Proceso de nacimiento-muerte

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El proceso de nacimiento-muerte (o proceso de nacimiento y muerte ) es un caso especial del proceso de Markov de tiempo continuo donde las transiciones de estado son de solo dos tipos: "nacimientos", que aumentan la variable de estado en uno y "muertes", que disminuyen el estado en uno. El nombre del modelo proviene de una aplicación común, el uso de dichos modelos para representar el tamaño actual de una población donde las transiciones son nacimientos y muertes literales. Los procesos de nacimiento-muerte tienen muchas aplicaciones en demografía , teoría de colas , ingeniería de desempeño , epidemiología , biología y otras áreas. Se pueden utilizar, por ejemplo, para estudiar la evolución debacterias , el número de personas con una enfermedad dentro de una población, o el número de clientes en la cola del supermercado.

Cuando ocurre un nacimiento, el proceso pasa del estado n al n  + 1. Cuando ocurre la muerte, el proceso pasa del estado n al estado  n  − 1. El proceso está especificado por las tasas de natalidad y mortalidad .${\displaystyle \{\lambda_{i}\}_{i=0\dots \infty}}$${\displaystyle \{\mu _{i}\}_{i=1\dots \infty}}$

Mediante el uso de la prueba de Extended Bertrand (consulte la Sección 4.1.4 de la prueba Ratio ), las condiciones de recurrencia, transitoriedad, ergodicidad y recurrencia nula se pueden derivar de una forma más explícita. ^[2]

Para un número entero , denote la iteración del logaritmo natural , es decir, y para cualquiera , .${\displaystyle K\geq 1,}$${\ estilo de visualización \ ln _ {(K)} (x)}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización \ ln _ {(1)} (x) = \ ln (x)}$${\ estilo de visualización 2 \ leq k \ leq K}$${\ estilo de visualización \ ln _ {(k)} (x) = \ ln _ {(k-1)} (\ ln (x))}$

donde se supone que la suma vacía de es 0.${\ estilo de visualización K = 1}$

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