3 6,1,1 ] Grupo Coxeter.
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 9-ortoplex rectificado, centradas en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de:
Sus 144 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 9 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 36 vértices rectificados de celdas 8-simplexs en lados opuestos, y 72 vértices de un 8-simplex expandido pasando por el centro. Cuando se combinan con los 18 vértices del 9-ortoplex, estos vértices representan los 162 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 9 y C 9 .